精选2018-2019学年衡水市高一下期末理科数学试卷(A)(有答案)Word下载.doc

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侧视图为一直角三角形；

俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（　　）

A． B． C． D．1

11．（5分）已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（　　）

A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项

12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．

13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a=　　．

14．（5分）在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是　　．

15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为　　．

16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．

（1）求f（x）的定义域与最小正周期；

（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．

18．（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°

．BC=CC1=a，AC=2a．

（1）求证：

AB1⊥BC1；

（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．

20．（12分）已知圆C的方程：

x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．

（1）若圆C与直线l：

x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；

（2）在

（1）条件下，是否存在直线l：

x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．

2018-2019学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）

参考答案与试题解析

【解答】解：

把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：

y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，

∵A={1，2，3，4}，

∴A∩B={1，4}，

故选：

D．

作出不等式组表示的可行域，

如右图中三角形的区域，

作出直线l0：

2x+5y=0，图中的虚线，

平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．

B．

在△ABC中，由，可得a=c，

又∵B=30°

，由余弦定理，可得：

cosB=cos30°

===，解得c=2．

故△ABC是等腰三角形，C=B=30°

，A=120°

．

故△ABC的面积为=，

故选C．

∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，

则与向量同方向的单位向量为=，

故选A．

由等差数列的性质可得：

a1+a9=a2+a8=10，

则S9===45．

因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，

所以，即，

由a，b为正实数，所以b=＞0，

所以f（x）=ax3+x，

则f

（2）=8a+≥2=8（当且仅当8a=，即a=时取等号），

C．

由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，

即|=r+1，求得r=4，

A．

函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），

∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．

则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．

法1°

：

∵cos（﹣α）=，

∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×

﹣1=﹣，

法2°

∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，

∴（1+sin2α）=，

∴sin2α=2×

由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：

根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，

底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为=，

∴几何体的体积V=×

×

1=．

∵S13===13a7＜0，

S12===6（a6+a7）＞0

∴a6+a7＞0，a7＜0，

∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，

∴|a6|＞|a7|

∴数列{an}中绝对值最小的项是a7

如图，

∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，

∴•==

==

===

=．

13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a=　2　．

由不等式判断可得a≠0，

所以原不等式等价于，

由解集特点可得a＞0且，

则a=2．

故答案为：

2

14．（5分）在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是　　．

因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，

所以×

3×

4×

sinA=3，

所以sinA=，

所以A=60°

，

所以cosA=，

所以BC===．

15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为　﹣　．

由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，

解得：

x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．

﹣．

16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=　（2n﹣1）•2n﹣1　．

∵an=2an﹣1+2n（n≥2），

∴﹣=1，

可得数列是等差数列，公差为1，首项为．

∴==，

解得an=（2n﹣1）•2n﹣1．n=1时也成立．

∴an=（2n﹣1）•2n﹣1．

（2n﹣1）•2n﹣1．

（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．

∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，

则f（x）=4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣

=4sinx（cosx+sinx）﹣

=2sinxcosx+2sin2x﹣

=sin2x+（1﹣cos2x）﹣

=sin2x﹣cos2x

=2sin（2x﹣），

则函数的周期T=；

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，

得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，

当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，

∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，

由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，

得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，

当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，

∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，

即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．

（1）设数列{an}的公差为d，

因为a1•a2=3，a2•a3=15．

解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1．

（2）由

（1）知bn=（an+1）•2=2n•22n﹣4=n•4n，

Tn=1•41+2•42+3•43+…+n•4n．

4Tn=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，

两式相减，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n•4n+1

=﹣n•4n+1=，

所以Tn=．

【解答】

（1）证明：

∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，

∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．

又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，

∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，

∴BC1⊥B1C，

又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；

（2）解：

设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．

由

（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，

∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，

∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．

∵△OPB1～△ACB1，∴，

∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，

∴=．

在Rt△POB中，sin∠OPB=，

∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．

（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

圆心C（1，2），半径，

则圆心C（1，2）到直线l：

x+2y﹣4=0的距离为：

…（3分）

由于，则，

有，

∴，解得m=4．…（6分）

（2）假设存在直线l：

x﹣2y+c=0，

使得圆上有四点到直线l的距离为，…（7分）

由于圆心C（1，2），半径r=1，

x﹣2y+c=0的距离为：

，…（10分）

解得．…（13分）

（1）∵A=，∴由余弦定理可得：

，∴b2﹣a2=bc﹣c2，

又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，

∴a2=b2﹣=，即a=．

∴cosC===．

∵C∈（0，π），

∴sinC==．

∴tanC==2．

或由A=，b2﹣a2=c2．

可得：

sin2B﹣sin2A=sin2C，

∴sin2B﹣=sin2C，

∴﹣cos2B=sin2C，

∴﹣sin=sin2C，

∴sin2C=sin2C，

∴tanC=2．

（2）∵=×

=3，

解得c=2．

∴=3．

（本小题满分12分）

解：

（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），

∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，

∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立，

∴k=﹣．…（6分）

（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），

∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．

故要使方程f（x）=m有解，

m的取值范围为[，+∞）．…（12分）