数模和模数转换器教材.docx
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数模和模数转换器教材
数模和模数转换器
在计算机控制系统与智能化仪表中，用数字方法处理模拟信号时，必须先将模拟量转换成数字量。
这是因为在计算机控制系统和智能化仪表中，被测物理量如温度、压力、流量、位移、速度等都是模拟量，而这些数字系统只能接收数字量，所以，必须首先把传感器（有时需要通过变换器）输出的物理量转化成数字量，然后再送到数字系统进行数据处理，以便实现控制或进行显示。
同样，在数字通信和遥测技术中，发送端也要把模拟量变成数字量的形式，以便发送出去。
能够把模拟量转变为数字量的器件叫模拟-数字转换器（简称A/D转换器）。
反过来，计算机控制系统处理后的数字量输出一般不能直接用以控制执行机构，还必须把数字量转变成模拟量；数字通信系统也需在接收端把数字量还原成模拟量。
这些都必须由数字-模拟转换器（简称D/A转换器）来完成。
可见，A/D转换器和D/A转换器是计算机应用于自动化生产过程的必须器件，也是智能仪表和数字通信系统中不可少的器件。
D/A转换器和A/D转换器中的模拟量在电路中多以电流或电压的形式出现，因此转换器的类型很多，这里只介绍典型的数字-电压转换器和电压-数字转换器。
由于A/D转换是在D/A转换的基础上实现的，所以先讨论D/A转换器。
10.1数模转换器（DAC）
D/A转换器是将输入的二进制数字量转换成电压或电流形式的模拟量输出。
因此，D/A转换器可以看作是一个译码器。
一般线性D/A转换器，其输出模拟电压u和输入数字量D之间成正比关系，即
uO=K×D
式中K为常数，D为二进制数字量，D=Dn-1Dn-2…D0。
D/A转换器的一般结构如图10-1所示。
图中数据锁存器用来暂时存放输入的数字信号。
n位锁存器的并行输出分别控制n个电子开关的工作状态。
通过电子开关，将参考电压按权关系加到电阻解码网络。
并非所有的D/A转换器都具有这几个部分，但虚框内的部分是必不少的。
现在我们来讨论如何把一个二进制的数值D转换成一个模拟电压uO，这是D/A转换的典型问题。
一种简单的解决方法是，用二进制数的每一位数码按权大小产生一个电压，此电压的值正比于对应位码的权值。
例如，位Dn-1=1时产生电压2n-1K伏、Dn-1=0时产生电压0伏，即位Dn-1产生的电压为Dn-1×2n-1K伏；位Dn-2产生的电压为Dn-1×2n-2K伏；……；位D0产生的电压为D0×20K伏；以上K为定常系数。
然后，把这些电压简单地加起来，结果就是，
uO=Dn-1×2n-1K+Dn-2×2n-2K+…+D0×20K=K×（Dn-1×2n-1+Dn-2×2n-2+…+D0×20）=K×D
图10-2就是按这种方法实现的D/A转换器，实际上，这是一个加权加法运算电路。
图中电阻网络与二进制数的各位权相对应，权越大对应的电阻值越小，故称为权电阻网络。
图中VR为稳恒直流电压，是D/A转换电路的参考电压。
n路电子开关Si由n位二进制数D的每一位数码Di来控制，Di=0时开关Si将该路电阻接通“地端”，Di=1时Si将该路电阻接通参考电压VR。
集成运算放大器作为求和权电阻网络的缓冲，主要是为了减少输出模拟信号负载变化的影响，并将电流输出转换为电压输出。
图10-2中，因A点“虚地”，VA=0，各支路电流分别为
……
又因放大器输入端“虚断”，所以，
图10-2权电阻网络转换器
In-1+In-2+…+I0=If
以上各式联立得，
从上式可见，输出模拟电压uO的大小与输入二进制数的大小成正比，实现了数字量到模拟量的转换。
权电阻网络D/A转换器电路简单，但该电路在实现上有明显缺点，各电阻的阻值相差较大，尤其当输入的数字信号的位数较多时，阻值相差更大。
这样大范围的阻值，要保证每个都有很高的精度是极其困难的，不利于集成电路的制造。
为了克服这一缺点，D/A转换器广泛采用T型和倒T型电阻网络D/A转换器。
10.1.1倒T形电阻网络D/A转换器
图10-3为T型电阻网络4位D/A转换器的原理图。
图中电阻译码网络是由R和2R两种阻值的电阻组成T型电阻网络，运算放大器构成电压跟随器，图中略去了数据锁存器，电子开关S3、S2、S1、S0在二进制数D相应位的控制下或者接参考电压VR（相应位为1）或者接地（相应位为0）。
