四年级走美杯教师版.docx
《四年级走美杯教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级走美杯教师版.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
四年级走美杯教师版
第七届“走进美妙的数学花园”
考前辅导讲义
第一讲题型篇
（一）
一、计算部分
1.33×34+34×35+35×36+36×37＝_________。
[答案]4904.
[分析与解]裂项,较复杂,请任课教师仔细讲解,关键是带领学生思考,使之理解并学会.
方法一：
设s=33×34＋34×35＋35×36＋36×37
3s=（33×34＋34×35＋35×36＋36×37）×3
33×34×3＝33×34×（35－32）＝33×34×35－32×33×34
34×35×3＝34×35×（36－33）＝34×35×36－33×34×35
35×36×3＝35×36×（37－34）＝35×36×37－34×35×36
36×37×3＝36×37×（38－35）＝36×37×38－35×36×37
3s=33×34×3+34×35×3+35×36×3+36×37×3
=33×34×35－32×33×34+34×35×36－33×34×35+35×36×37－34×35×36+36×37×38－35×36×37
=36×37×38－32×33×34
s=（36×37×38－32×33×34）÷3＝12×37×38－32×11×34＝16872－11968＝4904
方法二：
33×34＋34×35＋35×36＋36×37
＝34×（33＋35）＋36×（35＋37）
＝34×68＋36×72
=2312+2592
=4904
2.1000001×999999＝．
[答案]999999999999（共12个9）
[分析与解]分拆或利用平方差公式.
3.（1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1）÷2008＝．
[答案]2008．
[分析与解]可利用公式（1+2+3+…+n+…+3+2+1）=n×n，也可直接教学生推导.
二、数论部分
注:
四年级学生还没有学过数论问题,请任课教师介绍数论相关知识.
4.幼儿园的老师给班里的小朋友送来40只桔子，200块饼干，120块奶糖。
平均分发完毕，还剩4只桔子，20块饼干，12粒奶糖。
这班里共有__________位小朋友.
[答案]36.
[分析与解]老师给小朋友发的桔子、饼干、奶糖分别为：
40－4＝36个，200－20＝180块，120－12＝108粒。
每人分到的桔子、饼干、奶糖都相等，所以学生人数为36、180、108的约数（为1、2、3、4、6、9、12、18、36），因为分发这些东西的时候要发到不能再发为止，所以小朋友的人数必须比20大，所以小朋友最多有36人。
5.2008的约数有个．
[答案]8.
[分析与解]分解质因数,用排列组合的思想计算约数个数.
应用题部分
6.甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙岁．
[答案]10．
7.有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。
小孩子今年_________岁.
[答案]3岁.
[分析与解]5年前一家三口的年龄和为45岁，那么按照这样推算，今年他们的年龄和为：
45＋5×3＝60岁。
而实际上今年他们只有58岁，说明有人少长了2岁，只能是小孩子没有长足5岁，少长了2岁，说明5年前她还没有出生，所以小孩子只有5－2＝3岁。
那么父母的年龄和为58―3＝55岁，所以爸爸有（55＋3）÷2＝29岁，妈妈有29－3＝26岁。
8.甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共 字．
[答案]3840.
9.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨 出发．
[答案]10:
00．
10.冬季里的一天早上,天下着雪．小明从家出发去上学，由于下雪的缘故，小明留在雪地里的脚印会慢慢消失．小明出发１２分钟后，爸爸发现小明忘记带作业本了，便去追小明．又过了５分钟，爸爸开始在路上发现小明留下的脚印；再过了７分钟，爸爸追上了小明．小明的脚印从刚踩下到消失需要_______分钟．
[答案]７．
第二讲题型篇
（二）
三、数字谜部分
11.北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：
客上天然居，居然天上客。
巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式（如下图）。
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
天然居表示成三位数是____________.
