数学北师大版七年级下册折线型图象.docx
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数学北师大版七年级下册折线型图象
第2课时 折线型图象
课题
第2课时 折线型图象
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．
2．能借助图象表示实际情境中所蕴含的变量之间的关系.
数学思考
经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.
问题解决
通过对图象的探究、分析，进一步感受自变量和因变量的对应思想.
情感态度
进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神.
教学重点
结合具体情境，理解图象上速度随时间变化的相关问题.
教学难点
能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
（续表）
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：
我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？
问题2：
某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？
图3－3－29
（1）用表格的形式表示总价y与数量x的关系：
数量x
（千克）
0.5
1
2
3
…
总价
y（元）
3
5
…
（2）试写出y与x的关系式________；
（3）在下面的图象中能够正确表示总价y与数量x关系的图象是（ ）
图3－3－30
处理方式：
三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正.
让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法的优越性，为本节课的学习做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图（如图3－3－31）来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t（时），纵轴表示他们与家的距离s（千米）.
图3－3－31
设疑：
同学们，你能想象出他们一天的情境吗？
处理方式：
学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识．然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示两个变量间的关系．
引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 速度变化的表示
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
图3－3－32
问题1：
汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
问题2：
汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
问题3：
出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
问题4：
用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
处理方式：
教师简单介绍汽车的时速表，了解汽车的速度是随着时间的变化而变化．让学生认真观察图象，分组讨论，弄清图象中“水平线”“上升的线”“下降的线”分别表示什么？
然后逐一完成上面4个问题．
【探究2】 路程变化的表示
（情境引入问题）恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图（如图）来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t（时），纵轴表示他们与家的距离s（千米）．
图3－3－33
问题1：
小强到达抱犊崮是什么时候？
他们用了多少时间？
问题2：
去抱犊崮的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行．你知道汽车何时开始减速吗？
问题3：
小强什么时候回到家？
用了多长时间？
返回时的平均车速是多少？
问题4：
你能想象出他们一天的情境吗？
处理方式：
可让学生独立尝试完成，然后在班内交流展示，特别是第4个问题，可完全放给学生，只要合情合理都应给予鼓励．
【探究3】 根据情境选择对应的图象
2014年5月10日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y.
问题：
下面哪个图能反映y与x的关系的大致图象，说说你的理由．
图3－3－34
处理方式：
留给学生充足的时间，审题、眀意，小组讨论，推选代表展示．
通过速度随时间变化的实际情景，在图象中形象而直观的展示变量之间的关系，进而深入地理解图象所表示的变化内容．
设计路程随时间变化的情境，一是巩固学生从图象中分析变量之间关系的能力，感受几何的直观作用；二是运用所学的变量知识解决生活中遇到的实际问题，学以致用，让学生充分认识到数学源于生活，又应用于生活的道理．
根据实际情景选择对应的图象是中考比较常见的题型，本环节设置旨在让学生了解本节课知识在中考中呈现的方式，培养学生有目的、有意识的识图、绘图的解题能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱中的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：
Q＝60－6t.
（1）请完成下表：
汽车行
驶时间t
（时）
0
1
2
4
6
…
油箱中的
油量Q
（升）
60
…
（2）汽车行驶5小时后，油箱中的油量是________升；
（3）若油箱中的油量为12升，则汽车行驶了________小时；
（4）下面哪个图象能够反映此变化过程中Q与t的关系（ ）
图3－3－35
例2 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图3－3－36所示，根据图象回答下列问题：
图3－3－36
（1）该机动车行驶几小时后加油？
（2）中途加油________L.
处理方式：
学生根据变量之间的信息，组内互相交流协商，教师给予适当帮助．小组选派代表讲解，最终对研究的问题做出决策．
【变式训练】
1．为了建设社会主义新农村，我市推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
图3－3－37
2．某H7N9疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不太烫，下面能较好地刻画出这位H7N9疑似病人体温变化的图象是（ ）
图3－3－38
3．李明骑车上学，一开始他以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是他加快速度，在下面给出的示意图中（s为离学校的距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）
图3－3－39
4．下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画：
（1）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．
图3－3－40
5．根据图象回答下列问题：
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A，B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的．
（4）你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
图3－3－41
汽车行驶时油箱中的油量随汽车行驶时间变化的关系用关系式、表格、图象来表示，让学生通过具体的事例，亲身体会三种表示方法的优缺点，在比较中培养学生选择最适当方式来表示实际情景中变量间关系的能力.
本环节的目的是为了检测学生的达标情况，以满足不同程度的学生在数学发展方面的需要，通过批改让学生有成就感.
本环节的目的是为了检测学生的达标情况，以满足不同程度的学生在数学发展方面的需要，通过批改让学生有成就感.
