全国卷高考文科数学模拟题.docx

全国卷高考文科数学模拟题.docx

《全国卷高考文科数学模拟题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷高考文科数学模拟题.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

全国卷高考文科数学模拟题

全国卷高考文科数学模拟题

本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．

参考公式：

锥体的体积公式

1

VShSh

3

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的

1．Ax,y|xy0,x,yR,Bx,y|xy20,x,yR，则集合

AIB=（）

A．（1,1）B．x1Uy1C．1,1D．1,1

2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）

2x

A.（）1

fxxB．

f（x）

1

x

C．1

f（x）logxD.f（x）lnx

3

3．已知函数

f（x）

x（x1）,x0

x（x1）,x0

，则函数f（x）的零点个数为（）

A、1B、2C、3D、4

4.等差数列an中，若a2a815a5，则a5等于（）

A．3B．4C．5D．6

5．已知a0,

4

f（x）xax4,则f（x）为（）

A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与a有关

rr

vv

6．已知向量a（1，2），b（x，4），若向量a//b

，则x（）

A．2B．2C．8D．8

7.设数列{}

a是等差数列,且a28,a155,Sn是数列{an}的前n项和，则（）

n

A.S9S10B.S9S10C.S11S10D.S11S10

8．已知直线l、m,平面、，则下列命题中：

①．若//，l,则l//②．若//，l,则l

③．若l//，m,则l//m④．若，l,ml,则m.其

中，真命题有（）

1

A．0个B．1个C．2个D．3个

22

xy

9．已知离心率为e的曲线21

a7

，其右焦点

216

与抛物线yx的焦点重合，则e的值为（）

A．

3

4

B．

423

23

C．

4

3

D．

23

4

10．给出计算

1

2

1

4

1

6

1

20

的值的一个

程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）．

A．i10B．i10C．i20D．i20

10题

11．lgx,lgy,lgz成等差数列是

2

yxz成立的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

a，若1k3，

babab

2ab为正实数12．规定记号“”表示一种运算，即（,）

则k=（）

A．2B．1C．2或1D．2

二、填空题：

本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（13:

15题）

x0

13．在约束条件

y1下，函数S=2xy的最大值为．

2x2y10

14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图

都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，

那么这个几何体的体积为．

15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：

（其中x，y∈N*）

分/组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）

频数2x3y24

则样本在区间[10，50）上的频率为．

（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）

16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，

MN切⊙O于A，

?

MAB25，则D．

M

A

B

N

17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1,1）为

D

2

O

C

圆心，1为半径的圆的方程是

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分．解答须写出文

字说明、证明过程和演算步骤．

xx

5.（本小题满分10分）已知sin2cos0

22

cos2x

的值．

，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求

2cos（x）sinx

4

6.（本小题满分12分）从某学校高三年级

800名学生中随机抽取50名测量身高，据

测量被抽取的学生的身高全部介于155cm

和195cm之间，将测量结果按如下方式分成

八组：

第一组155,160．第二组160,165；⋯第八组190,195，右图是按上述分组方

法得到的条形图.

（1）根据已知条件填写下面表格：

组别12345678

样本数

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；

（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在

第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：

实验小组中恰为一男一女的概率是多

少？

20．（本小题满分12分）如图，在正方体

ABCD中，E、F分别是BB1、CD的中点.

A1BCD

111

（1）证明:

ADDF

1；

（2）证明:

面AED面A1FD1；

（3）设AA1＝2，求三棱维E－AA1F的体积VE－AAF

1

21．（本小题满分12分）

已知三次函数

32

f（x）xaxbxc在x1和x1时取极值，且f

（2）4．（Ⅰ）

求函数yf（x）的表达式；（Ⅱ）求函数yf（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数

g（x）f（xm）4m（m0）在区间[m3,n]上的值域为[4,16]，试求m、应满足的条件。

22

xy

8.（本小题满分12分）已知椭圆C:

1（ab0）的离心率

22

ab

2

e，左、右

2

3

焦点分别为F1、F2，点P（2,3）满足F2在线段PF1的中垂线上．

（1）求椭圆C的方程;

（2）

如果圆E：

1

222

（x）yr被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值

2

23．（本小题满分12分）

设数列

a的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线

n

2xy20上.