[答案]978
[分析与解]客上天然居×4＝居然天上客，客×4不能进位，而且客为偶数，所以客为2，居为8，上×4不能借位，所以上为1，然×4＝上，那么然为7，天×4再加上十位上进的3＝天，所以天＝9。
客上天然居表示的数为：
21978，天然居表示的数为：
978。
12.一个四位数给它加上小数点后比原数小2346.3，那么原四位数是___________。
[答案]2607
[分析与解]原数加上小数点后的新数是原数的
，那么原数是：
2346.3÷（1－
）＝2607．
13.如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”。
例如：
343，2002都是回文数。
现在一个十六位数2001200220032004，请你在这个数的两端或者各位数字间加上一些数字，使它变成回文数。
新得到的回文数的数字和最小是___________。
[答案]26
[分析与解]我们先观察这个16位数，发现他有5个2，1个1、3、4。
要变成回文数，必须两边对称，我们可以以第3个2为中心，添加1、3、4各1个，还有若干个0，那么他就能变成回文数。
填法如下（加黑的是原数）：
40023001200200210032004
得到的新回文数数字和是：
5×2+2×（1+3+4）=26.
14.“美妙的数学花园”这7个字各代表1～7中的一个数，并且每个圆中4个数的和都是15.如果“学”比“美”大，“美”比“园”大，那么，“园”表___________.
[答案]2.
四、几何部分
15.两个长方形如下图摆放，阴影三角形面积为_________。
[答案]4
[分析
与解]4×4÷2÷2＝4平方单位
16.右图中甲的面积比乙的面积大
平方厘米．
[答案]4.
17.E是正方形ABCD的边CD上的三等分点（如图），BE把正方形分成一个梯形和一
个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是．
[答案]36．
18.如图所示，大长方形恰被分割为九个互不重叠的正方形.已知最小的两个正方形的边长分别是2厘米和5厘米.那么,大长方形的周长是________厘米.
[答案]260.
19.将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个
，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”.
[答案]如图
[分析与解]我们应该先确定每个部分中应该有多少个小图形：
21÷3=7。
然后开始分割。
五、计数部分
20.用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了____________个木块.
[答案]50
[分析与解]如果把空缺的地方补起来，共需要4×4×4＝64个木块，空缺的部分共
三层：
9＋4＋1＝14所以一共有64－14＝50个
21.在右
面每个方格中各放1枚围棋子（黑子或白子），有
种放法．
[答案]16.
[分析与解]分类:
4黑子的情况1种；3黑子1白子的情况4种；2黑子2白子的情况6种;1黑子3白子的情况4种；4白子的情况1种.共16种.
22.如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，恰走4步回到A的路有 条．（途中不
再回A）
[答案]54.
[分析与解]第一步可以沿与A相连的6条边的方向行走,有6种走法,如图1；第二步,小虫可以走平行四边形方向,也可以走折返型路线,共9种.所以一共是6×9=54种.
图1
23.有７个数：
5,17,19,37,39,46,66．从中挑选几个，和为100，至少挑选______个．
[答案]３.
[分析与解]尝试即可．１个数或２个数无法满足和为100．挑3个数时,发现挑出46＋37＋17=100.则至少挑3个数.
第三讲题型篇（三）
六、杂题选讲
24.如图，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J表示10个各不相同的数字.表中的数为所在行与列的对应字母的和,例如“G+C=14”.请将表中其它的数全部填好.
[答案]
25.请在下图4×4表格的每格中填入1,2,3,4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系．
[答案]答案如右图，答案惟一．（16个格子全对才给分）
[分析与解]先填第一行第三列的数，不能为１，不能为２（经尝试发现试不出来），尝试３，满足条件．
26.在下图的5×5方格标得空白处填入1～5中的数，使得每行、每列每条对角线上的数各不相同.
[答案]数的排列顺序如下：
１２３４５
４５１２３
２３４５１
５１２３４
３４５１２
[分析与解]先填两条对角线，再填其它数较多的行，列．总之，先填限制条件多的．
27.左下图有9个围棋子围城一圈。
现将同色的相邻两子之间放入一个白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放入的9个棋子如右下图。
这算一次操作。
如果继续这样操作下去，在一圈的9个子中最多有__________个是黑子.
