高中物理一轮复习单元综合测试六静电场.docx
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高中物理一轮复习单元综合测试六静电场
2012高中物理一轮复习单元综合测试六（静电场）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为100分．考试时
间为90分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
图1
1．如图1所示，O是一固定的正点电荷，另有一正点电荷q从很远处以初速度v0正对着点电荷O射入电场中，仅在电场力作用下的运动轨迹是实线MN，虚线a、b、c是以O为圆心，Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，且Ra－Rb＝Rb－Rc.1、2、3为轨迹MN与三个圆的一些交点，以|I12|表示点电荷q从1运动到2的过程中电场力的冲量的大小，|I23|表示q从2运动到3的过程中电场力的冲量的大小；用|W12|表示q从1运动到2的过程中电场力做功的大小，用|W23|表示q从2运动到3的过程中电场力做功的大小．则（ ）
A．|I12|>|I23| B．|I
12|<|I23|
C．|W12|>|W23|D．|W12|<|W23|
解析：
根据点电荷产生的电场可知，1、2间的电场强度比2、3间的电场强度小，因为Ra－Rb＝Rb－Rc，所以|W12|<|W23|，故选项D正确．因为p＝
，所以|I12|<|I23|，故选项B正确．
答案：
BD
2．如图2所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间
所加的电压为U，电子最终打在光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是（ ）
图2
A．滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏上的位置上升
B．滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的位置上升
C．电压U增大时，电子打在荧光屏上的速度大小不变[来源:
学科网ZXXK]
D．电压U增大时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
解析：
当滑动触头向右滑动时，加速电压增大，因此电子经偏转电场时侧移距离减小，电子打在荧光屏上的位置下降，滑动触头左移则上升，A错B对；电压U增大时，电子打在荧光屏上的速度增大，但电子从出发到打在荧光屏上的时间不受侧向运动的影响保持不变，C错D对．
答案：
BD
3．如图3所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（ ）
[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
图3
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球经过环的最低点时对轨道压力为3（mg＋qE）
D．小球经过环的最低点时对轨道压力为（mg＋qE）
解析：
小球滑动过程中有重力和电场力做功，因此机械能不守恒，A错．小球下滑到最低点的过程中，重力和电场力都做正功，小球动能增大，过最低点时速度最大，B对．由动能定理得（qE＋mg）R＝
mv2，轨道支持力为FN，则FN－（qE＋mg）＝m
，解得C对，D错．
答案：
BC
图4
4．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图4所示，一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是（ ）
A．若v2>v1，则电场力一定做正功
B．A、B两点间的电势差U＝
（v22－v12）
C．小球由A点运动到B点，电场力做的功W＝
mv22－
mv12－mgH
D．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P＝mgv2
解析：
考查带电粒子在电场与重力场的叠加场中的运动．从A到B，重力做正功，若v2>v1，表明外力做的总功为正，但电场力可能做负功，A错．由动能定理qU＋mgH＝
mv22－
mv12可知B错，C对．过B点时重力的瞬时功率P＝mgv2sinα，D错．
答案：
C
图5
5．如图5所示，一正点电荷在电场中受电场力作用沿一圆周的圆弧ab运动，已知该点电荷的电荷量为q，质量为m（重力不计），ab弧长为l，电荷经过a、b两点时速度大小均为v0，则下列说法中不正确的是（ ）
A．a、b两点的场强方向相同
B．a、b两点的场强大小相等
C．a、b两点的电势相等
D．电荷在a、b两点的电势能相等
解析：
