山东省济宁市汶上县康驿镇第二中 届 九年级数学上册期末检测卷有答案.docx

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山东省济宁市汶上县康驿镇第二中届九年级数学上册期末检测卷有答案

山东省济宁市汶上县康驿镇第二中学

2016届第一学期期末模拟测试

班级:

__________姓名：

__________得分：

__________

一、选择题

1．下列图形中，是中心对称的图形有（）

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形

A．5个B．2个C．3个D．4个

2．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A．y=3（x-2）2-1B．y=3（x-2）2+1C．y=3（x+2）2-1D．y=3（x+2）2+1

3．如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）　

A.

B.

C.

D.

4.若方程

是关于

的一元二次方程，则方程（）

A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=（）A．35°B.70°C．110°D.140°

第5题图

第7题图

6.已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2＝6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2-6x+8=0，则两圆的位置关系为　（）

A．外切　　　B．内切　　　C．外离　　　D．相交

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：

①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）

A．6.5米B．9米C．13米D．15米

9.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（　　）

A．5人B．6人C．7人D．8人

第8题图

10题图

10.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）

A．（-4，0）B．（-2，0）C．（-3，0）D．（-4，0）或（-2，0）

二、填空题

11.点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（-3，2），那么n=________.

12.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=___________.

13.如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=___________．

14.如图,大⊙O与小⊙O1的连心线OO1分别交两圆于A、C、D、B,⊙O的弦EF与⊙O1相切于G,且EF∥AB,EF=8㎝,图中阴影部分的面积为.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①b2＞4ac；②abc＞0③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．

其中结论正确的是___________.（填正确结论的序号）

13题图14题图15题图

三、解答题

16．解方程

17．在A、B两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．

18．如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB三个顶点的坐标分别为O（0,0）,A（1,3）,B（2,2）,将△AOB绕点O逆时针旋转900,点A、O、B分别落在点A1,O、B1处.

（1）在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A1OB1;

（2）求点B旋转到点B1所经过的弧形路线的长.

19．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作

，垂足为E．

（1）证明：

DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．

20．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：

这种冰箱的售价每降低50元

，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

最高利润是多少？

21．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=-2．与x轴交于A点和B点且AB=2，与y轴交于点C，（点A在点B的右侧）

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是

（1）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向

上运动．设点P运动的时间为t秒．当t何值时，△PAC的周长最小？

22．一位同学拿了两块45º三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：

将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设

AC=BC=4．

（1）如图

（1），两三角尺的重叠部分为△AMC，则重叠部分的面积为，周长为．

（2）将图

（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图

（2），此时重叠部分的面积为，周长为．

（3）如果△MNK将绕M旋转到不同于图

（1）和图

（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．

（4）在图（3）情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．

答案

1、选择题

1-5DCACD6-10ACABC

二、填空题

11.-212.513.35°14.

15.①②⑤

三、解答题

16.

17.解：

树状图：

在A盒子中有4种选择，在B盒子中又有4种选择，所以第一步分4步，第二步每个又分4步，共有16种情况，抽取一次所得两位数能被3整除的有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5种情况．

∴P（能被3整除的两位数）=

．

18.略

19.

（1）证明：

连接OD

∵等腰三角形ABC的底角为30°

∴∠ABC＝∠A＝30°

∵OB＝OD

∴∠ABC＝∠ODB＝30°

∴∠A＝∠ODB＝30°

∴OD∥AC

∴∠ODE＝∠DEA＝90°

∴DE是⊙O的切线

（2）解：

连接CD

∵∠B＝30°

∴∠OCD＝60°

∴△ODC是等边三角形

∴∠ODC＝60°

∴∠CDE＝30°

∵BC＝4

∴DC＝2

∵DE⊥AC

∴CE＝1；DE＝

∴S△OEC＝

＝

＝

20.

（1）

（2）降价200元

（3）当x=150时最高利润ymax=5000元

21.解:

（1）由抛物线的轴对称性及A（-1，0），可得B（-3，0）．∴把A（-1，0），

B（-3，0）代入y=ax2+bx+3得a-b+3=0a=1

9a-3b+3=0，解得b=4

∴y=x2+4x+3．．

（2）①找点C关于直线x=-2的对称点D点

把x=0代入y=x2+4x+3得

∴把

代入y=x2+4x+3得x=0或-4

∴D点的坐标为（-4,3）

连接AD交直线x=-2与点P，则此时PA+PC最小

又∵AC的长度不变∴此时△PAC的周长最小

设直线AD的解析式为y=kx+b

把A（-1，0）,D（-4,3）分别代入y=kx+b

得-k+b=0解得k=-1

-4k+b=3b=-1

∴y=-x-1

把x=-2代入y=-x-1得y=1

∴P（-2,1）

又y=x2+4x+3=（x+2）2-1

∴E（-2，-1）

∴EP=2∴当t=2时△PAC的周长最小

22.解：

（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，

∴AB=

∵M是AB的中点，

∴AM=

，

∵∠ACM=45°，

∴AM=MC，

∴重叠部分的面积是

×

÷2=4，

∴周长为：

AM+MC+AC=

+

+4=

+4；

（2）∵叠部分是正方形，

∴边长为

×4=2，面积为

×4×4=4，

周长为2×4=8．

故答案为：

4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，

∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，

∴MH=

BC，ME=

AC，

∴MH=ME，

又∵∠NMK=∠HME=90°，

∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，

∴∠HMD=∠EMG，

在△MHD和△MEG中，

∵∠HMD＝∠GME∠DHM＝∠MEGMH＝ME，

∴△MHD≌△MEG（ASA），

∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，

∵正方形CEMH的面积是ME•MH=

×4×

×4=4；

∴阴影部分的面积是4；

故答案为：

4．（4）如图所示：

过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，

∴四边形MECH是矩形，

∴MH=CE，

∵∠A=45°，

∴∠AMH=45°，

∴AH=MH，

∴AH=CE，

在Rt△DHM和Rt△GEM中，∠DMH＝∠EMGMH＝ME∠DHM＝∠GEM，

∴Rt△DHM≌Rt△GEM．

∴GE=DH，

∴AH-DH=CE-GE，

∴CG=AD，

∵AD=1，

∴DH=1．

∴DM=

∴四边形DMGC的周长为：

CE+CD+DM+ME

=AD+CD+2DM=4+2

．