全国各地中考数学压轴题大汇编doc.docx
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全国各地中考数学压轴题大汇编doc
全国各地中考数学压轴题大汇编1
―老天总是亲近有准备的人，相信自己，你行的!
1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据X,根据y与X的关系式就出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都20〜100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要
（I）新数据都在60〜100（含60和100）之间;
（II）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y=x+p（100—x），请说明：
当卩=丄吋，这种变
2
满足上述两个要求;
（2）若按关系式y=a（x—h）?
+k（a>0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。
（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】
（1）当片一时,y=x+—（100-x）,即y=—x+50。
22'7'2
・・・y随着x的增大而增大，即P二丄时，满足条件（II）……3分
2
又当x=20时，y二丄X100+50二100。
而原数据都在20-100Z间，所以新数据都在60〜100Z间，即
2
满足条件
（1）,综上可知，当1）二丄时，这种变换满足要求；……6分
2
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。
若所给出的关系式满足：
（a）hW20；（b）若x=20,100时,
y的对应值m,n能落在60〜100Z间，则这样的关系式都符合要求。
如取h二20,y=a（x-20）~+k,8分
Va>0,当20WxW100时,y随着x的增大・・・10分
令x=20,y=60,得k=60①
面ZE。
…•…】4分
2、（常州）己知4（-1,加）与B（2,加+3命）是反比例函数y=-图象上的两个点.
（1）求k的值；
k
（2）若点C（-1,0）,则在反比例函数>，=—图象上是否存在点
x
D,使得以A,B,CQ四点为顶点的四边形为梯形？
若存在，
求出点D的处标；若不存在，请说明理由.
解：
（1）由（一1）加=2（加+3巧），得m=—2^3,因此k=2\/3.•・・・2分
（2）如图1,作BE丄兀轴，E为垂足，则CE=3,BE=羽,BC=2羽,凶此ZBCE=30°.
由于点C与点4的横坐标相同，因此C4丄兀轴，从而ZACB=120°.
当AC为底时，由丁过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,
故不符题意.3分
当为底时，过点人作BC的平行线，交双曲线丁点D,
过点人D分别作兀轴，y轴的平行线，交于点F.
由于ZDAF=30a，设DF=//?
（m,>0）,则AF=V3m,,AD=2m,,
由点A（—1,—2>/3）,得点Z）（—1+—2^/^+“）.
因此（-1+V3m,）（-2>/3+mJ=2也,
解之得m、=E品（mA=0舍去），因此点。
"，申
如图2,当为底时，过点C作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D・
rh于AC=BC,因此ZCAB=30°,从而ZACD=\50\作QH丄兀轴，H为垂足,
则ZDCH=60,设CH二加2（®〉°），则品叫‘CD=lm2
由点C（一1,0）,得点£＞（一1+鸭,丿3弘），
因此（一1+加2）品叫=2a/3.
解之得m2=2（m2=-l舍去），因此点£）（1,2巧）.
此时CD=4,与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形.7分
如图3,当过点C作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，
同理可得，点D（-2,-a/3）,四边形ABCD是梯形.9分
综上所述，函数y图彖上存在点D,使得以A,B,CD四点为顶点的四边形为梯形，点、D
X
3、（福建龙岩）如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过'ABC的三个顶点，己知BC〃x轴，点A在
兀轴上，点C在y轴上，且AC=BC.
（1）求抛物线的对称轴;
（2）写出A,BC三点的坐标并求抛物线的解析式;
（3）探究：
若点P是抛物线对称轴上H在兀轴下方的动点，是否存在是等腰三和形.若存在,
求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理山.
-5a5
解：
（1）抛物线的对称轴x=-^-=-2分
2a2
把点A坐标代入y=ax2一5ax+4中，解得a6分
6
1.5八
/.y=——对+—x+47分
66
（3）存在符合条件的点P共有3个・以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴Qx轴交TN,与CB交丁・M・
过点B作BQ丄兀轴于Q,易得B2=4,AQ=8,AN=5.5,BM=-
2
1以AB为腰且顶
角为角人的厶PAB有1个：
△片AB・
.•・AB2=AQ2+BQ2=82+42=8（）
在RtAANf；中，P\N=JaP：
-AN2=JaB?