由题意，电荷经过a、b两点时速度大小均为v0，所以电场力做功为零，电荷在a、b两点的电势能相等，a、b两点的电势也相等，显然形成电场的电荷为点电荷．由于电场是矢量，所以A错，B、C、D正确．
答案：
A
图6
6．如图6所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径．已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9V，φb＝15V，φc＝18V，则d点的电势为（ ）
A．4VB．8V
C．12VD．16V
解析：
由于电场是匀强电场，据φa＝9V，φc＝18V，可知，圆心处的电势φ0＝φa＋
＝13.5V，对于匀强电场，φb－φ0＝φ0－φd，则φd＝12V，故C正确．
答案：
C
图7
7．如图7
所示，在场强为E的匀强电场中，有相距为L的A、B两点，其连线与场强方向的夹角为θ，A、
B两点间的电势差UAB＝U1.现将一根长为L的细金属棒沿AB连线方向置于该匀强电场中，此时金属棒两端的电势差UAB＝U2，则下列关于U1和U2的说法中正确
的是（ ）
A．U1＝U2＝ELcosθ
B．U1＝U2＝－ELcosθ
C．U1＝ELcosθ，U2＝0
D．U1＝－ELcosθ，U2＝ELcosθ
解析：
据匀强电场中电势差与场强关系式得，U1＝Ed＝ELcosθ，将金
属杆AB放置于匀强电场中，静电平衡时金属杆AB为等势体，故U2＝0，故C选项正确．
答案：
C
8．（2010·北京高考）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
图8
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
解析：
保持S不变，增大d，平行板电容器的电容减小，由于电容器的电荷量不变，由Q＝CU可以判断极板间电势差变大，静电计指针偏角θ变大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，电容器电容变小，由Q＝CU可以判断极板间电势差变大，选项C、D错误．
答案：
A
9．（2010·天津高考）在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（ ）
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
解析：
从a→b，电场力对正电荷做负功，该电荷电势能增加，qφa答案：
C
图9
10．（2010·福建高考）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，
轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（rA．E＝
B.E＝
C.E＝
D.E＝
解析：
由量纲判断选项A、C中电场强度的单位为
＝
，而电场强度的单位为N/C，所以可以排除选项A、C；假设r＝a，此时A点位于O2点，A点电场强度应等于左侧小圆环的电荷在该处产生的场强，电场强度的表达式为一项，而选项B中E的表达式为两项的组合，应排除B；综上所述，只能选D.
答案：
D
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本题共2小题，每题8分，共16分）
图10
11．如图10所示，一个半径为R
的绝缘球壳上均匀带有＋Q的电荷，另一个电荷量为＋q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为0.现在球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为________（已知静电力恒量为k），方向________．
解析：
球壳完整时，由对称性得球心上的点电荷受力为0，可知挖去的小孔和剩下的部分对点电荷产生的力大小相等，方向相反，故要计算剩下部分对点电荷产生的力，只要求出挖去的小圆孔对点电荷产生的力即可，由于r≪R，故小圆孔可以看做点电荷，这样可由库仑定律计算．由库仑定律有F＝
，其中Q′＝
·πr2，得出F＝
，指向小孔．
答案：
指向小孔
图11
12．某研究性学习小组设计了以下方法来测量物体的带电量．如图11
所示的小球是一个外表面镀有金属膜的空心塑料球，用绝缘丝线悬挂于O点，O点固定一个可测量丝线偏离竖直方向角度α的量角器，M、N是两块相同的、正对着竖直平行放置的金属板（加上电压后其内部电场可看作匀强电场）．另外还要用到的器材有天平、刻度尺、电压表、直流电流表、开关、滑动变阻器及导线若干．该小组的实验步骤如下，请你帮助该小组完成：
（1）用天平测出小球的质量m，按如图11所示进行器材的安装，并用刻度尺测出M、N板之间的距离d，使小球带上一定的电量．
（2）连接电路（请在图中的虚线框中画出实验所用的电路图，电源、开关已经画出）．
（3）闭合开关，调节滑动变阻器滑片的位置，读出多组相应的电压表的示数和丝线的偏转角度θ.
（4）以电压U为纵坐标，以________为横坐标作出过原点的直线，求出直线的斜率k.
