小学数学归一问题应用题.docx

小学数学归一问题应用题.docx

《小学数学归一问题应用题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学归一问题应用题.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

小学数学归一问题应用题

三、归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

例3：

王师傅用3小时加工了42个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？

例4：

王师傅用3小时加工了42个零件，照这样计算，几小时可以加工224个零件？

例5：

工程队用3台压路机5小时可以压路3000米。

照这样计算，5台压路机8小时可以压路多少米？

例65辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

例7：

3台车床4小时可以加工零件180个。

照这样计算，5台车床加工600个零件要几小时？

例8：

某工人生产一种零件，13分钟生产45个，照这样计算，生产180个零件需要多少分钟？

现在你可以解归一问题了，找一些题练练吧。

解归一问题时要记住：

先求出“单一量”；分析是“顺归一”还是“逆归一”；注意有时要用倍比方法来解。

通过分析和解题，我们得到解归一问题的基本方法：

①先求出“单一量”。

②顺归一：

单一量×份数=总量

③逆归一：

总量÷单一量=份数

运用上面的方法我们就可以顺利解题：

鸡兔同笼

例题1.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？

解题方法：

1假设法：

如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。

所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（总脚数－总头数×2）÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数

2假设法：

如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。

所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（总头数×4-总脚数）÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数

3抬腿法：

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。

笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数

4解方程法：

解：

设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。

鸡兔总共26只脚，就是：

4χ+2（8-χ）=26

则χ=5

8-5=3只

例题2. 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。

已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

　　解一：

如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

　　（680-8×40）÷（8+4）=30（张），

　　这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。

　　因此8分邮票有

　　40+30=70（张）.

　　答：

买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。

　　也可以用任意假设一个数的办法.

　　解二：

譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。

以"分"作为计算单位，此时邮票总值是

　　4×20+8×60=560.

　　比680少，因此还要增加邮票。

为了保持"差"是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是

　　（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.

　　因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.

　　例3.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。

倘若下雨，雨天比晴天多3天，工程要多少天才能完成

　　解：

类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有

　　（150-8×3）÷（10+8）=7（天）.

　　雨天是7+3=10天，总共

　　7+10=17（天）.

　　答：

这项工程17天完成。

　　请注意，如果把"雨天比晴天多3天"去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个。

这说明了例7，例8与上一节基本问题之间的关系.

　　总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢

　例4.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？

　　解一：

假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。

兔的只数是

　　（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.

　　鸡是

　　100-38=62（只）.

　　答：

鸡62只，兔38只。

　　当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是

　　（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.

　　也可以用任意假设一个数的办法。

　　解二：

假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是

　　4×50-2×50=100,

　　比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是

　　（100-28）÷（4+2）=12（只）.

　　兔只数是

　　50-12=38（只）.

另外，还存在下面这样的问题：

总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".

例5.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。

有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？

　　解一：

如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差

　　13×5×4+20=280（字）.

　　每首字数相差

　　7×4-5×4=8（字）.

　　因此，七言绝句有

　　280÷（28-20）=35（首）.

　　五言绝句有

　　35+13=48（首）.

　　答：

五言绝句48首，七言绝句35首。

　　解二：

假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了

　　460-280=180（字）.

　　与题目中"少20字"相差

　　180+20=200（字）.

　　说明假设诗的首数少了。

为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加

　　200÷8=25（首）.

　　五言绝句有

　　23+25=48（首）.

　　七言绝句有

　　10+25=35（首）.

例6.从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米。

从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米?

　　解：

把来回路程45×2=90（千米）算作全程。

去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程，根据例15，平均速度是每小时4千米。

现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是

　　（90-4×21）÷（5-4）=6（小时）.

　　单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.

　　从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是：

　　45-5×3=30（千米）.

　　又是一个"鸡兔同笼"问题。

从甲地至乙地，上坡行走的时间是：

　　（6×7-30）÷（6-3）=4（小时）.

　　行走路程是3×4=12（千米）.

　　下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）.

　　答：

从甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米。

例7.学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。

已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。

问三种笔各有多少支?

　　解：

从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作

　　（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元）.

　　现在转化成价格为1.02和6.3两种笔。

用"鸡兔同笼"公式可算出，钢笔支数是

　　（300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）.

　　铅笔和圆珠笔共

　　232-12=220（支）.

　　其中圆珠笔

　　220÷（4+1）=44（支）.

　　铅笔

　　220-44=176（支）.

　　答：

其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支。

例12.有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

　　解一：

如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是

　　8×6-2×（15-6）=30（分）.

　　两次相差

　　120-30=90（分）.

　　比题目中条件相差10分，多了80分。

说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分。

两者两差数就可减少

　　6+10=16（分）.

　　（90-10）÷（6+10）=5（题）.

　　因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）.

　　第一次得分

　　5×19-1×（24-19）=90.

　　第二次得分

　　8×11-2×（15-11）=80.

　　答：

第一次得90分，第二次得80分。

　　解二：

答对30题，也就是两次共答错

　　24+15-30=9（题）.

　　第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.

　　如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分。

比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是

　　（6×9+10）÷（6+10）=4（题）·

　　第一次答错9-4=5（题）.

　　第一次得分5×（24-5）-1×5=90（分）.

　　第二次得分8×（15-4）-2×4=80（分）.

　　答：

第一次得90分，第二次得80分。