[答案]8
[分析与解]经实验可知最多会出现8个黑子。
如果能出现9个黑子，那么它的前一次必然是黑子和白子相间排列在圆周上，那样黑子与白子的个数必然相等，而9个棋子不可能分成相等的两种颜色。
所以最多有8个黑子。
28.甲、乙二人轮流在右图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”.甲胜的情况是：
在最后一行有4个“○”或者其它的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：
最后一行有4个“×”或者其他的直线上有3个“×”.甲先画，他要取胜，第一步应填在标号为_________的方格中（至少写出2种）.
[答案]5、2、6
[分析与解]当甲首先在这三个地方画圈的时候，不论乙怎么走，甲总能够获胜。
29.在棋盘中，如果两个方格有公共点，就称为相邻的．下图中Ａ有３个相邻的方格，而Ｂ有８个相邻的方格．图中每一个奇数表示与它相邻的方格中偶数的个数（如３表示相邻的方格中有３个偶数），每个偶数表示与它相邻的方格中奇数的个数（如４表示相邻的方格中有４个奇数）．请在下面的４×４的棋盘中填数（至少有一个奇数），满足上面的要求．
[答案]如图（只有这两种答案，旋转翻转算一种）
30.贪吃豆游戏:
[答案]43.
[分析与解]贪吃豆依次“×2”，“÷2”，“＋2”，“＋3”，“×3”，“－2”,得43,此时积分最多.类似与数字谜,需要拼凑.
31.如下图所示，一把密码锁上有16个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个按钮之后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。
比如，当我们按一行的第二个按钮“下1”后，按照提示“下1”，向下一格，只能按第二行的第二个按钮“右2”，接着只能按第二行的第四个按钮“下1”……
为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。
[答案]右下角左一（逆推）
32.三人打乒乓球，每场两人，输者退下换成另一人。
这样继续下去。
在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打了_____________场。
[答案]11
[分析与解]输的人必须下去，那么相邻的两场对手必须不同。
我们希望丙打得最多，那么可以假设甲乙轮流输，于是有：
丙甲
乙
甲只能有6个乙和7个甲，说明丙必定有输。
乙
……
甲
再有：
丙甲
乙5个甲，4个乙。
……
甲
乙甲6个甲
丙甲7个甲
乙甲8个甲，6个乙
丙甲9个甲。
综上，丙一共参加了5+4+2=11场。
附录真题篇
第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛
注意事项：
1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．
2.不允许使用计算器．
小学四年级试卷
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1.（第六届走美四年级）1000001×999999＝．
[分析与解]：
999999999999
2.（第六届走美四年级）（1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1）÷2008＝．
[分析与解]：
2008
3.（第六届走美四年级）甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙岁．
[分析与解]：
10
4.（第六届走美四年级）2008的约数有个．
[分析与解]：
8
5.（第六届走美四年级）在右面每个方格中各放1枚围棋子（黑子或白子），有种放法．
[分析与解]：
16
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6.（第六届走美四年级）十二种动物的智商为十二个连续自然数．其中9种动物各有一只，另三种动物分别为2只，3只和4只．这18只动物的智商和为216．其中最高智商的最大值为．
[分析与解]：
19
7.（第六届走美四年级）甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共 字．
[分析与解]：
3840
8.
（第六届走美四年级）如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，恰走4步回到A的路有 条．（途中不再回A）
[分析与解]：
54
9.（第六届走美四年级）早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨 出发．
[分析与解]：
10点
10.（第六届走美四年级）
请在下图4×4表格的每格中填入1,2,3,4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系．
[分析与解]：
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11.（第六届走美四年级）10个各不相同的正整数排成一排．如果任何三个相邻的数和都大于20，这10个正整数的和最小是．
[分析与解]:
67
1，5，15，4，6，12，3，9，10，2（0,10,11,1,12,8,2,13,6,3自然数的）
12.（第六届走美四年级）下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．
，
．
＝．
[分析与解]：
2497
13.
（第六届走美四年级）右图中甲的面积比乙的面积大平方厘米．
[分析与解]：
8
14.（第六届走美四年级）从敌方截获了10组数据：
14073，63136，29402，35862，84271，
79588，42936，98174，50811，07145．
破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同．这个密码是．
[分析与解]：
09876
15.（第六届走美四年级）E是正方形ABCD的边CD上的三等分点（如图），BE把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是．
[分析与解]：
36
升级会员 