（5）小球的带电量q＝________.（用m、d、k等物理量表示）
答案：
（2）如图12（a） （4）tanα （5）
带电小球的受力如图12（b），根据平衡条件有tanθ＝
，又有F＝qE＝[来源:
Z#xx#k.Com]
q
，联立解得，U＝
tanθ＝ktanθ，所以应以tanθ为横坐标．
图12
三、计算题（本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
图13
13．在匀强电场中建立一个直角坐标系，如图13所示，从坐标原点沿＋y方向前进0.346m到A点，电势降低34.6V；从坐标原点沿－x方向前进0.2m到B点，电势升高34.6V，求匀强电场的场强大小和方向．（取
＝1.73）
解析：
令O点电势φO＝0，则φA＝－34.6V，φB＝34.6V，再作点B关于点O的对称点B′，因为BO＝OB′，则φB′＝－34.6V．连接AB′，并作其垂线OE，则从O→E的方向即场强方向．
tanθ＝
＝
＝
[来源:
学科网ZXXK]
E＝
＝
＝200V/m.
答案：
200V/m，方向与x轴正方向成30°角．
图14
14．在点电荷Q产生的电场中有a，b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角，b点的场强方向与ab连线成120°角，如图14所示，则b点的场强大小为多大？
a，b两点电势哪点更高？
解析：
图15
如图15所示，将a点场强方向和b点场强方向延长，交于O点，由几何知识得ab＝d，aO＝2dsin60°＝
d，而E＝
，Eb＝
，所以Eb＝3E.以O点为
圆心，以d为半径作弧交Oa于c点，则φb＝φc，而φa>φc，所以φa>φb，即a点电势更高．
答案：
3E a
图16
15．如图16所示，水平放置的两块平行金属板A，B相距为d，电容为C.开始两块板均不带电，A板接地且中央有孔．现将带电荷量为＋q，质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下，落向B板的电荷全部传给B板，问：
[来源:
学科网]
（1）第几滴
液滴在A，B板间做匀速直线运动？
（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
解析：
（1）设第n滴液滴在A，B板间做匀速直线运动，此时，板上电荷量为Q＝（n－1）q，板上电压U＝
＝
.
板间电场强度E＝
＝
①[来源:
学科网ZXXK]
由平衡条件得qE＝mg②
由①②得n＝
＋1
（2）设能够到达B板的液滴不会超过x滴，且第（x＋1）滴到B板的速度恰为0，然后返回极板上，最大电荷量Q′＝xq③
极板间最大电压U′＝
＝
④
对第（x＋1）滴，由动能定理得mg（h＋d）－qU′＝0⑤[来源:
学科网]
由④⑤解得x＝
.
答案：
（1）
＋1
（2）
16．（2009·安徽高考）
图17
如图17所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E.在A（d,0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负
方向运动，经过一段时间到达（0，－d）点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求：
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（0，－d）点时，电场力对微粒1做功的瞬时功率；
（3）当微粒1到达（0，－d）点时，两微粒间的距离．
解析：
（1）设分裂时微粒1的初速度为v1，到达（0，－d）点所用时间为t.依题意可知微粒1带负电，在电场力的作用下做类平抛运动，得下列方程：
－d＝v1t①
－d＝
at2②
qE＝ma③[来源:
学&科&网]
由①②③解得v1＝－
④
根号外的负号表示沿y轴的负方向．
设分裂时另一微粒2的速度为v2，根据动量守恒定律mv1＋mv2＝0⑤
图18[来源:
学科网ZXXK]
得v2＝
⑥
（2）当微粒1运动到B（0，－d）点时，速度在x轴方向上的分量为vBx，则vBx＝－
⑦
由
③⑦解得vBx＝－
电场力对它做功的瞬时功率[来源:
学科网]
P＝qEvBx＝－qE
.
（3）中性微粒分裂时，根据电荷守恒定律，微粒2带等量的正电荷，所受电场力沿x轴的正方向，在电场力的作用下也做类平抛运动．根据对称性，当微粒1到达B（0，－d）点时，微粒2运动到C（2d，d）点，此时两微粒间的距离是
BC＝
＝2
d.
答案：
（1）v1＝－
v2＝
（2）－qE
（3）2
d
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