当电子开关S3、S2、S1、S0全部接地时，从任一节点a、b、c、d向其左下看的等效电阻都等于R。
下面利用叠加原理和戴维兰定理来求转换器的输出uO。
当D0单独作用时，T型电阻网络如图10-4a）所示。
把a点左下等效成戴维兰电源，如图10-4b）所示；然后依次把b点、c点、d点它们的左下电路等效成戴维兰电源时分别如图10-4c）、d）、e）所示。
由于电压跟随器的输入电阻很大，远远大于R，所以，D0单独作用时d点电位几乎就是戴维兰电源的开路电压D0VR/16，此时转换器的输出
uO（0）=D0VR/16
当D1单独作用时，T型电阻网络如图10-5（a）所示，其d点左下电路的戴维兰等效如图7-5（b）所示。
同理，D2单独作用时d点左下电路的戴维兰等效电源如图10-5（c）所示；D3单独作用时d点左下电路的戴维兰等效电源如图7-5d）所示。
故D1、D2、D3单独作用时转换器的输出分别为
uO
（1）=D1VR/8
uO
（2）=D2VR/4
uO（3）=D3VR/2
利用叠加原理可得到转换器的总输出为
uO=uO（0）+uO
（1）+uO
（2）+uO（3）
=
=
×（D0×20+D1×21+D2×22+D3×23）
可见，输出模拟电压正比于数字量的输入。
推广到n位，D/A转换器的输出为
uO=
T型电阻网络由于只用了R和2R两种阻值的电阻，其精度易于提高，也便于制造集成电路。
但也存在以下缺点：
在工作过程中，T型网络相当于一根传输线，从电阻开始到运放输入端建立起稳定的电流电压为止需要一定的传输时间，当输入数字信号位数较多时，将会影响D/A转换器的工作速度。
另外，电阻网络作为转换器参考电压VR的负载电阻将会随二进制数D的不同有所波动，参考电压的稳定性可能因此受到影响。
所以实际中，常用下面的倒T型D/A转换器。
10.1.2倒T型网络DAC
图10-6为倒T型电阻网络D/A转换器原理图。
由于P点接地、N点虚地，所以不论数码D0、D1、D2、D3是0还是1，电子开关S0、S1、S2、S3都相当于接地，因此，图中各支路电流I0、I1、I2、I3和IR大小不会因二进制数的不同而改变。
并且，从任一节点a、b、c、d向左上看的等效电阻都等于R，所以流出VR的总电流为
IR=VR/R，
而流入各2R支路的电流依次为
I3=IR/2
I2=I3/2=IR/4
I1=I2/2=IR/8
I0=I1/2=IR/16
流入运算放大器反相端的电流为
Iout1=D0×I0+D1×I1+D2×I2+D3×I3
=（D0×20+D1×21+D2×22+D3×23）×IR/16
运算放大器的输出电压为
uO=-Iout1Rf=-（D0×20+D1×21+D2×22+D3×23）×IRRf/16
若Rf=R，并将IR=VR/R代入上式，则有
uO=-
×（D0×20+D1×21+D2×22+D3×23）
可见，输出模拟电压正比于数字量的输入。
推广到n位，D/A转换器的输出为
uO=-
倒T型电阻网络也只用了R和2R两种阻值的电阻，但和T型电阻网络相比较，由于各支路电流始终存在且恒定不变，所以各支路电流到运放的反相输入端不存在传输时间，因此具有较高的转换速度。
10.1.3DAC的主要技术指标
1．满量程
满量程是输入数字量全为1时再在最低位加1时的模拟量输出。
它是个理论值，可以趋近，但永远达不到。
如果输出模拟量是电压量，则满量程电压用uFs表示；如果输出模拟量是电流量，则满量程电流用IFs表示。
2．分辨率
D/A转换器的分辨率是指单位数字量的变化所引起的模拟量的变化，通常定义为满量程电压与2n之比值，也可用满量程的百分数来表示。
当输入数字量最低有效位变化1时，对应输出可分辨的电压Δu与满量程电压uFs之比，就是分辨率，即
分辨率=
可见，分辨率与输入数字量的位数n有关，故常用位数来表示D/A转换器的分辨率，如8位D/A转换器、10位D/A转换器等。
D/A转换器的分辨率越高，转换时对输入量的微小变化反应越灵敏。
3．转换精度
转换精度是实际输出值与理论计算值之差。
这种差值越小，转换精度越高。
转换过程中存在各种误差，包括静态误差和温度误差。