（Ⅰ）求数列

a的通项公式；

n

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列

Snn

n

2

为等差数列？

若存在，求出的

值；若不存在，则说明理由.

（Ⅲ）求证：

nk

121

6

（a1）（a1）

2

k1kk1

.

4

全国卷高考文科数学模拟试题

（1）答案

一、选择题：

本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分

题

号

123456789101112

答

案

DCCCBABCCAAB

选择题参考答案:

7.Ax,y|xy0,x,yR,Bx,y|xy20,x,yR，则集合

xy0

AIB（x,y）,化简,选D

xy20

8.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选

项中恒为单调递增函数，故选C

9.当x0时，x（x1）0,x1；

当x0时，x（x1）0,x1或x=0，共3个零点，选C

10.

由a2a815a5，根据等差数列的下脚标公式，则

2a15a,a5

555

，选C

11.根据奇偶性的判定：

显然f（x）f（x），偶函数且与参数取值无关，故选B

rrvv

6a（1，2），b（x，4），且向量a//b

，则2x4,x2选A

9.a28,a155,13d13,d1故

a10a28d0，则S9S10,

选B

10.①②正确，③④错误故选C

11.由题意：

2

2162

a716,a9，则离心率为

4

4

3

，选C

12.根据框图，当加到

1

20

时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A

13.因为

2

yxz，但是x,z可能同时为负数，所以必要性不成立，选A

5

ababab，若1k3，则

2ab为正实数

12.由（,）

2

k1k3，解得

k1或k2，但根据定义域k2舍去，选B

二、填空题：

本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分

20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．

13．2

14.

3

24

15.0.7

16．115

17．2cos1

填空题参考答案：

13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点（0.5,1）计算可得

14.圆锥体积为

11133

2

VSh（）

332224

15.频率为

2024

20

0.7

?

16.连接BD,AC，根据弦切角定理MABACBADB25

ooo

故所求角度为2590115

17.略

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演

算步骤．

xx

18、（本小题满分10分）已知sin2cos0

22

，（Ⅰ）求tanx的值；

xx

解：

（Ⅰ）由0

sin2cos

22

x

tan2

2

，----------3分

6

tan

x

2tan

224

2

x．-----------------------6分

2

2x

123

1tan

2

cos2x

（Ⅱ）求的值．

2cos（x）sinx

4

解：

原式＝

2

cos

x

2

sin

x

2（

2

2

cosx

2

2

sin

x）sin

x

（cosxsinx）（cosxsinx）

（cosxsinx）sinx

cos

x

sin

sin

x

x

----------9分

3

cotx1）1

（

4

1

4

．-----------------------12分

13.（本小题满分12分）

从某学校高三年级800名学生中随机抽取

50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高

全部介于155cm和195cm之间，将测量结果

按如下方式分成八组：

第一组155,160．第二

组160,165；⋯第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.

（1）根据已知条

件填写下面表格：

解：

（1）由条形图得第七组频率为

1（0.0420.0820.220.3）0.06,0.06503.

∴第七组的人数为3人.--------1分

组别12345678

样本中人数24101015432

7

---------4分

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；

解：

由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.8×2,后三组频率为

1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800×0.18=144（人）.

---------8分

（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在

第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：

实验小组中恰为一男一女的概率是多

少？

解：

第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记

为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

abcd

11a1b1c1d

22a2b2c2d

33a3b3c3d

所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实

验小组中，恰为一男一女的概率是

7

12

.---------12分

20、（本小题满分12分）

如图，在正方体

ABCD中，E、F分别是BB1、CD的中点.

A1BCD

111

（1）证明:

ADDF

1；（

8

证明:

∵

AC是正方体∴AD面DC1

1

又D1F面DC

1

∴ADDF

1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（2）求证:

面

AED面A1FD；

1

证明：

由

（1）知ADD1F,由

（2）知AED1F　又　ADAEA,

∴

D1F面AED　　又　　DF面AFD

11

1

∴面AED面AFD⋯⋯⋯⋯⋯9分

1

（3）设AA1＝2，求三棱维E－AA1F的体积VE－AAF

1

解：

连结GE　、GD

∵体积V

EV

F

AAF

1

1

AAE

1

⋯⋯⋯⋯⋯10分

又FG⊥面

ABB，三棱锥F-AA1E的高FG=AA12

1AABB，三棱锥F-AA1E的高FG=AA12

1

1

12

∴面积SS□22

AAE21A

ABB⋯⋯⋯⋯⋯12分1

1

2

14

∴VEVFGS⋯⋯⋯⋯⋯14分

AA1FFAAEAAE

113

3

14.（本小题满分12分）

已知三次函数

32

f（x）xaxbxc在x1和x1时取极值，且f

（2）4．（Ⅰ）

求函数yf（x）的表达式；

解：

（Ⅰ）

2

f（x）3x2axb，

由题意得：

1,1是

2

3x2axb0的两个根，

9

解得，a0,b3．

再由f

（2）4可得c2．-----------------2分

∴

3

f（x）x3x2．------------------4分

（Ⅱ）求函数yf（x）的单调区间和极值；

解：

2

f（x）3x33（x1）（x1），

当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；------------------5分

当1x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；------------------6分

当x1时，f（x）0．∴函数f（x）在区间（,1]上是增函数；------------------7分

在区间[1１,]上是减函数；在区间[1,）上是增函数．

函数f（x）的极大值是f

（1）0，极小值是f

（1）4．------------------9分

（Ⅲ）若函数g（x）f（xm）4m（m0）在区间[m3,n]上的值域为[4,16]，试求m、应

满足的条件。

解：

函数g（x）的图象是由f（x）的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到，

所以，函数f（x）在区间[3,nm]上的值域为

[44m,164m]（m0）．-------------10分

而f（3）20，∴44m20，

即m4．

则函数f（x）在区间[3,n4]上的值域为[20,0]．------------------12分

令f（x）0得x1或x2．

由f（x）的单调性知，1n42，即3n6．

综上所述，m、应满足的条件是：

m4，且3n6------------------14分

10

15.（本小题满分12分）

22

xy

已知椭圆:

1（0）

Cab的离心率

22

ab

2

e，左、右焦点分别为F1、F2，

2

点P（2,3）满足F在线段PF1的中垂线上．

（1）求椭圆C的方程;

2

解

（1）：

椭圆C的离心率

2

e，得：

2

c

a

2

2

，⋯⋯1分

其中

2b

2

ca,椭圆C的左、右焦点分别为F1（c,0）,F2（c,0）,

又点

F在线段PF1的中垂线上,

2

|FF||PF|,

122

2（3）2

（2）2

（2c）c,⋯⋯3分

2b2解得1,2,1

ca,

2

x

椭圆C的方程为

2

21

y．⋯⋯6分

（2）如果圆E：

1

222

（x）yr被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值

2

解：

设P（x,y）是椭圆C上任意一点,

00

2

x

0

则

2

2

y01,

1

22

|PE|（x）y,

00

2

2

x20

Qy01,⋯⋯⋯⋯8分

2

2

1x15

202

||（）1

PExxx（2x02）.⋯12分

000

2224

当

x01时,|PE|min

153

1

242

11

半径r的最大值为

3

2

.⋯14分

16.（本小题满分12分）

设数列

a的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线

n

2xy20上.

（Ⅰ）求数列

a的通项公式；

n

解：

（Ⅰ）由题意可得：

2an1Sn20.①

n2时,2anSn120.②⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

a1

n1

①─②得2an12aa0n2，

nn

a2

n

1

a11,2a2a12a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

2

a是首项为1，公比为

n

1

2

n1

1

的等比数列，a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

n

2

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列

Snn

n

2

为等差数列？

若存在，求出的

值；若不存在，则说明理由.

1

1

1n

2

（Ⅱ）解法一:

S2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

n

1

2

n1

1

2

若

S

n

n

2

为等差数列，

则

S,S2,S3成等差数列,⋯⋯⋯6分

12

2233

22

12

93

S2SS

13

42

25

8

2

3

2

9

4

1

3

2

7

4

25

8

得2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

2

又2时，n22，显然2n2成等差数列，

S2nn

n

2

故存在实数2，使得数列

Snn

n

2

成等差数列.⋯⋯9分

1

1

n

1

2

解法二:

S2.⋯⋯⋯⋯5分

n

1n1

2

1

2

11

Snn2n2n2.⋯⋯⋯⋯⋯7分

nn1nn

2222

欲使

Snn

n

2

成等差数列,