中考12年天津市中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率.docx
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中考12年天津市中考数学试题分类解析专题7统计与概率
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题7：
统计与概率
1、选择题
1.（2001天津市3分）对于数据：
2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是【】
A．4，4，6B．4，6，4.5C．4，4，4.5D．5，6，4.5
【答案】C。
【考点】众数，中位数，平均数。
【分析】利用众数，中位数与平均数的意义求解：
众数为4；中位数为（4+4）÷2=4；平均数为（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）÷10=4.5。
故选C。
2.（天津市2002年3分）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：
85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为【】
（A）81，82，81（B）81，81，76.5（C）83，81，77（D）81，81，81
【答案】D。
【考点】众数，中位数，中位数。
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。
在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
平均数为（85+81+89+81+72+82+77+81+79+83）÷10=81。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，处于中间位置的那个数是81、81∴中位数为：
（81+81）÷2=81。
故选D。
3.（天津市2005年3分）已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差
，乙组
数据的方差
，则【】
（A）甲组数据比乙组数据波动大（B）乙组数据比甲组数据波动大
（C）甲组数据与乙组数据的波动一样大（D）甲、乙两组数据的数据波动不能比较
【答案】B。
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
因此，
∵
，∴乙组数据比甲组数据波动大。
故选B。
4.（天津市2008年3分）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于【】
A．1B．
C．
D．0
【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，根据题意，出现的结果一共有：
正正，正反，反正，反反四种，所以两枚硬币全
部正面朝上的概率等于
。
故选C。
5.（天津市2009年3分）为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：
m）为：
8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是【】
A．8.5，8.5 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.64，９
【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8.5，故这组
数据的众数为8.5。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为8，8.5，8.5，9，9.2，∴中位数为：
8.5。
故选A。
6.（天津市2010年3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中
甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知【】
（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定
（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定
【答案】A。
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
所以，
∵
，方差小的为甲，∴成绩比较稳定的是甲。
故选A。
7.（天津市2011年3分）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是【】
（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定
（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B。
【考点】条形统计图，平均数和方差。
【分析】甲的平均成绩为（8×4+9×2+10×4）÷10=9，乙的平均成绩为（8×3+9×4+10×3）÷10=9，
甲的方差为[4（8-9）2+2（9-9）2+4（10-9）2]÷10=0.8，乙的方差为[3（8-9）2+4（9-9）2+3（10-9）2]÷10=0.6，
∵甲的方差>乙的方差，∴乙比甲的成绩稳定。
8.（2012天津市3分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．
根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】
（A）300名（B）400名（C）500名（D）600名
【答案】B。
【考点】扇形统计图，用样本估计总体。
【分析】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：
1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：
2000×20%=400。
故选B。
二、填空题
1.（天津市2003年3分）某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为（单位：
千克）：
1616.514.513.51516.515.5141414.5
若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是▲元。
3.（天津市2008年3分）如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：
志愿者申请人的总数为▲万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为
▲%（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为▲（度）（精确到度）．
【答案】112.6；25.9；93。
【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形的圆心角
【分析】由29.2+0.3+0.2+0.7+2.8+2.2+77.2即可求出志愿者申请人的总数112.6万：
由“京外省区市”志愿者申请人数与总人数的比值即可求出相应的百分比29.2÷112.6×100%=25.9%；由所占百分比×360°即可求出相应圆心角的度数25.9%×360°≈93度。
4.（天津市2009年3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了▲_株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结▲根黄瓜．
【答案】60；13。
【考点】条形统计图，平均数，用样本估计总体。
【分析】根据图中数据，发现：
抽查的黄瓜株共有15+10+15+20=60株，这60株上长出的黄瓜根数的平均数是（15×10+10×12+15×14+20×15）÷60=13。
根据用样本估计总体的方法，估计出这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜。
5.（天津市2010年3分）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别
标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是▲．
【答案】
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
所以，
画树状图得：
共有6种等可能的情况，取出的两球标号之和为4的情况有2种：
2，2和3，1，
∴取出的两球标号之和为4的概率是
。
6.（天津市2011年3分）同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为▲。
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的计算方法，找出两个骰子的点数构成的所有等可能情况和点数相同的情况（可用列表法或画树状图），列表如下：
表中可见，两个骰子的点数构成的所有等可能情况为36，点数相同的情况为6，概率为：
。