静态误差主要由以下几种误差构成：
⑴非线性误差。
D/A转换器每相邻数码对应的模拟量之差应该都是相同的，即理想转换特性应为直线。
如图10-8实线所示，实际转换时特性可能如图10-8（a）中虚线所示，我们把在满量程范围内偏离转换特性的最大误差叫非线性误差，它与最大量程的比值称为非线性度。
⑵漂移误差，又叫零位误差。
它是由运算放大器零点漂移产生的误差。
当输入数字量为0时，由于运算放大器的零点漂移，输出模拟电压并不为0。
这使输出电压特性与理想电压特性产生一个相对位移，如图10-8（b）中的虚线所示。
零位误差将以相同的偏移量影响所有的码。
⑶比例系数误差，又叫增益误差。
它是转换特性的斜率误差。
一般地，由于VR是D/A转换器的比例系数，所以，比例系数误差一般是由参考电压VR的偏离而引起的。
比例系数误差如图7-8（c）中的虚线所示，它将以相同的百分数影响所有的码。
温度误差通常是指上述各静态误差随温度的变化。
4.建立时间
从数字信号输入DAC起，到输出电流（或电压）达到稳态值所需的时间为建立时间。
建立时间的大小决定了转换速度。
除上述各参数外，在使用D/A转换器时还应注意它的输出电压特性。
由于输出电压事实上是一串离散的瞬时信号，要恢复信号原来的时域连续波形，还必须采用保持电路对离散输出进行波形复原。
此外还应注意D/A的工作电压、输出方式、输出范围和逻辑电平等等。
7.2模数转换器（ADC）
10.2.1模数转换的一般步骤
A/D转换是将模拟信号转换为数字信号，转换过程须通过取样、保持、量化和编码四个步骤完成。
1．采样和保持
采样（也称取样）是将时间上连续变化的信号转换为时间上离散的信号，即将时间上连续变化的模拟量转换为一系列等间隔的脉冲，脉冲的幅度取决于输入模拟量,其过程如图
图10-9所示。
图中ui（t）为输入模拟信号，S（t）为采样脉冲，u’O（t）为取样输出信号。
在取样脉冲作用期τ内，取样开关接通，使输出u’O（t）=ui（t），在其它时间内，输出输出u’O（t）=0。
因此，每经过一个取样周期TS，对输入信号取样一次，在输出端便得到输入信号的一个取样值。
为了不失真地恢复原来的输入信号，根据取样定理，一个频率有限的模拟信号，其取样频率fS=1/TS必须大于等于输入模拟信号包含的最高频率fmax的两倍，即取样频率必须满足：
fS≥2fmax
模拟信号经采样后，得到一系列样值脉冲。
采样脉冲宽度τ一般是很短暂的，而要把每一个采样的窄脉冲信号数字化，应在下一个采样脉冲到来之前暂时保持所取得的样值脉冲幅度，以便A/D转换器有足够的时间进行转换。
把每次采样的模拟信号存储到下一个采样脉冲到来之前的过程,称为保持。
因此，在取样电路之后须加保持电路。
图10-10（a）是一种常见的采样保持电路，场效应管V为采样门，电容C为保持电容，运算放大器为跟随器，起缓冲隔离作用。
在取样脉冲S（t）到来的时间τ内，场效应管V导通，输入模拟量ui（t）向电容C充电；假定充电时间常数远小于τ，那么电容C上的充电电压能及时跟上ui（t）的采样值。
采样结束，场效应管V迅速截止，电容C上的充电电压就保持了前一取样时间内的输入ui（t）的值，一直保持到下一个取样脉冲到来为止。
当下一个取样脉冲到来，电容C上的电压再按输入ui（t）变化。
在输入一连串取样脉冲序列后，取样保持电路的缓冲放大器输出电压uO（t）便得到如图10-10b）所示的波形。
2．量化和编码
输入的模拟电压经过采样保持后，得到的是阶梯波。
一方面，由于阶梯的幅度是任意的，将会有无限个数值，而另一方面，由于数字量的位数有限，只能表示有限个数值（n位数字量只能表示2n个数值），因此，必须将采样后的样值电平归化到与之接近的离散电平上，这个过程称为量化。
量化后，需用二进制数码来表示各个量化电平，这个过程称为编码。
量化与编码电路是A/D转换器的核心组成部分。
量化过程中，这个指定的离散电平称为量化电平。
相邻两个量化电平之间的差值称为量化间隔S，位数越多，量化等级越细，S就越小。
取样保持后未量化的uO（t）值与量化电平Uq值的差值称为量化误差δ，即δ=uO（t）-Uq。
量化的方法一般有两种：
只舍不入法和有舍有入法。
只舍不入法是将取样保持信号uO（t）不足一个S的尾数舍去，取其原整数。
