《生活中的平移》教学实录增加设计意图.docx

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《生活中的平移》教学实录增加设计意图

《生活中的平移》教学实录

教学内容：

义务教育课程标准（北师大版）数学八年级上册，第三章“图形的平移与旋转”第一节内容“生活中的平移”（3.1）.

教材分析：

第三章“图形的平移与旋转”属于初中数学“空间与图形”领域中的“图形与变换”内容，而生活中的平移又是本章的起始与导入内容.在教材中，创设了许多让学生观察、操作、欣赏和自主探究图形平移、旋转基本性质的数学活动，可以发展学生的空间观念，培养学生的操作技能，增强学生的审美意识.平移、旋转、轴对称等图形变换是学生以后探索图形（例如探究和认识四边形等图形）的一些性质的必要手段，同时也是解决现实世界中具体问题和进行数学交流的一种重要工具.

在本节内容中，首先为学生提供大量生动有趣的关于物体平移的现实情景，使学生在已有的生活经验和初步的数学活动经验基础上，从几何体抽象出简单的平面图形；并开始直观的认识图形的平移，并通过解决一系列问题串的过程，分析、探究蕴含在图形平移现象背后的普遍规律，继而得到图形平移的定义和性质；然后利用平移的基本性质进行简单的平移作图与问题解决，使学生进一步体会平移的应用价值.

学情分析：

学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验.同时学生对于教材中列举的平移实例已有比较深刻的生活经验，因此能够较好的归纳和理解平移的定义及其性质，并在具体问题解决中加以应用.

教学目标：

1、知识与技能：

会通过具体实例认识平移，能说出平移的定义、性质；能辨析图形的平移，会利用平移的概念、性质解决简单的问题.

2、过程与方法：

经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，获得探究图形变换的一些总体规律和方法，例如整体与局部的角度思维，以及由简单到复杂的点、线、角、面的变化思维.

3、情感与态度：

初步认识数学与人类生活的密切联系，增强审美意识，在与他人的合作交流探索中得到成功的喜悦，增强学好数学的信心.

教学重点：

引导学生探究图形平移的基本性质.

教学难点：

平移性质在解决问题中的巧妙应用.

教学用具：

粉笔、黑板、三角板、课件、学案等等.

教学流程：

【情境导入】

师：

同学们，大家学数学的目的是什么？

请每位同学畅所欲言.

生1：

学习数学就能够解决许多日常生活中的问题.

师：

非常好，抓住了很关键的一点.还有吗？

生2：

学数学能够锻炼人的思维能力，提高人的想象力和创造力.

师：

非常不错，又是很重要的一点.看来大家都很聪明，还有吗？

生3：

我们学了数学，就可以用数学的思维和语言去和其他人交流信息、进行沟通.

师：

能举个例子吗？

生3：

我看到一本书上说咱们人类发射过太空探测器去探测外太空是否有外星人，那么选用什么语言和外星人沟通交流呢？

最后科学家选择了在探测器上画出勾股图形来和外星人联系，这就是用数学语言去交流信息.

师：

真了不起！

其实刚才大家说的都很正确，学数学其实是有许多好处和作用的.第三位同学还给大家讲了一个小故事，那老师接着这位同学的思维，请大家尝试着用数学的语言描述一下课件中这些物体的运动变化形式.

师：

（多媒体课件给出下面一系列的生活情境，并用教具加以指引）

生4：

传送带上的电视机、旅游景点的缆车、风扇、电梯中的人、井里的轱辘、荡秋千的小孩、机器内的齿轮、前进中的小火车等.

师：

用最简洁的数学语言来描述这些运动变化形式.

生5：

平移和旋转，电视机、缆车、电梯、轱辘、小火车的运动形式都是平移，风扇、齿轮、秋千上的人的运动形式都是旋转.

师：

好，非常准确.其实咱们生活的这个纷繁复杂的现实生活，其中最简捷的运动变化主要就是平移和旋转.

师：

（板书：

）今天咱们先来研究生活中的“平移”.（板书：

3.1生活中的平移）

『设计意图』

新课程下的课堂导入要求能够激发学生学习的主动性，对授课内容产生浓厚的兴趣，从而产生动手实践和思考探究的愿望.本课时的导入从现实的情景、学生已有的生活经验基础上产生问题，无疑能够达到上述目的.而且开门见山，使学生将整章内容的轮廓都了然于胸.

【探究新知】

（1）平移定义

师：

首先请大家解决学案中的一题.

师：

用多媒体课件展示出一题及其图形：

（1）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？

手扶电梯上的人呢？

（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？

移动了多少距离？

（3）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH，那么四边形ABCD和四边形EFGH的形状、大小是否相同？

一、二题图

生6：

电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变，人也同样如此.