—AN?
=J80—（5.5尸
D（5V199
*22
2
以AB为腰且顶角为角〃的△PAB有1个：
△£AB.
11分
d（58-V295
3以AB为底，顶和为也户的厶PAB有1个，即厶Pg・
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于匕,此时平分线必过等腰AABC的顶点C.
徑旦=L
13分
CKAQ2
•・・P.K=2.5CK=5于是OK=1
14分
注：
第（3）小题屮，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分•
1£
4、（福州）如图12,已知直线y=-x与双曲线y=-（k>0）交于人B两点，且点A的横坐标为4.
2x
（1）求k的值;
点（P
24,求
•••点昇的坐标为（4,2）•
1
・・・点弭是0［乡兀
8与双和线"
x
（k>0）的交点,
（2）解法一：
如图12-1,
・••点C的处标为（1,8）.
过点A.C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为KN,得矢彫DMON.
S矩形ONDM=329SaoNC—49SacDA-9,S/SOAM-4•
SsoLS矩形om—Saonc—Sacda—Saoam=32一4一9一4=15・
解法二：
如图12-2,
过点C、/分别做兀轴的垂线，垂足为/F,
Q
・・•点C在双曲线），=一上，当y二8时，x=1.
x
・••点Q的坐标为（1,8）.
Q
T点C、/都在双曲线y=-±,
x
/•Sacoe=Saaof=4・
/•SacOE+S梯形CEFA二SacOA+SaaW・
••SACOA=S梯形CEFA
TS梯形ce卜a二一X（2+8）X3-15,
2
••Sacoa=15•
（3）•••反比例函数图象是关于原点0的中心对称图形,
•IOP二OQ,OA=OB.
:
.四边形力/另0是平行四边形•
1
1_
•:
S/\POA二平行四边形APRQ=4X2d=6•
设点"的横坐标为加（m>0且加工4）,
8
得戶（m,-）.
过点只川分别做x轴的垂线，垂足为氏F,
•・・点只〃在双曲线上,Sapoe=Saaof=4.若0＜加＜4,如图12-3,
Sz\POE+S梯形尸册二SJPOA+£△Ag
/•S梯形PEFA-SaWA-6•
1Q
•••—（2+—）・（4—加）=6・
2m
解得加二2,m=-8（舍去）••IP（2,4）.
若m>4,如图12-4,
I*S擀形AFEP=OA.40P+OAPOEy
S梯形户阳-Sj咖二6•
]Q
•••一（2+—）•（加一4）=6,
2m
解得加=8,m二-2（舍去）.
・•・P（8,1）.
・••点P的坐标是戶（2,4）或P（8,1）・
5、（甘肃陇南）如图,抛物线“非+“交谕于久〃两点，交曲于点C,点P是它的顶点,
点的横坐标是-3,点〃的横坐标是1.
（1）求加、"的值;
（2）求直线/乞的解析式；
（3）请探究以点力为圆心、直径为5的圆与直线
化的位置关系，并说明理由.（参考数：
V2«1.41,V3«1.73,02.24）
解：
⑴由已知条件可知:
抛物线4宀〃山经过心°）、〃（1,0）两点.
0=—3m+n,
2
0=—+加+n.
2
解得tn=l,n=
I3q
（2）・.•v=1a-2+x-2,.・・/«—i,-2）,C（0--）・4分
•222
-2=-k+by
722
设直线化的解析式是y=kx+b,贝IJ,3解得k=-^h=-~.
・・・直线刖的解析式是W・6分
说明：
只耍求对k=~,b=-~,不写授后一步，不扣分.
22
（3）如图，过点力作AE丄PC,垂足为圧
V0J=3,00=3,•:
倍6・9分
•••Z60Z^ZJZ^90°,ZGX）公用，
•••\0Ds\AED.10分
11分
・•・ae*・
•••址2.688>2.5,
・・・以点需为圆心、直径为5的圆与直线％相离.12分
6、（贵阳）如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90’的扇形.