【拓展提升】
例3 水滴进的玻璃容器如图3－3－42所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器．
A．——（________） B．——（________）
C．——（________） D．——（________）
图3－3－42
图3－3－43
例4 小明根据邻居家的故事写了一首小诗：
“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述含义大致吻合的是（ ）
图3－3－44
了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题、解决问题的能力．教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性的进行讲解.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．[重庆中考]夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同．从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
图3－3－45
2．[衡阳中考]小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，
图3－3－46
继续散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟
3．下面图象反映的过程是：
张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又走到文具店去买笔，然后散步回家，其中x（分）表示时间，y（千米）表示张强离家距离．
（1）体育场离张强家多远？
张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店逗留了多少时间？
（5）张强从文具店回家的平均速度是多少？
图3－3－47
4.如图3－3－48中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系的图象．
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？
通话5分钟要付电话费多少元？
（2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？
（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分）的关系式是什么？
通话4分钟的电话费是多少元？
图3－3－48
处理方式：
学生可根据掌握情况选择适合自己的题组独立完成，完成后教师出示答案，同桌互批并及时纠正．
了解学生对本节课掌握的情况，以便能及时地进行查缺补漏，由于学生的学习基础与能力有较大的差异，作业分层，可使每个学生都能在原来的基础上有所提升，培养自信心和高效做题的能力．
了解学生对本节课掌握的情况，以便能及时地进行查缺补漏，由于学生的学习基础与能力有较大的差异，作业分层，可使每个学生都能在原来的基础上有所提升，培养自信心和高效做题的能力．
.
【课堂总结】
（一）通过本节课的学习与交流，你有什么新的收获？
（二）总结：
1．通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解．
2．不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言．
3．最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系．
4．一些变量之间的关系可以用图象法来表示．它形象、直观，便于探索趋势．
5．在观察图象时要注意两数轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置．
处理方式：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：
一些变量之间的关系可以用图象法来表示．它形象、直观，便于探索趋势．同学们互相介绍讲解生活中的变量关系的图象，使大家学到了许多课外知识．
布置作业：
课本P74～75习题3.4中T1，T2，T3，T4.
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，使本节课的知识点系统化、结构化，同时还培养了学生的反思能力，提高学生学习的效果.
活动
四：
课堂
总结
反思
【板书设计】
第2课时 折线型图象
表示变量之间关系的方法：
1．表格法
2．关系式
3．图象法
例题
投影区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过对变量关系的复习，巩固所学知识，同时设置问题情境，引导学生发现通过图象体现变量变化的规律，直观感受变化的趋势，强调图象的实际意义.
②[讲授效果反思]
通过对图象的分析，强调自变量和因变量的对应及其变化的规律，通过图象上点的实际意义，不但能看到变量变化的趋势，而且能得到相应的信息（对应的数据），进而解决具体问题.
③[师生互动反思]
______________________________________________
______________________________________________
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.
典案二导学设计
§第2课时折线型图象
学习目标：
通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
学习重点：
通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
学习难点：
现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
一、预习
（一）、预习书：
P107~P108
（二）、思考：
每一个图像反映了什么样的变化过程？
（三）、预习作业：
1、如图，是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图像，下列说法不正确的是（）
A.从0时到3时，行驶30千米
B.从1时到2时匀速前进
C.从1时到2时原地不动
D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同
二、学习过程：
（一）要点引导
1、观察右图回答下列问题：
（1）a代表物体从____________开始____________运动；
（2）b代表物体________________运动；
（3）c代表物体________________运动；
（4）a表示的速度________d表的速度（填“>”、“=”或“<”）
2、观察右图回答下列问题：
（1）a代表物体____________运动；
（2）b代表物体____________；
（3）c代表物体______运动直至回到______；
（二）例题
例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。
下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
变式1
（1）一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。
过了一段时间，火车到达下一个车站。
乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（）
A．B．C．D．
（2）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b
例2、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图像表示了哪两个变量的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方时什么时间？
离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
变式2、
（1）如图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是（）
A．20B．40C．15D．25
（2）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时间的关系图像，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）
A．2.5mB．2mC．1.5mD．1m
（三）拓展
1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一家个体车主或一家国有出租车公司签订租车合同，合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的距离有关。
下图表示出租车每月行驶的距离与所付月租金的关系，（
表示个体车主，
表示国有出租车）观察图像回答下列问题
（1）每月行驶路程在什么范围内时租国有公司的车合算？
（2）租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，是否也要缴租金？
缴多少租金？
租国有公司的车呢？
（3）每月行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（4）如果这个单位估计每月行驶的路程2300米，那么这个单位租哪家的车合算？
2、甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y（千米）与时间x（时）的关系如图所示，请你根据图像回答或解决下面的问题：
（1）谁出发较早？
早多长时间？
谁到达乙地较早？
早多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y（千米）与时间x（小时）的关系。
（四）回顾小结
要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。
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