生7：

电视机的其他部位也向前移动了80cm.

生8：

四边形ABCD和四边形EFGH的形状、大小完全相同.

师：

大家从刚才的这三个问题中发现人们研究平移的一般思路没有？

谁有想法请回答.

生9：

观察第（3）问将研究电视机的平移问题抽象成了研究电视机屏幕的平移问题，也就是将几何体的平移问题抽象成平面图形的平移问题.

师：

你能否上黑板用板书来描述一下？

生10：

（板书：

几何体的平移→平面图形的平移）

师：

分析的很好，其实人们也只是想将复杂问题先转化成简单问题.继续分析，如果你是数学家，那你会从那几个角度研究平面图形的平移？

生11：

从图形的形状、大小等的角度.

师：

很好，其实由刚才三个小问题的解决，大家发现了什么？

生（齐）：

平移不改变图形的形状和大小.

师：

其实咱们研究图形的形状和大小是从图形“整体”的角度去研究的，既然从“整体”的角度要研究，那也会从什么角度去研究？

生（齐）：

“局部”、“微观”、“部分”等等.

师：

好，咱们定位为“局部”吧.请一位同学将刚才总结的加以板书.

生12：

（板书：

）

师：

请大家根据咱们学习初中数学一年多的经验谈一谈，要“局部”的研究平面图形的平移，又会从那几个角度去研究呢？

生13：

从最简单的图形中的“点”，再到图形中的“线”，再到图形中的“角”.

师：

回答得很好，能否板书一下？

生14：

（板书：

）

师：

初一时，咱们就研究过一类图形与变换，叫做图形的轴对称.当时咱们研究了图形轴对称的定义、性质及其性质的简单应用.今天咱们学习图形的平移也同样如此，研究平面图形平移的定义、性质和性质的简单应用.

师：

（板书：

）

师：

假如你是一个数学家，你会如何去给平面图形的平移下定义呢？

或者说要构成平面图形的平移需要哪些要素呢？

生15：

必须在平面内，还得有一个图形，移动一定距离.

师：

很好，但似乎缺少了什么？

（课件展示鸟的动态飞行）

生（齐）：

方向.

师：

大家把这些要素有序组织一下.

生（齐）：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移.同时，平移不改变图形的形状和大小，平移前后两个图形全等.

生（齐）：

（每个学生在自己的学案上将平移定义默写好，一位学生在黑板上默写）

『设计意图』

教师应通过问题，引导学生去进行思考和分析，如何从数学研究的一些总体规律去探究，而不是直接将平移的定义灌输给学生，或者通过记忆教给学生.教师要启示给学生的是“渔”，而不是“鱼”，学生掌握了如何去定义“图形的平移”，自然能够运用图形变换的共同规律在本章后续学习中去定义“图形的旋转”.

（2）平移性质

师：

大家发现没有，平移的定义是从什么角度去描述这个过程的？

生16：

整体的、动态的去描述的.

师：

大家都很聪明，那下面探究平移的性质自然要从什么角度去进行？

（教师在板书上加以提示）

生（齐）：

局部的点、线、角去探究.

师：

好，请大家就按照这个思路，利用学案上的一题的图探究平移的性质.如果自己探究过程中感觉哪一步有困难，可以求助于自己所在学习小组的其他成员.探究完毕，每个小组成员合作写一份探究结果，然后咱们以小组为单位选派代表来回答总结平移的性质.

师：

（多媒体课件展示出学案中二题）

（1）点A、B、C、D的对应点分别是哪几个点？

并阐述理由.

（2）对应线段有那几对？

它们有什么数量关系和位置关系？

并阐述理由.

（3）对应角有那几对？

它们有什么关系？

并阐述理由.

（4）观察

（1）中的几个点分别和他们的对应点所连接形成的线段，并分析这些线段之间有何关系？

并阐述理由.

（5）用恰当的数学语言描述图形平移的性质.

师：

（到学生中间参与到一些组的探究讨论中，随时了解学生探究的思路与进程，并进行适当的指导和交流）

师：

好，每个组都已完成探究任务，下面以组为单位按顺序回答每个问题.请回答问题的代表到大屏幕前用手势和语言回答.

（1）题哪个组回答？

生17：

我代表我们组回答，

（1）中点A对应点E，点B对应点F，点C对应点G，点D对应点H.这个可以由对平移前后图形的直观感受，同时结合原来全等三角形的对应点而得.