（1）求这个扇形的而积（结果保留兀）.（3分）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底回与此扇形围成一个圆锥？
请说
明理由.（4分）
（3）当O的半径/?
（/?
>0）为任意值时，
（2）中的结论是否仍然成立？
请说明理市・（5分）
解：
（1）连接BC,由勾股定理求得:
nnR21
=—71
3602
（2）连接AO并延长，与弧BC和O交于E,F,
EF=AF-AE=2-42
5
2-血<亍，.•.不能在余料③中剪出-个圆作为底面与此扇形围成圆锥.
（3）市勾股定理求得：
AB=AC=y/2R
弧眈的长：
i
弧BC的长:
心罟=疥
EF=AF—AE=2R—y/2R=（2-近）R
・・・2"冷且心
/.（2->/2）/?
<—/?
3分
2
即无论半径R为何值,EF<2r4分
.••不能在余料③中剪出一个圆作为底而与此扇形围成圆锥.
7
7、（河南）如图，对称轴为直线x=—的抛物线经过点A（6,0）和〃（0,4）.
2
（1）求抛物线解析式及顶点处标；
（2）设点〃（乳y）是抛物线上一动点，冃位于第四象限，四边形0刃尸是以刃为对角线的平行四边
形，求四边形OEAF的血积$与力之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的而积为24吋，请判断财F是否为菱形？
②是否存在点呂使四边形。
用尸为正方形？
若存在，求出点F的朋标；若不存在，请说明理由.
8、（湖北黄岗）己知：
如图，在平血直角处标系四边形ABCO是菱形，B.ZA0C=60°，点B的坐标是（0,873）,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度
段CB上向点B移动，设t（O（1）求ZA0B的度数及线段0A的长；
（2）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；
（3）当a=3,OD=-y/3^f求t的值及此吋直线PQ的解析式；
3
（4）当白为何值时，以0,P,Q,D为顶点的三和形与△OAB相似？
当臼为何值时，以0,P,Q,D为顶点的三角形与ACMB不相似？
请给出你的结论，并加以证明.
9、（湖北荆门）如图1,在平面直角坐标系屮，有一张矩形纸片已知0（0,0）,水4,0）,«0,3）,点P是创边上的动点（与点次M不重合）.现将△刃〃沿翻折，得到△刊莎；再在％边上选取适当的点将△円加沿刖翻折，得到AP/汎并使冇•线加、PF重合.
（1）设户匕，0）,MO,y）,求y关于丸的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2,若翻折斤点〃落在〃Q边上，求过点只B、E的抛物线的函数关系式;
（3）
在
（2）的情况卜，衣该抛物线上是否存在点0,使AP%是以朋为直角边的直角三角形？
若不存在，说明理山；若存在，求出点Q的坐标.
解:
⑴由已知加平分乙APD,朋平分Z0PF,且PD、丹'重合，则Z必俟90°.:
.乙0PE+ZAP/^90°.乂AAPB+ZJ^90°,
:
.乙OPXZPBA.
—・即-=^—・:
.y=Lx（4-x）=--x2+-X（0<%<4）.
OEAPy4-x333
且当“2吋，用最大值牛
（2）ril已知，△刃从△户0〃均为等腰三角形，可得P（l,0）,MO,1）,〃（4,3）.……6分
设过此三点的抛物线为y^ax+bx+c,
c=l,贝lba+b+c，=0,
16d+4b+c=3・
1
a~2'
c=\.
故该抛物线上存在两点讥4,3）、（5,6）满足条件.
13
y=—x2——x+1.8分
22
（3）由
（2）知Z咖90°,即点0与点〃重合吋满足条件.9分
直线/另为y=x~\f与y轴交于点（0,—1）・
将丹向上平移2个单位则过点E0,1）,
・••该直线为尸x+1.10分
lll<>1/3得［z5，・・・Q（5,6）.y=2X~~2x+1'=$
12分
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