这种方法δ总为正值，且δmax≈S。
有舍有入法是，当uO（t）的尾数＜S/2时用舍尾取整法得其量化值；当uO（t）的尾数≥S/2时，用舍尾入整法得其量化值。
这种方法δ可正可负，但是|δmax|=S/2。
可见，它要比第一种方法误差要小。
A/D转换器的类型有多种，可以分为直接A/D转换器和间接A/D转换器两大类。
在直接A/D转换器中，输入的模拟信号直接被转换成相应的数字信号；而在间接A/D转换器中，输入的模拟信号先被转换成某种中间变量（如时间t、频率f等），然后再将中间变量转换为最后的数字量。
10.2.2并行比较型ADC
并行A/D转换器是一种直接型A/D转换器，图10-11所示为三位的并行比较型A/D转换器的原理图。
它由电压比较器，寄存器和编码器三部分构成。
图中电阻分压器把参考电压VR分压，得到七个量化电平（
VR～
VR），这七个量化电平分别作为七个电压比较器C7～C1的比较基准。
模拟量输入vI同时接到七个电压比较器的同相输入端，与这七个量化电平同时进行比较。
若vI大于比较器的比较基准，则比较器的输出COi=1，否则COi=0。
比较器
表10-1并行比较型A/D转换器的输入与输出关系
模拟量输入
比较器的输出状态
C07C06C05C04C03C02C01
数字量输出
D2D1D0
0≤vI≤
VR
0000000
000
VR≤vI≤
VR
0000001
001
VR≤vI≤
VR
0000011
010
VR≤vI≤
VR
0000111
011
VR≤vI≤
VR
0001111
100
VR≤vI≤
VR
0011111
101
VR≤vI≤
VR
0111111
110
VR≤vI≤VR
1111111
111
的输出结果由七个D触发器暂时寄存（在时钟脉冲CP的作用下）以供编码用。
最后由编码器输出数字量。
模拟量输入与比较器的状态及输出数字量的关系如表7-2所示。
在上述A/D转换中，输入模拟量同时加到所有比较器的同相输入端，从模拟量输入到数字量稳定输出的经历的时间为比较器、D触发器和编码器的延迟时间之和。
在不考虑各器件延迟时间的误差，可认为三位数字量输出是同时获得的，因此，称上述A/D转换器为并行A/D转换器。
并行A/D转换器的转换时间仅取决于各器件的延迟时间和时钟脉冲宽度。
所以，并行A/D转换器是转换速度最快的一种A/D转换器。
但该电路的所需元件数目会随转换器输出位数的增多呈几何级数增加。
例如，一个8位并行A/D转换器需要28-1=255个比较器、255个触发器、256个电阻等等，编码电路也随转换器的输出位数增多而变得相当复杂。
因此，制造高分辨率的集成并行A/D转换器比较困难。
故这种A/D转换器适用于要求高速转换且对精度要求较低的场合。
10.2.3逐位逼近型ADC
1．转换原理
逐位逼近型A/D转换器也是一种直接型A/D转换器，这种转换器的原理图如图10-12所示，其内部包含一个D/A转换器。
这种转换器是将模拟量输入vI与一系列由D/A转换器输出的基准电压进行比较而获得的。
比较是从高位到低位逐位进行的，并依次确定各位数码是1还是0。
转换开始前，先将逐位逼近寄存器（SAR）清0，开始转换后，控制逻辑将寄存器（SAR）的最高位置1，使其输出为100…000的形式，这个数码被D/A转换器转换成相应的模拟电压uO送至电压比较器作为比较基准、与模拟量输入vI进行比较。
若uO＞vI，说明寄存器输出的数码大了，应将最高位改为0（去码），同时将次高位置1，使其输出为010…000的形式；若uO≤vI，说明寄存器输出的数码还不够大，因此，除了将最高位设置的1保留（加码）外，还需将次高位也设置为1，使其输出为110…000的形式。
然后，再按上面同样的方法继续进行比较，确定次高位的1是去码还是加码。
这样逐位比较下去，直到最低位止，比较完毕后，寄存器中的状态就是转化后的数字输出。
2．转换电路
图10-13就是一个四位逐次逼近A/D转换器的逻辑原理图。
图中四个触发器FF3～FF0组成逐次逼近寄存器（SAR），兼作输出寄存器；五位移位寄存器既可进行并入/并出操作，也可作进行串入/串出操作。