师：

好，理由说的很准确，对应点虽简单，但至关重要.来，

（2）题呢？

生18：

我们组认为对应线段有四对，分别是AB与EF，BC与FG，CD与GH，DA与HE，他们的位置关系是平行，数量关系是相等.位置关系是由直观观察所得到的，由于平移前后是同一条线段，所以数量关系是相等.

师：

观察的很仔细，想象力很好.（3）题呢？

生19：

我们认为对应角有四对，分别是∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′，∠D和∠D′，且它们的关系是相等.由于平移前后的两个图形全等，所以有这个结论.

师：

好，直接应用刚才的结论了.下一题？

生20：

我们组发现

（1）中对应点所连的线段有AA′、BB′、CC′、DD′共四条，并且它们平行且相等.我们根据平移定义中的方向和距离两个要素知道，四个点平移的方向保持一致，所以它们平行；而且这四条线段的长度就是图形平移的距离，所以它们相等；另外我们还测量了它们的长度，都是2.8cm.（学生讲解过程中还辅以手势）

师：

非常精彩，老师发现大家现在都变成小数学家了，表现非常出色.好最后一问？

生21：

我们小组总结得出的平移的性质：

对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等.（将性质书写到黑板上）

师：

能否为大家说一说你们是怎么得出的？

生21：

在刚才的探究过程中，我们始终围绕从局部的点、线、角去进行思考和总结，我们发现，只有首先找到对应点，才能顺利的进行线和角的探究，然后根据给出的问题顺次研究了对应线段、对应点所连的线段和对应角的性质，最后用最恰当的数学语言去描述了探究得到的结果.

（3）简单小结

师：

这个小组表现的非常出色，出色之处在于不仅仅探究得到了知识，而且学会了用什么方法和思想去探究得到知识.并且刚才这位同学的回答中提到了很重要的一点，就是一定要先找图形中关键点的对应点，在此基础上才能很好的去进一步探究.其他同学对这一组同学得到的平移性质是否有补充？

师：

没有补充，好，的确刚才的答案已经比较完善了，如果再稍微补充就是前边再加上“经过平移”这几个字，这样就非常完整了.（在黑板上补充完善）

师：

目前，大家已经完成了对图形平移的定义和性质的探究.

『设计意图』

数学课堂应当是学生充分进行数学活动的课堂.在教师的引导下，课堂中的学生动手实践、自主探索、合作交流，这样使得教师的主导作用，学生的主体地位展现的淋漓尽致.课堂是学生进行展示的舞台，教师永远是学生展示活动的组织者、引导者与合作者.通过设计探究“图形平移的性质”这个环节，充分展示了课堂上“教”与“学”的有机结合.教师引导学生、参与合作，学生小组合作交流，发挥团队力量，同时学生在与他人交流的过程中，锤炼和增强了自己的数学思维和语言表达能力.

【实践应用】

师：

同学们，数学知识来源于生活，又服务于生活、应用于生活，下面咱们应用已学的图形平移的定义和性质来解决一些学案中的问题.（多媒体课件加以呈现学案中三题）

在下面的六幅图案中，

（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案

（1）得到？

生22：

选（3），根据平移的定义就可得到.

师：

他说的是否正确？

生（齐）：

正确.

师：

好，看下一题.（多媒体呈现学案中四题）

如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF.

（1）找出图中平行且相等的线段；

（2）若∠BAE=30°AB=2，求∠DCF的度数及CD的长度.

生（齐）：

（将答案写于学案中）

师：

（一分钟后）请同学回答.

生23：

AC、BD、EF平行且相等，由平移性质“对应点连线平行且相等”可得；AB和CD、BE和DF、AE和CF平行且相等，由平移性质“对应线段平行且相等”可得.

生24：

若∠BAE=30°，AB=2，则∠DCF=30°，CD=2，由平移性质“对应角相等，对应线段相等”可得.

师：

很好，大家已能较好的应用平移性质来解决简单问题，看下一题.（多媒体投影给出五题）

如下图有方格纸，将△ABC先向右平移4格，再向上平移2格，得到平移后的△A′B′C′.

