精校山西中考数学试题含答案.docx

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精校山西中考数学试题含答案

2013年山西中考数学试题

第Ⅰ卷选择题（共24分）

一.选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算2×（－3）的结果是（）A.6B.－6C.－1D.5

2.不等式组

的解集在数轴上表示为（）

3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲

=36，

=30，则廉租成绩的稳定性：

（）A.甲组比乙组的成绩稳定；B.乙组比甲组的成绩稳定；C.甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。

5.下列计算错误的是（）A.x3+x3=2x3;B.a6÷a3=a2;C.

;D.

=3.

6.解分式方程

时，去分母后变形为（）

A.2+（x+2）=3（x-1）;B.2-x+2=3（x-1）;C.2-（x+2）=3（1-x）;D.2-（x+2）=3（x-1）.

7.下表是我国11个地市5月份某日最高气温（ºC）的统计结果：

太原

大同

朔州

忻州

阳泉

晋中

吕梁

长治

晋城

临汾

运城

27

27

28

28

27

29

28

28

30

30

31

该日最高气温的众数和中位数分别是（）

A.27ºC，28ºC；B.28ºC，28ºC；C.27ºC，27ºC，D.29ºC，29ºC。

8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）条。

A.1；B.2；C.4；D.8.

9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和为33825元，设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）

A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；

C.3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x）=33825.

10.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的仰角为30º，则BC两地间的距离为（）m。

A.100

；B.50

；C.50

；D.

11.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N∕kg）（）

A.1.3×106J；B.13×105J；C.13×104J；D.1.3×105J；

12.如图四边形ABCD是菱形，∠A=60º，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60º，则图中阴影部分的面积是（）A.

；B.

；C.

；D.

。

第Ⅱ卷非选择题（96分）

二填空题（本大题共6分，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上）

13.因式分解：

a2-2a=。

14.四川雅安发生地震后，某校九

（1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：

。

15.一组按规律排列的式子：

，

，

，

，……，则第n个式子是。

16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则K的值为。

17.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，E在AB上，将⊿DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为。

18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为7m，则DE的长为m。

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤）

19.（本体共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：

。

（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。

=

－

…………………………第一步

=2（x－2）－x+6………………………………………………………………第二步

=2x－4－x+6………………………（第三步）=x+2………………………………第四步

小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是。

20.（本题7分）解方程：

（2x－1）2=x（3x+2）－7

21.（本题8分）如图，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.

（1）实践与操作：

利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠DAC的平分线AM。

②连接BE并延长交AM于点F。

（2）猜想与证明：

试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。

22.（本题8分）小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全形同）：

太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：

把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H、P、Y、W表示）

23.（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A、B重合）过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

（2）若cosB=0.6，BP=6，AP=1，求QC的长。

24.（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙

两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，

两种印刷方式的收费用y（元）与印刷分数x（份）之间的函数关系如图所示：

（1）填空：

甲种收费方式的函数关系式是。

乙种收费方式的函数关系式是。

（2）该校某年级每次需印刷100——450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算

25.（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。

问题情境：

数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图

（1）将两块全等的直角三角形纸片⊿ABC和⊿DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90º，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。

求重叠部分（⊿DCG）的面积。

（1）独立思考：

请解答老师提出的问题。

（2）合作交流：

“希望”小组受此问题的启发，将⊿DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图

（2），你能求出重叠部分（⊿DGH）的面积吗？

请写出解答过程。

26.（本题14分）综合与探究：

如图，抛物线y=x2－x－4与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），与y轴交于C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过P作x轴的垂线L交抛物线于点Q。

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）当点P在线段OB上运动时，直线L分别交BD、BC于点M、N。

试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使⊿BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案

考试高分秘诀是什么？

试试这四个方法，特别是中考和高考生

谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：

有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。

有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩

你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。

像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意

每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。

做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。

像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸

有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。

不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。

就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。

只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：

只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试

无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。