移位寄存器的并入/并出操作是在其使能端G由0变1时进行的（使QAQBQCQDQCQE=ABCDE），串入/串出操作是在其时钟脉冲CP上升沿作用下按SINQAQBQCQDQCQE顺序右移进行的。
注意，图中SIN接高电平，始终为1。
开始转换时，启动信号一路经门G1反相后首先使触发器FF2、FF1、FF0、FF-1均复位为0，同时，另一路直接加到移位寄存器的使能端G使G由0变1、QAQBQCQDQCQE=01111，QA=0又使触发器FF3置位为1，这样在启动信号到来时输出寄存器被设成Q3Q2Q1Q0=1000。
紧接着，一方面，D/A转换器把数字量1000转换成模拟电压量uO，比较器把该电压量与输
入模拟量vI进行比较，若vI＞uO，则比较器输出CO=1，否则CO=0，比较结果CO被同时送至逐次逼近寄存器（SAR）的各个输入端。
另一方面，由于在启动信号下降沿Q4置1，G2
打开，这样在下一个脉冲到来时，移位寄存器输出QAQBQCQDQCQE=10111，QB=0又使触发器FF2置位，Q2由0变1，为触发器FF3接收数据提供了时钟脉冲，从而将CO的结果保存在Q3中，实现了Q3的去码或加码；此时其它触发器FF1、FF0由于没有时钟脉冲，状态不会发生变化。
经过这一轮循环后Q3Q2Q1Q0=1100（CO=1）或Q3Q2Q1Q0=0100（CO=0）。
在下一轮循环中，D/A转换器再一次把Q3Q2Q1Q0=1100（CO=1）或Q3Q2Q1Q0=0100（CO=0）这个数字量转换成模拟电压量，以便再次比较，……。
如此反复进行，直到QE=0时才将最低位Q0的状态确定，同时，触发器FF4复位，Q4由1变0，封锁了G2，标志着转换结束。
注意，图中每一位触发器的CP端都是和低一位的输出端相连，这样，每一位都只是在低一位由0置1时，才有一次接收数据的机会（去码或加码）。
逐次逼近A/D转换器的转换精度高，速度快，转换时间固定，易与微机接口，应用较广。
常见的ADC0809就属于这种A/D转换器。
以上讨论了直接型A/D转换器，它们的优点是转换速度快，但转换精度受分压电阻、基准电压及比较器阈值电压等精度的影响，精度较差，所以，实际上，对精度要求较高时可使用下介绍的双积分型A/D转换器，它是一种间接型A/D转换器。
10.2.4ADC的主要技术指标
A/D转换器的指标和D/A转换器相似，也主要有转换精度和转换时间等指标，其含义也相近。
转换精度常用分辨率和转换误差来表示。
1．分辨率
分辨率指A/D转换器对输入模拟信号的分辨能力。
从理论上讲，一个输出为n位二进制数的A/D转换器应能区分输入模拟电压的2n个不同量级，能区分输入模拟电压的最小差异为（满量程输入的1/2n）。
例如，A/D转换器的输出为12位二进制数，最大输入模拟信号为10V，则其分辨率为
分辨率=
2．转换误差
在理想情况下，输入模拟信号所有转换点应当在一条直线上，但实际的特性不能做到输入模拟信号所有转换点在一条直线上。
转换误差是指实际的转换点偏离理想特性的误差，一般用最低有效位来表示。
注意，在实际使用中当使用环境发生变化时，转换误差也将发生变化。
3．转换时间和转换速度
转换时间是指完成一次A/D转换所需的时间，转换时间是从接到转换启动信号开始，到输出端获得稳定的数字信号所经过的时间。
转换时间越短意味着A/D转换器的转换速度越快。
A/D转换器的转换速度主要取决于转换电路的类型，不同类型A/D转换器的转换速度相差很大。
双积分型A/D转换器的转换速度最慢，需几百毫秒左右；逐次逼近式A/D转换器的转换速度较快，转换速度在几十微秒；并联型A/D转换器的转换速度最快，仅需几十纳秒时间。
小结
1．A/D转换器和D/A转换器是现代数字系统中的重要组成部分，其应用日益广泛。
2．倒T型D/A转换器由于其只要求R和2R两种阻值的电阻，适于集成制造，且工作时各支路电流大小不变，因此工作稳定、速度快，是目前较为普遍使用的D/A转换器。
3．A/D转换器类型较多，各具特点。
在要求速度的场合宜选用并行A/D转换器；在要求精度的场合宜选用双积分型A/D转换器或其它型A/D转换器。
逐次逼近A/D转换器在一定程度上兼顾了以两种A/D转换器的优点，因此，得到普遍应用。
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