五题学生思路图

生（齐）：

（认真阅读学案中题目内容，并进行思考和完成.）

师：

谁能说一下完成此题的步骤是什么？

生25：

应首先根据先向右4格，再向上平移2格的步骤找到关键点A、B、C的对应点

A′、B′、C′，然后再将此三个对应点A′、B′、C′连接.（多媒体投影画出的平移图案）

师：

谁有其它做法？

生26：

可以先找到A点的对应点A′的位置，然后连接AA′，观察得到线段AA′的跨度是右侧2×4的矩形方格，所以根据平移性质“对应线段平行且相等”可以肯定BB′、CC′的跨度也同样如此，便可直接找到B′和C′的位置，最后再连接A′、B′、C′即可.（多媒体投影画出的平移图案）

师：

刚才这两位同学回答的很好，充分利用了平移的定义和性质来解决方格内的平移作图问题.下面咱们研究学案上的六题.（多媒体课件展示出六题）

如图，点E为△ABC内一点，DE由AC平移所得，DE=AB，DE与AB交于点O，∠AOD＝60°，试问：

（1）△ABC是什么形状的三角形？

（2）AD＋BE与AB有什么关系？

六题图

生（齐）：

（在学案上开始思考，必要时和组内成员进行思维交流，有思路的同学书写步骤）

师：

（进入到学生中间，了解学生思维过程，并参与讨论）

师：

许多同学已经完成问题的解答，下面请其中一位与大家分享他对此题的想法.

生27：

（走上讲台，在大屏幕前讲解其思路）第一步，由于DE由AC平移所得，所以根据平移性质“对应线段平行且相等”，可得：

DE∥AC，DE=AC.第二步，利用“两直线平行，内错角相等”可得：

∠AOD=∠BAC=60°，而由已知DE=AB，所以AB=AC，最终得到△ABC是等边三角形.第三步，由△ABC是等边三角形可知，AB=BC；而且由于DE是AC平移所得，所以根据平移性质“对应点所连的线段平行且相等”可知：

AD=CE，所以在△BEC中，利用“两边之和大于第三边”能够得到AD+BE=EC+BE>BC=AB，即AD+BE>AB.

师：

分析的太好了，条理清楚而且声音洪亮，每一位同学都从中获益匪浅，请同学们为这位同学精彩的讲解鼓掌.

生（齐）：

（热烈掌声）

『设计意图』

上述过程中通过由简单到复杂、由基础到综合应用的问题串的方式进行数学知识的复习、巩固与应用，学生进一步增强了应用数学的意识，同时在解决数学问题的过程中，在回答问题、为他人讲解思路、书写思路、自己完成学案的过程中体验到了数学学习的成就感，获得了自信心.因材施教原则、启发式教学原则在有机整合、合理排序的数学问题探究过程中得到了很好的贯穿.

教师在课堂上对学生进行及时评价非常重要.在上述过程中，教师提供了让学生充分展示自己个性、充分参与活动、充分参与思考的舞台，而对每一个展示的结果，每一个展示的学生，教师都及时进行了有针对性的点评.有对学生数学思维过程和思维结果的评价，有对学生数学学习情感、态度、价值观的评价，有对学生发现问题、解决问题能力的评价.这样使得本课时设计初始的三维教学目标能够顺利实现.

【交流收获】

师：

到此为止，咱们这节课也进入了尾声，问大家一个问题：

每一位同学对自己今天的表现满意吗？

生（齐）：

满意.

师：

既然满意，那就说明今天是满载而归，大有收获了.那你能跟大家分享一下你今天的收获吗？

生28：

我今天通过探究的方式得到了图形平移的定义和性质，并且运用这些知识解决了许多问题.探究过程中，我感受到数学原来充满探究性和创造性，数学知识不是死记硬背得到的，而是运用一种非常严谨的语言来逐步探究和表述得到的.

生29：

这节课上我回答了好几个问题，原来数学课上由于自己成绩不太好而不好意思回答问题，这次我竟然代表我们组做了汇报发言，第一次感觉到自己学习数学的成就感，我以后对我自己学习数学更有信心了.

生30：

刚才听了那位同学对最后一个应用题的讲解，感受到了自己的差距，同时在本节课与同组成员交流讨论时，发现，还是集体的智慧大，我们组竟然能合作探索发现平移的性质.所以我以后在学习中要多和他人合作交流，彼此分享，这是一种很有效的学习方法.

师：

大家今天的表现的确展现出了个人智慧和集体智慧的有机融合，大家的团队协作精神和敏捷的思维给老师留下了深刻印象.

【布置作业】

师：

课后作业分为必做题和选做题两种.必做题为课本习题3.1的1、2、3题，选做题为下面这个思考题，大家都很聪明，通过这个题我们可以再一次深刻体会图形的平移性质的应用.（多媒体投影展示）

如图：

Rt△ABC沿AB所在直线向右平移一段距离得到△DEF（D点在线段AB内），且AC=3，BC=4，∠C=90°.

（1）连结DC、CF、FB，从图中找出三对全等三角形.

