答:
C
9.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的
A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位
B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位
C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位
D.先回石平移3个单位,再向上平移2个单位
答:
A
10.小书和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,以下判断正确的是
答:
A
A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B.两人成绩的众数相同
C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D.两人的平均成绩不相同
11.下列四个命题:
①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等;
③等腰三角形的两个底角相等;④菱形的对角线互相重真
其中逆命题是真命题的是
A.①②③④B.①③④C.①③D.①
答:
C
12.阅读理解:
已知两点M(x1,y4),N(x2,y2),则线段MN的中点K(x,y)的坐标公式为:
,
。
如图,已知点O为坐标原点,点A(-3,0),⊙O经过点A,点B为弦PA的中点.若点P(a,b),则有a,b满足等式:
a2+b2=9.
设B(m,n),则m,n满足的等式是
A.m2+n2=9B.
C.(2m+3)2+(2n)2=3D.(2m+3)2+4n2=9
答:
D
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.-16的相反数是。
16.
14.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是.x≥108.
15.编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是.
16.观察一列数:
-3,0,3,6,9,12,…,按此规律,这一列数的第21个数是.57
17.如图,△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为.18
18.四边形具有不稳定性.如图,矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则∠A'=.30°
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分6分)计算:
解:
原式=-1+3-1-
×
…………………(4分)
=1-2×3…………………(5分)
=-5…………………(6分)
20.(本题满分6分)求式子
的值,其中m=-2019.
解:
原式=
…………………(1分)
…………………(3分)
…………………(4分)
当m=2019时,
原式=
×(-2019+3)………………(5分)
=
×(-2016)(6分)
=-1512………………(6分)
21.(本题满分6分)
如图,已如平行四边形OABC中,点O为坐标顶点,点A(3,0),C(1,2),函数
的图象经过点C.
(1)求k的值及直线OB的函数表达式:
(2)求四边形OABC的周长.
解:
(1)依题意有:
点C(1,2)在反比例函数
的图象上,
∴k=xy=2…(1分)
∵A(3,0)∴CB=OA=3,又CB∥x轴
∴B(4,2)…(2分)
设直线OB的函数表达式为y=ax
∴2=4a,∴a=
…(3分)
∴直线OB的函数表达式为
.…(4分)
(2)∵C(1,2)作CD⊥OA∴OC=
…(5分)
在平行四边形OABC中,
CB=OA=3,AB=OC=
∴四边形OABC的周长为6+
…(6分)
22.(本题满分8分)
如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD、CF⊥AB,分别交AD、AB的延长线于点E、F.
(1)求证:
AE=BF;
(2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值.
答案:
(1)证明:
四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,AD//BC,…(1分)
∴∠A=∠CBF…………………………(2分)
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴△AEB≌△BFC…(3分)
∴AE=BF…(4分)
(2)解:
∵E是AD中点,且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线…………………………(6分)
∴BD=AB=2……………………(8分)
23.(本题满分8分)
九年级
(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每人都参加且只能参加一个小组,统计(不完全)人数如下表:
编号
一
二
三
四
五
人数
a
15
20
10
b
已知前面两个小组的人数之比是1:
5.
解答下列问题:
(1)a+b=.
(2)补全条形统计图:
(3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率
(用树状图或列表把所有可能都列出来)
答案:
(1)a+b=5…(1分)
(2)如图………………………………(2分)
(3)由题意得a=3,b=2
设第一组3位同学分别为A1、A2、A3,设第五组2位同学分别为B1、B2,……
………………………………………………(5分)
由上图可知,一共有20种等可能的结果,其中两名同学是同一组的有8种,…(6分)
所求概率是:
P=
…………………………8分)
24.(本题满分10分)
一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米?
解:
(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时…(1分)
依题意可得:
…(3分)
解得:
…(5分)
(2)设甲、丙两地相距为a千米.……………………(6分)
依题意可得
……………………………………(8分)
解得a=
……………………………………………………(9分)
答:
(1)该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时:
(2)甲、丙两地相距
米。
…(10分)
25.(本题满分10分)
如图,已知AC、AD是⊙O的两条割线,AC与⊙O交于B、C两点,AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点;OB平分∠AOC.
(1)求证:
△ACD∽△ABO;
(2)过点E的切线交AC于F,若EF//OC,OC=3,求EF的值.
[提示:
(
+1)(
-1)=1]
答案:
(1)证明:
∵OB平分∠AOC
∴∠BOE=
∠AOC…(1分)
∴∠D=
∠EOC…(2分)
∴∠D=∠BOE
∵∠A=∠A…(4分)
∴△ACD∽△ABO
(2)解:
:
EF切⊙O于E∴∠OEF=90°
∵EF∥OC
∴∠DOC=∠OEF=90°
∵OC=OD=3……………………………………(5分)
:
.CD=
…(6分)
由
(1)得
…(7分)
∴(
-1)AE=6-3
(
-1)AE·(
+1)=(6-3
)·(
)
∴AE=3
…(8分)
∵EF//OC
∴
…(9分)
即
∴(
+1)EF=3
(
+1)EF·(
-1)=3
(
-1)
∴EF=6-3
…(10分)
26.(本题满分12分)
已知抛物线y=mx2和直线y=-x+b都经过点M(-2.4),点O为坐标原点,点P为抛物线上的动点,直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点.
(1)求m、b的值;
(2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)满足
(2)的条件时,求sin∠BOP的值.
解:
(1)把点M(-2,4)分别代入y=mx2和y=-x+b
4=m×(-2)2,4=-(-2)+b…(1分)
∴m=1,b=2…(2分)
(2)由
(1)得:
y=x2,y=-x+2
∵直线y=-x+2与-轴相交于A点
∴点A坐标为(2,0)
∴OA=2,…(3分)
设点P坐标为(a,a2)…………(4分)
根据勾股定理,得
PA2=(2-a)2+(a2)2…(5分)
MP2=(a+2)2+(4-a2)2…(6分)
当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时,PA=PM,
(2-a)2+(a2)2=(a+2)2+(4-a2)2……………………………………(7分)
解得a=2,a,=-1……………………………………(8分)
当a=2时,a2=22=4
当a=-1时,a2=(-1)2=1
∴所求坐标为:
P1(2,4)或P2(-1,1)…(9分)
(3)连接P1A、P1M
∵OA=P1E=2
OP1=
………………………………(10分)
∴sin∠P1OB=
…(11分)
同理可求:
sin∠P2OB=
…………………………(12分)