的初二数学卷.docx

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的初二数学卷

2017年05月13日的初二数学卷

一．选择题（共10小题）

1．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣

x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较

2．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满．已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示．则在第7分钟时，容器内的水量为（　　）升．

A．15B．16C．17D．18

3．函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．m＜﹣1D．m＞﹣1

4．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是（　　）

A．摩托车比汽车晚到1hB．A，B两地的路程为20km

C．摩托车的速度为45km/hD．汽车的速度为60km/h

5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y=x+5B．y=x+10C．y=﹣x+5D．y=﹣x+10

6．函数y=

+

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1

7．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定

10．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（　　）

A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3

二．填空题（共9小题）

11．函数

中，自变量x的取值范围是　　．

12．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=

x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　　℉．

13．在函数y=

中，自变量x的取值范围是　　．

14．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．

15．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x　　时，y≤0．

16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是　　．

17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为　　米．

18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：

min），甲、乙两人相距y（单位：

m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：

①甲行走的速度为30m/min

②乙在距光明学校500m处追上了甲

③甲、乙两人的最远距离是480m

④甲从光明学校到篮球馆走了30min

正确的是　　（填写正确结论的序号）．

19．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　　（用含n的代数式表示，n为正整数）．

三．解答题（共11小题）

20．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

21．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

目的地

车型

A村（元/辆）

B村（元/辆）

大货车

800

900

小货车

400

600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在

（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

22．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？

？

（2）在

（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

23．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：

第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：

降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：

降价10%，没有其他赠送．

（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是　　千米/时，t=　　小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

25．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

26．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；

（3）问甲、乙两人何时相距360米？

27．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：

西宁到门源的火车票价格如下表

运行区间

票价

上车站

下车站

一等座

二等座

西宁

门源

36元

30元

（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

28．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

29．某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：

元/千米）与运输重量a（单位：

吨）的关系如图所示．

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．

30．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．

（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为　　吨；

（2）求此次任务的清雪总量m；

（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．

2017年05月13日的初二数学卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2014•永嘉县校级模拟）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣

x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．

【解答】解：

∵k=﹣

＜0，

∴y随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：

A．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．

2．（2011•大同校级模拟）有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满．已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示．则在第7分钟时，容器内的水量为（　　）升．

A．15B．16C．17D．18

【分析】算出每分钟的进水量及出水量，即可求得第7分钟容器内的水量．

【解答】解：

∵开始5分钟内只进水不出水，

∴每分钟的进水量为20÷5=4升，

设每分钟放水x升，

则：

20﹣（7﹣5）x+15（4﹣x）=46

解得x=2，

∴第7分钟容器中的水量为20﹣2×2=16．

故选B．

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题；得到每分钟的出水量是解决本题的关键．

3．（2014•泗县校级模拟）函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．m＜﹣1D．m＞﹣1

【分析】函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1＜0，截距﹣（4m﹣3）＞0，解不等式组可得答案．

【解答】解：

由已知得，函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，

有

，

解之得：

m＜﹣1．

故答案选C．

【点评】本题考查了学生对函数图象与坐标系的位置关系和解不等式组．

4．（2012•山西模拟）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是（　　）

A．摩托车比汽车晚到1hB．A，B两地的路程为20km

C．摩托车的速度为45km/hD．汽车的速度为60km/h

【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．

【解答】解：

分析图象可知

A、4﹣3=1，摩托车比汽车晚到1h，故选项正确；

B、因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，故选项正确；

C、摩托车的速度为（180﹣20）÷4=40km/h，故选项错误；

D、汽车的速度为180÷3=60km/h，故选项正确．

故选C．

【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．

5．（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y=x+5B．y=x+10C．y=﹣x+5D．y=﹣x+10

【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．

【解答】解：

设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，

∵P点在第一象限，

∴PD=y，PC=x，

∵矩形PDOC的周长为10，

∴2（x+y）=10，

∴x+y=5，即y=﹣x+5，

故选C．

【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．

6．（2015•内江）函数y=

+

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：

根据二次根式有意义，分式有意义得：

2﹣x≥0且x﹣1≠0，

解得：

x≤2且x≠1．

故选：

B．

【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

7．（2016春•凉州区校级期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．

【解答】解：

显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

B、对于x＞0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；

故选：

B．

【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．

8．（2016春•繁昌县期末）两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．

【解答】解：

A、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；

B、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y=bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；

C、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；

D、对于y=ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y=bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了一次函数图象：

一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

9．（2015春•遵义期末）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定

【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．

【解答】解：

∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，

∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，

∵7.5＞1.5＞0，

∴y1＞y2＞y3．

故选A．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

10．（2015春•德州校级期末）一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（　　）

A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3

【分析】先根据一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．

【解答】解：

由题意可得：

，

解得：

k=﹣2，

故选B

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．

二．填空题（共9小题）

11．（2016•巴中）函数

中，自变量x的取值范围是　

　．

【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．

【解答】解：

根据题意得：

2﹣3x≥0，

解得x≤

．

故答案为：

x≤

．

【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．

12．（2015•上海）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=

x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　77　℉．

【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．

【解答】解：

当x=25°时，

y=

×25+32

=77，

故答案为：

77．

【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．

13．（2015•哈尔滨）在函数y=

中，自变量x的取值范围是　x≠2　．

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：

分母不为0．

【解答】解：

要使分式有意义，即：

x﹣2≠0，

解得：

x≠2．

故答案为：

x≠2．

【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0．

14．（2015•湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．

【分析】一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．

【解答】解：

设一次函数解析式为y=kx+b，

将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：

，

解得：

k=1，b=﹣2．

则一次函数解析式为y=x﹣2．

【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

15．（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x　≥2　时，y≤0．

【分析】利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．

【解答】解：

∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），

∴

，

解得：

这个一次函数的表达式为y=﹣

x+1．

解不等式﹣

x+1≤0，

解得x≥2．

故答案为x≥2．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．

16．（2014•孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是　（63，32）　．

【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标．

【解答】方法一：

解：

∵直线y=x+1，x=0时，y=1，

∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），

∴A1的纵坐标是：

1=20，A1的横坐标是：

0=20﹣1，

∴A2的纵坐标是：

1+1=21，A2的横坐标是：

1=21﹣1，

∴A3的纵坐标是：

2+2=4=22，A3的横坐标是：

1+2=3=22﹣1，

∴A4的纵坐标是：

4+4=8=23，A4的横坐标是：

1+2+4=7=23﹣1，

即点A4的坐标为（7，8）．

据此可以得到An的纵坐标是：

2n﹣1，横坐标是：

2n﹣1﹣1．

即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．

∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．

∴点B6的坐标是：

（26﹣1，25）即（63，32）．

故答案为：

（63，32）．

方法二：

∵B1C1=1，B2C2=2，

∴q=2，a1=1，

∴B6C6=25=32，

∴OC1=1=21=1，

OC2=1+2=22﹣1，

OC3=1+2+4=23﹣1…

OC6=26﹣1=63，

∴B6（63，32）．

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．

17．（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为　2200　米．

【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．

【解答】解：

设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得

，

解得：

，

∴这次越野跑的全程为：

1600+300×2=2200米．

故答案为：

2200．

【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．

18．（2015秋•西城区期末）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球