7.（2012天津市3分）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是▲．
【答案】
。
【考点】概率公式。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，所以，
∵袋中球的总数为：
5+3=8，有5个红球，∴取到红球的概率为：
。
三、解答题
1.（天津市2004年6分）在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：
成绩
（单位：
分）
50
60
70
80
90
人数
2
3
6
7
2
分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
【答案】解：
由列表中80分对应的人数最多，因此这组数据的众数是80（分）。
由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是70分，因此这组数据的中位数应该是70（分）。
平均数是：
=72（分）。
【考点】众数，中位数，平均数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据因此只需找出各成绩中对应人数最多的那个即可。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均
数）。
因此应该看从小到大排列后第10个和第11个学生的成绩分别是多少，然后求出他们的平均数即可。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
因此平均数只要求出数据之和再除以
总个数即可。
2.（天津市2006年6分）为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：
分）分别为：
60，55，75，55，55，43，65，40。
（Ⅰ）求这组数据的众数、中位数；
（Ⅱ）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
【答案】解：
（I）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55。
将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55。
（II）∵这8个数据的平均数是
，
∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟。
∵56<60
∴由此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求。
【考点】众数，中位数，平均数，用样本估计全体。
【分析】（I）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
（II）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
3.（天津市2007年6分）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
5
9
10
6
（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；
（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。
【答案】解：
（1）在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2。
将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0
∴这组数据的中位数是0.9。
（2）∵这50个数据的平均数是
，
∴这50名学生右眼视力的平均值为0.87。
∴据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87。
【考点】众数，中位数，平均数，用样本估计总体。
【分析】
（1）根据众数和中位数的定义求解。
（2）根据平均数的公式计算，然后根据总体。
4.（天津市2008年8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：
千米/时）．
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）。
【答案】解：
观察直方图，可得：
车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，
车辆总数为27，
∴这些车辆行驶速度的平均数为（50×2＋51×5＋52×8＋53×6＋54×4＋55×6）÷27≈52.4。
又∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，
∴这些车辆行驶速度的中位数是52。
又∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，
∴这些车辆行驶速度的众数是52。
【考点】条形统计图，平均数，中位数，众数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为：
50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，
52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据。
5.（天津市2009年8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
【答案】解：
（Ⅰ）根据题意，画出树形图如下：
从树形图可以看出，摸出两球出现的所有等可能结果共有6种；
（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件
，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：
（2，3），（3，2）。
∴
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】列举出所有情况，让摸出的两个球号码之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率。
6.（天津市2010年8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：
t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．
（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．
7.（天津市2011年8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（I）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；
（II）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
【答案】解：
（I）观察表格．可知这组样本救据的平均数是
∴这组样本数据的平均数为2．
∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列：
0，0，0，1，1，…1，2，2，…2，3，3，…3，4
3个13个16个17个1个
16个
32个
由于这组样本数据是50个，因而它的中位数是第25和26个数的平均数，而第25和26个数都是2，
∴这组数据的中位数为2。
（II）在50名学生中，读书多于2本的学生有I8名，故
。
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名。
【考点】平均救，众数和中位数，样本估计总体。
【分析】（I）根据平均救，众数和中位数的定义，直接得出结果。
（II）根据样本估计总体的方法计算即可。
8.（2012天津市8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．
【答案】解：
（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：
。
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4。
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，
∴这组数据的中位数是3。
（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，
∴3.3×1200=3960。
∴估计该校学生共参加活动约为3960次。
【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，众数，用样本估计总体。
【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数。
（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可。
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