（2）Rt△ABC向右平移的过程中，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

师：

最后，老师愿意将自己的掌声送给在座的每一位同学和我们这个精诚团结的集体，我们每个同学也将热烈的掌声送给自己，激励自己在下次的数学学习中有更好的表现！

好不好？

生（齐）：

好！

（师生热烈鼓掌）

师：

下课.

生（齐）：

老师，再见！

师：

同学们，再见！

『设计意图』

最后课堂小结不是学生的被动总结，而是学生发自内心的有感而发；总结的内容，并不局限于本节所探究得出的数学基础知识与基本技能，而是拓展到学生在数学学习过程中的深刻体会与感受，拓展到数学学习方法、规律和情感、态度、价值观各个方面.这样使小结环节也成为学生展现个性的舞台，师生增进感情的平台.而且，课后的作业布置体现了对学生的“人本”关怀，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.

板书设计

课后反思

生活中的平移这一内容是自己参加市教学能手比赛的教学课题.虽然在参赛之前自己已经进行了充分准备，但与平时的课堂教学相比，这次参赛的方式、过程和内容显然给了自己更多全新的感受、想法和反思.

1、平时的教学由于和自己的学生比较熟悉，所以很多课堂设计环节中都无形之中考虑到了学生的接受和探究能力，而在当不熟悉学生情况时，自己一方面要在课堂开始时营造一种轻松、快乐的氛围，使学生乐于和老师接近；另一方面要随着课堂环节的一步步展开，不断预测本班不同层次的学生在后续学习中的状态和情况，并据此灵活机动的调整已经备好的后续课程.例如本课时教学中，我在最后设计了一个关于四边形平移的综合性较高的几何题（学案中六题），由于课前不了解学生的接受能力，所以作为备用题.但在前续课程学习中，我感觉学生的学习能力非常好，所以大胆的给出此题，最终取得了很好的对平移性质的复习巩固效果.

2、可以大胆采用“课件+学案”的模式去引导学生进行自主学习.新课程理念强调：

学生是数学学习活动的主体，教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者.其中课件的使用可以将教师的主导作用较好的发挥出来，由于课件在制作过程中已经融入了教师对学生学习活动的组织与引导，并且尽可能将学生学习过程的不同思维都考虑到位，因此教师课堂上操作课件对学生的引导效率高，可调整性强.而学案则可以让学生成为学习的主体，学生会在教师的引导下动手实践、自主探索与合作交流，然后动脑、动手去完成学案上的题目；还有一点，学案经过了教师对教材、习题及练习册内容的整合加工，更加符合学生的实际情况，能够有效的进行因材施教.此次课前备课时自己对课件和学案都进行了精心准备，但是比较缺乏可调整性和灵活性，如果这一点做好了，相信课堂上学生的学习效果会更好一些.

3、应该注重在探究之前的铺垫工作，从宏观的角度去教会学生分析问题的一些总体规律.例如本课时授课中，我引导学生首先将研究几何体平移的问题转化为研究平面图形平移的问题，继而学会从整体和局部两个角度去思考问题，学生最终探究出平移的性质.由于平移性质是学生自主活动探究出的，不是死记硬背或机械操作得到的，因此学生对其有深刻的体验和理解，也必然能够灵活的应用其解决问题.此次课堂上学生的出色表现便是很好的证明，因此教师将一些数学思想、解决问题的普遍规律和思维方式启发给学生是非常重要的.

4、由于本课时是这一章的起始内容，因此在导入时有必要使学生对整章内容的全貌有个了解，进而使学生对其产生兴趣与进一步探究的欲望.基于这一点，我首先通过展示许多生活情境的方式，不断启发学生进行思考，逐步培养学生的抽象思维和空间感，激发出学生对本章内容进行探究的强烈愿望，已达到对整章内容有一个全盘的了解.因此，自己以后在每章的第一课时内容设计时都要尽力达到这个标准.

附件：

本课时学案

一、观察下图，解答下列问题.

（1）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？

手扶电梯上的人呢？

（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？

移动了多少距离？

（3）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH，那么四边形ABCD和四边形EFGH的形状、大小是否相同？

（4）由刚才的分析，尝试着给“图形的平移”下一个定义.

二、观察上题中图形，回答下列问题.

（1）点A、B、C、D的对应点分别是哪几个点？

并阐述理由.

（2）对应线段有那几对？

它们有什么数量关系和位置关系？

并阐述理由.

（3）对应角有那几对？

它们有什么关系？

并阐述理由.

（4）观察

（1）中的几个点分别和他们的对应点所连接形成的线段，并分析这些线段之间有何关系？

并阐述理由.

（5）用恰当的数学语言描述图形平移的性质.

三、在下面的六幅图案中，

（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案

（1）.

六题图

四、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后