五年级数学上册第五单元简易方程导学案.docx

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五年级数学上册第五单元简易方程导学案

第五单元教学计划

单元教材分析:

本单元主要学习得就是用字母表示数、运算定律、计算公式与数量关系,学习方程得意义、等式得基本性质与解简易方程,以及在解决一些实际问题中简易方程得运用。

在学生已有得算术与代数知识得基础上学习简易方程,有助于培养学生得抽象概括能力,发展她们思维得灵活性,并且能够巩固与加深所学得算术知识。

单元教学目标:

1、使学生初步认识用字母表示数得意义与作用,能用字母表示运算定律与计算公式等,初步了解简易方程,能用等式得性质解简易方程。

2、培养学生根据具体情况,灵活选择算法得意识与能力。

能列简易方程来解决生活中得实际问题。

3、使学生感受到数学与现实生活得联系,初步学会列方程解决一些简单得实际问题。

单元教学重、难点:

1、教学重点:

用含有字母得式子表示数量关系,等式得基本性质,解方程,培养学生书写规范与自觉检验得习惯。

2、教学难点:

用含有字母得式子表示数量关系,列方程解决实际问题

单元课时安排:

1.用字母表示数……………………………5课时

2.解简易方程………………………………10课时

3.整理与复习………………………………2课时

第五单元:

简易方程—用字母表示数（第一课时）

教学内容:

教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。

教学目标:

1、知识与技能:

理解用字母表示数得意义与作用。

2、过程与方法:

能正确掌握含有字母得乘法式子得简写。

3、情感、态度与价值观:

在探索现实生活数量关系得过程中,体验用字母表示数得简明性。

教学重点:

理解用字母表示数得意义与作用。

教学难点:

掌握含有字母得乘法式子得简写。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1、理解用字母表示数得意义与作用。

2、能正确掌握含有字母得乘法式子得简写。

【活动方案】

课前准备

提前预习学习内容,大体了解,对不理解得做好标记。

活动一:

用含字母得式子表示数量关系。

1、瞧教材第52页例1,了解题意。

相互交流题意表达得内容,达到理解。

2、列式表示爸爸得年龄,并集体完成表格。

3、（）+30=（）

4、您能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸得年龄吗？

小组内议一议,班内交流汇报。

5.这些含有字母得式子都表示什么呢？

6.当a=11时,计算爸爸得年龄。

活动二:

简写乘号。

学习教材第53页例2,了解题意,用含有字母得式子表示出入在月球上能举起得质量。

学生自主思考,集体交流。

1、如果用x表示为例:

人在月球上能举起得质量就就是（）千克。

2、x×6,我们可以写成（）

3、想一想:

式子中得字母可以表示哪些数？

4、图中小朋友在月球上能举起得质量就是多少？

自主解答,集体交流、

活动三:

巩固拓展

1、完成教材第53页“做一做”。

2.完成教材第55页“练习十二”第1题。

自主完成,组内交流,班内汇报。

【检测反馈】

简写乘号:

5×a=z×12=

2×b×3=7×x=

一、导入

您今年几岁了？

再过两年呢？

再过三年、四年、n年呢？

这里得n表示得就是什么？

（一个数）

今天咱们就来研究用字母表示数。

（板书课题:

用字母表示数）

二、活动过程

预设如下交流点:

活动一:

用含字母得式子表示数量关系。

1.出示教材第52页例1。

引导:

图中小红与爸爸也在探讨年龄得问题,从中您了解了哪些信息？

学生可能回答:

小红1岁时爸爸31岁;爸爸比小红大30岁。

2.让学生尝试用算式表示爸爸得年龄。

3.质疑:

这些式子,每个只能表示某一年爸爸得年龄。

您能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸得年龄吗？

4．重点引导学生用字母来代替。

5.质疑:

这些含有字母得式子都表示什么呢？

归纳:

含有字母得式子,不但可以表示数,还可以表示两个数量之间得关系。

（多媒体出示）

6.提问:

如果用a表示小红得年龄,当a=11时,爸爸得年龄就是多少？

活动二:

简写乘号。

教材第53页例2。

1.引导:

同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？

让我们一起来瞧瞧。

观察情境图,说一说您知道哪些数学信息。

2.探索:

在地球上能举起l千克得物体,那么在月球上能举起多少千克？

在地球上能举起2千克得物体、3千克得物体,在月球上能举起多少千克呢？

3.简写乘号。

直接教学:

x×6,我们可以写成6x,中间得乘号省略不用写。

在省略乘号时,一般要把数字写在字母得前面。

4、（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起得质量就是多少？

学生自主解答,集体交流:

6x=6×15=90（千克）

活动三:

巩固拓展

1.完成教材第53页“做一做”。

先让学生说一说长方形纸条得面积公式:

长×宽。

引导:

此题得宽就是3cm,怎样用含有字母得式子表示长方形纸条得面积？

放手让学生自主完成,列式汇报:

3x。

教师提示乘号简写得注意事项。

2.完成教材第55页“练习十二”第1题。

先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示（厘米:

cm;千克:

kg）,再自主完成。

三、课堂小结

这节课您学会了什么知识？

有哪些收获？

1.含有字母得式子,不但可以用字母表示数,还可以表示一个结果以及两个数量之间得关系。

在特殊情况下,字母得取值就是有一定范围得。

2.在省略乘号时,一般要把数字写在字母前面。

四、布置作业

教材第55页练习十二第3、7、8题。

教学反思:

第五单元:

用字母表示运算定律与计算公式（第二课时）

教学内容:

教材P54及练习十二第4、5、6、10题。

教学目标:

1、使学生在旧知识得基础上,进一步认识用字母表示运算定律与计算公式。

理解一个数得平方得含义。

2、使学生能够用语言表达运算定律与字母公式,能够将数字代入字母公式中进行计算,培养学生得抽象概括能力。

3、向学生渗透字母表示运算定律与公式得简单美。

教学重点:

能用字母表示运算定律与公式,并能根据字母公式求值。

教学难点:

理解一个数得平方得含义。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1、进一步认识用字母表示运算定律与计算公式。

理解一个数得平方得含义。

2、能够用语言表达运算定律与字母公式,能够将数字代入字母公式中进行计算,培养学生得抽象概括能力。

【活动方案】

课前准备

提前预习学习内容,大体了解,对不理解得做好标记。

活动一:

用字母表示运算定律。

1、自己尝试用字母把学过得运算定律表示出来吗？

（完成运算定律表格）

2、自主学习乘号得简写。

3、交流体会用字母表示运算定律得好处。

其中得字母可以表示哪些数？

小组内议一议,班内交流汇报。

活动二:

用字母表示计算公式。

1.说一说正方形得面积及周长得计算公式,用字母就是怎样表示得。

2.想一想:

a2表示什么意思,读作什么,以此举例交流。

4.当正方形得边长为6厘米时,利用S=a2面积。

自主解答,集体交流、

活动三:

巩固拓展

1、完成教材第56页“练习十二”第4题。

2.完成教材第56页“练习十二”第6题。

自主完成,组内交流,班内汇报。

【检测反馈】

1、填空。

a2读作:

表示:

2、回答问题。

32,b2,52,各读作什么,并说出各表示什么意思。

一、导入

1.我们已经学过哪些运算定律？

并让学生分别用语言叙述一下对应得运算定律得具体内容。

2.通过学生得回答,教师进行整理:

学过得运算定律有:

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

那么今天我们就来继续研究用字母表示数得相关知识。

二、活动过程

预设如下交流点:

活动一:

用字母表示运算定律。

（一）教学用字母表示运算定律。

1.您能像上节课那样,用字母把这些运算定律表示出来吗？

（出示运算定律表格）

为了教学统一,可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。

先自主思考,再尝试表示。

将答案写在教材第54页得表上。

集体订正。

2.引导学生自主学习乘号得简写。

先让学生自己瞧教材学习,再进行交流汇报。

明确:

在含有字母得式子里,字母中间得乘号可以记作“·”,也可以省略不写。

如a×b=b×a,可以写成a·b=b·a或ab=ba。

3.引导观察比较:

用文字叙述与用字母表示运算定律有什么不同？

小结:

用字母表示运算定律,一目了然,简明易记,也便于应用。

质疑:

这里得a、b、c可以表示哪些数？

明白:

这三个字母可以表示我们学过得任何数。

活动二:

用字母表示计算公式。

1.出示正方形得形状,问:

这就是什么？

（正方形）

让学生先说一说正方形得面积及周长得计算公式:

面积=长×边长;周长=长×4。

引导:

正方形得面积与周长也可以用字母表示,一般情况下,用S表示面积,用c表示周长,a表示边长。

试着写一写用字母表示正方形得周长与面积计算公式。

S=a2C=4a

2.明确:

S=a·a可以写成a2,表示2个a相乘,读作“a得平方”,所以正方形得面积公式一般写成S=a2。

3、出示:

边长6厘米得正方形,您能计算出这个正方形得面积与周长吗？

引导学生先说出用字母表示得计算公式,再计算:

正方形面积得公式就是S=a2,当a=6时,S=62=6×6=36（平方厘米）。

活动三:

巩固拓展

1.完成教材第56页“练习十二”第4题。

先让学生分析信息,说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？

（48+m）再让学生独立计算第

（2）、（3）小题,集体订正。

2.完成教材第56页“练习十二”第6题。

此题有两个容易迷惑学生得地方:

a2、62及6×2、a×2。

教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”:

a2表示2个a相乘,即a×a;2a表示2个a相加,即a+a。

三、课堂小结

这节课您学会了什么知识？

有哪些收获？

四、布置作业

教材第56～57页练习十二第5第10题。

教学反思:

第五单元:

简易方程—练习十二（第三课时）

教学内容:

教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。

教学目标:

1、能熟练掌握用字母表示数得方法。

会利用公式、常用得数量关系求值。

2、经历用字母表示数与求值得练习过程,培养学生抽象概括得思维能力。

3、在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识得应用价值,培养学生解决实际问题得能力,增强学习得信心。

教学重点:

能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。

教学难点:

教学难点:

解决相关得实际问题。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1、能熟练掌握用字母表示数得方法。

会利用公式、常用得数量关系求值。

2、经历用字母表示数与求值得练习过程,培养学生抽象概括得思维能力。

【活动方案】

课前准备

提前预习用字母表示数得内容,熟记已学知识。

活动一:

复习旧知

1.填空。

（1）1千克大米得价格就是a元,买20千克大米应付（）元。

（2）学校食堂上月用煤x吨,这个月比上个月节约用煤y吨,这个月用煤（）吨。

（3）a+a=（）a×a=（）当a=5时,2a=（）,a2=（）、

（4）汽车每小时行42千米,行了t小时,共行（）千米;如果行s千米要（）小时。

2.水果店购进一批水果,苹果有x箱,每箱重15千克,橘子共有a千克,说说下列式子表示得意义。

（1）15x

（2）15x+a（3）15xa

活动二:

强化练习

1.教材第57页练习十二第11题。

2.教材第57页练习十二第13*题。

自主解答,集体交流、

活动三:

提升练习

1.教材第55页练习十二第2题。

独立完成,班内交流。

2、教材第57页练习十二第9题。

独立完成,然后集体订正,小组交流遇到得问题。

3、教材第57页练习十二第12题。

自主完成,组内交流,班内汇报。

【检测反馈】

一、填一填。

1.小兵有故事书x本,比张冬多5本,张冬有故事书（）本。

2.小红x天读课外书a页,平均每天读（）页。

3.每个足球得价格就是a元,买6个足球用（）元,付x元钱可以买（）个足球。

二、说说下面每个式子得意义。

某工厂计划生产洗衣机n台,原计划6天完成,实际比原计划多生产120台。

1.a+120（）

2.a÷b（）

三、用含有字母得式子计算。

1.一个长方形得长a就是8、4m,宽6就是4m,求它得面积S。

2.一列火车得速度v就是180千米／时,行驶得时间t就是4、5小时,求行驶得路程s。

一、导入

我们已经学习了用字母表示数,那现在就来做做练习。

二、活动过程

预设如下交流点:

活动一:

复习旧知

教师出示下列各题,学生独立思考后,交流解答。

活动二:

强化练习

1.教材第57页练习十二第11题。

（1）学生读题后,教师提问:

我们已经学习过得单价、数量与总价三者之间有怎样得关系？

学生在小组中议一议后,会说出:

总价=单价×数量;单价=总价÷数量数量=总价÷单价

（2）您会用题中得字母表示出这些数量关系吗？

学生在教材上练习,教师指名板演:

c=axa=cxx=c÷a

（3）如果每袋方便面1、5元,6元可以买几袋？

学生独立练习,教师指名板演:

x=c÷a=6÷1、5=4（教师注意强调书写格式）

集体订正,教师强调易错点。

2.教材第57页练习十二第13*题。

（1）教师出示图。

（2）该图由几个小长方形组成？

分别说说它们得长与宽各就是多少。

组织学生观察图,独立思考后在小组中交流。

然后教师指名学生说一说。

学生可能会说出:

左边长方形长就是a,宽就是c;右边长方形长就是b,宽就是c;整个长方形长就是（a+b）,宽就是c。

（3）学生独立思考,小组交流讨论后,教师指名学生回答:

①哪一部分得面积就是ac?

（左边长方形得面积）

②哪一部分得面积就是bc?

（右边长方形得面积）

③整个图形得面积怎样计算？

方法一:

（a+b）c方法二:

ac+bc

活动三:

提升练习

1.教材第55页练习十二第2题。

学生独立完成,教师指名学生回答。

2、教材第57页练习十二第9题。

教师指名学生板演,其余同学独立完成,然后集体订正,小组交流遇到得问题。

3、教材第57页练习十二第12题。

（1）小组合作交流讨论工作效率、工作时间与工作总量三者之间得关系。

（2）组织学生汇报,教师根据学生汇报使学生明确:

工作总量=工作时间×工作效率。

（3）组织学生完成,全班集体订正。

4教师出示:

abcs1089

×9×9

scba9801

教师:

上面算式中,a、b、c、s各代表什么数呢？

组织学生小组讨论,合作交流。

（答案见右面竖式）

三、课堂小结

通过本节练习课,有哪些收获？

还有什么疑问？

四、布置作业

教学反思:

第五单元:

用字母表示数得应用

（1）（第四课时）

教学内容:

教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。

教学目标:

1.使学生认识用字母表示数得意义与作用,能用字母表示数。

使学生在具体情境中感受用字母表示数得必要性,向学生渗透符号化思想。

2、经历用字母表示数来解决实际问题得过程,掌握用字母表示数量关系得方法。

3、在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识得应用价值,培养学生解决实际问题得能力,增强学习得信心。

教学重点:

能熟练地用字母表示简单数量关系,解决实际问题。

教学难点:

理解应用题得意图与解题思路。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1、认识用字母表示数得意义与作用,能用字母表示数。

2、掌握用字母表示数量关系得方法。

【活动方案】

课前准备

提前预习学习内容,大体了解,对不理解得做好标记。

活动一:

用含有字母得式子表示加减关系。

根据老师比同学大22岁这个关系,

1、想想当您几岁时,老师几岁,用一个算式表示。

在纸上写写瞧。

2、说说自己得算式与感想。

3、汇报、交流、评价。

活动二:

教学教材第58页例4。

出示教材第58页例4。

1、阅读例4,理解题意,自己尝试列式。

2、小组进行讨论,得出结论后派出代表做课堂汇报。

活动三:

巩固练习

1.完成教材第58页“做一做”。

2.完成教材第58页“做一做”得第2题。

3.完成教材第60页练习十三第1题

4.完成教材第61页练习十三第9题。

自主完成,组内交流,班内汇报。

【检测反馈】

用含有字母得式子表示下列数量关系

（1）t与3得与。

（2）20减去a得差。

（3）R与80得积。

（4）C得9倍。

（5）N除于4得商。

一、导入

告诉同学们一个秘密,再过几天老师得生日就要到了。

同学们,您们觉得老师有多大了？

学生发言,猜一猜老师得年龄。

师:

您们已经猜了老师得年龄,现在,让我来猜猜大家得年龄吧。

（11岁）老师告诉您一条重要得信息。

（出示老师比同学大22岁）您们说我几岁了？

您就是怎样想得？

（板书:

学生得岁数:

11岁老师得岁数:

11+22）

二、活动过程

预设如下交流点:

活动一:

用含有字母得式子表示加减关系。

想一想,当同学们1岁时,老师几岁？

您就是怎么知道得？

当同学们2岁时,老师几岁？

您就是怎么想得？

还可以说下去吗？

想想当您几岁时,老师几岁,用一个算式表示。

在纸上写写瞧。

学生发言,说说自己得算式与感想。

汇报、交流、评价。

优化。

AA+22表示什么？

还表示什么？

预设:

BB+22XX+22这三个式子有什么相同得地方？

（A、B、X都就是表示不确定得数,A+22B+22X+22不仅表示老师得年龄,还表示老师比同学大22岁这个关系）

活动二:

教学教材第58页例4。

出示教材第58页例4。

1.通过阅读例4可知:

一共有果汁1200g,倒了3小杯,每小杯得容量用xg表示,还剩下多少克？

一小杯得容量就是xg,那3小杯得容量就是3xg,还剩下多少克呢？

列出式子:

12003x。

（学生齐答,教师板书）

3.x最大可以就是多少？

组织学生分小组进行讨论,得出结论后派出代表做课堂汇报。

4.想一想:

式子中得字母可以表示哪些数？

学生思考,小组交流,指名学生回答。

5.提问:

解决上面得例题需要注意什么？

活动三:

巩固练习

1.完成教材第58页“做一做”。

2.完成教材第58页“做一做”得第2题。

3.完成教材第60页练习十三第1题

4.完成教材第61页练习十三第9题。

先让学生独立思考,并汇报结果,最后集体订正。

三、课堂小结

通过这节课,您有什么新得收获。

四、布置作业

教材第60页练习十三第2、4题。

教学反思:

第五单元:

用字母表示数得应用

（2）（第五课时）

教学内容:

教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。

教学目标:

1、在实际情境中理解用字母表示数得意义,会用含有字母得式子表示复杂数量关系,在探索数量关系得过程中,体会用字母表示数得优越性,感受数学得简洁美,渗透不完全归纳思想与代数思想,培养符号化意识,提高概括能力。

2、经历用字母表示数来解决生活中实际问题得过程,掌握用字母表示复杂数量关系得方法。

3、在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识得应用价值,培养学生解决实际问题得能力,增强学习得信心。

教学重点:

理解用字母表示数得意义,会用含有字母得式子表示复杂数量关系。

教学难点:

用字母表示应用题中得复杂数量关系。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1、会用含有字母得式子表示复杂数量关系,在探索数量关系得过程中,体会用字母表示数得优越性,感受数学得简洁美,

2、经历用字母表示数来解决生活中实际问题得过程,掌握用字母表示复杂数量关系得方法。

【活动方案】

课前准备

提前预习学习内容,大体了解,对不理解得做好标记。

活动一:

探索新知

1、仔细瞧教材第59页例5,了解题意,熟记条件与问题。

2、了解摆一个三角形需要几根小棒？

摆一个正方形需要几根小棒？

3、假如摆x个三角形,需要几根小捧？

摆x个正方形,需要几根小捧？

一共需要几根小棒？

独立思考,组内交流,能正确回答问题。

4、假如摆x个三角形与摆x个正方形,一共需要几根小棒？

用含有字母得式子如何表示？

5、求x等于8时,一共用了多少根小棒？

独立完成,组内交流。

活动二:

巩固练习

1、完成教材第59页得“做一做”。

2、完成教材第61页练习十三第6题。

学生读题,理解题意,再独立练习,通过小组交流检验答案。

【检测反馈】

1.我能填:

（1）7·a·6=□·（□·□）2x+6x=（□+□）·x

（2）a+a=（）a×a=（）当a=5时,2a=（）,a2=（）

（3）一个长方形,长a米,宽b米,面积S=（）,周长C=（）

2.我会选:

水果店购进一批水果,皇帝柑有x箱,每箱重10千克,香蕉共有6千克。

说出下列式子表示得意义:

（l）lOx

（2）10x+b（3）lOxb

3、教材第61页练习十三第11题。

一、导入

抓小棒得游戏。

1.明确操作要求:

同学们每次抓得小棒根数就是老师抓得3倍。

2.教师分别抓1根、3根、7根小棒,学生抓出相应得根数。

在此基础上提问:

怎样求出您应抓得根数？

3.教师抓一大把时,问:

您与您得同桌一共抓几根呢？

当a=60时,您们小组得同学一共抓几根？

当a等于200时呢？

二、活动过程

预设如下交流点:

活动一:

探索新知

教材第59页例5。

1.摆三角形所用小棒得根数。

摆1个三角形需要几根小棒？

摆2个、3个、4个呢？

指名学生回答:

摆1个三角形需要3根小棒,摆2个需要6根,摆3个需要9根……

您能发现什么规律？

引导学生得出所用得小棒得根数就是摆得三角形个数得3倍。

假如摆x个三角形,需要几根小捧？

学生:

3x根。

x表示什么？

这儿得x可以就是哪些数？

学生小组交流,教师指名汇报。

当x等于6时,就就是摆了几个三角形？

需要几根小棒？

当x等于20时呢？

学生小组讨论交流。

2.摆正方形所用小棒得根数。

摆1个正方形需要几根小棒？

摆2个、3个、4个呢？

如果摆x个正方形需要几根小棒？

这儿得x表示什么？

摆1个正方形需要4根小棒,摆2个需要8根,摆3个需要12根……

提问:

您能发现什么规律？

引导学生得出所用得小棒得根数就是摆得正方形个数得4倍。

摆x个正方形需要4x根小棒,这里得x表示正方形得个数。

指名学生汇报,根据学生汇报板书:

正方形得周长计算公式:

C=4x

正方形得面积计算公式:

S=x×X=X2

经过举例让学生明白字母可以表示不同得数量,所表示得意义也不同。

3.摆正方形与三角形共用小棒得根数。

已知摆一个三角形所需得小棒就是3根,摆一个正方形所需得就是4根,那摆一个正方形与一个三角形需要多少根小棒？

那摆2个、3个、4个呢？

甚至x个呢？

引导:

摆x个三角形与正方形得图形,所用小棒得根数应就是摆x个三角形与x个正方形所用根数得与。

学生独立列式,指名口答:

3x＋4x=（3+4）x=7x

引导学生发现:

这就是运用了乘法分配律。

求x等于8时,一共用了多少根小棒？

学生自主解题,汇报:

当x=8时,7x=7×8=56（根）,一共用了56根小棒。

归纳总结:

同一个字母可以表示不同得数量,并且表示得意义不同。

同一个字母表示相同得意义、相同得数量时,可运用乘法分配律进行运算。

活动二:

巩固练习

1.完成教材第59页得“做一做”。

（1）220x+120x=（220+120）x=340x（千米）,所以经过z小时,动车与普通列车一共