传感器计算题详细讲解.docx
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传感器计算题详细讲解
范文范例指导参考
《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）
第1章传感器的一般特性
1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的
最大误差（以mV计）。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百
分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?
解：
满量程（F?
S）为50~10=40（mV）
可能出现的最大误差为：
m＝402%=0.8（mV）
当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
1
2
0.8
100%4%
401
2
0.8
100%16%
4018
1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
（）
dy
3
y
1.5
10
5T
1
30
y
T
dt
式中，
为输出电压，
；
为输入温度，℃。
V
（2）
1.4dy
4.2y
9.6x
dt
式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。
解：
根据题给传感器微分方程，得
（1）
τ=30/3=10（s），
K=1.510
5
5
/3=0.5
10（V/℃）；
（2）
τ=1.4/4.2=1/3（s）
，
K=9.6/4.2=2.29（
V/Pa）。
1-7
设用一个时间常数=0.1s
的一阶传感器检测系统测量输入为
x（t）=sin4
t+0.2sin40t的信号，试求其输出
y（t）的表达式。
设静态灵敏度K=1。
解
根据叠加性，输出y（t）为x1（t）=sin4t和x2（t）=0.2sin40
t单独作用时响应
y（t）和y
（t）的叠加，即y（t）=y
（t）+y
（t）。
1
2
1
2
由频率响应特性：
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范文范例指导
参考
y1（t）
K
sin[4tarctan（
1）]
1
（
1）2
1
sin[4t
arctan（40.1）
1
（40.1）2
0.93sin（4t
21.8）
y2（t）
1
0.2sin[40t
arctan（40
0.1）]
1
（40
0.1）2
0.049sin（40t75.96）
所以
y（t）=y1（t）+
y2（t）=0.93sin（4
t21.8）
0.049sin（40
t75.96）
1-8
试分析Ady（t）
By（t）
Cx（t）传感器系统的频率响应特性。
dt
解
传感器系统的时间常数
=A/B，灵敏度K=C/B。
所以，其频率响应为
A（）
C/B
1（A/B）2
相频特性为
（）arctan（A/B）
1-9已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度
在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。
试求该热电偶
输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：
依题意，炉内温度变化规律可表示为
x（t）=520+20sin（
t）℃
由周期T=80s，则温度变化频率
f=1/T，其相应的圆频率
=2
f=2/80=/40；
温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应
y（t）为
（
）=520+sin（
t
+）℃
yt
B
热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为
A
B
1
1
0.786
20
2
2
1
1
10
40
因此，热电偶输出信号波动幅值为
B=20
A（）=20
0.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y（t）|
max=520+B=520+15.7=535.7℃
y（t）|
min=520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差
为
（ω）=
arctan（
ω）=
arctan（2/80
10）=
38.2
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相应的时间滞后为
t=80
38.28.4s
360
1-10一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
2
dy
dy
3
10
10
2
3.010
2.2510
y11.010x
dt
dt
式中，y为输出电荷量，pC；x为输入加速度，m/s2。
试求其固有振荡频率
n和阻尼比。
解:
由题给微分方程可得
n
2.25
1010
/11.5
105rad/s
3.0
103
0.01
2
2.25
1010
1
1-11
某压力传感器的校准数据如表
1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法
求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。
（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）
表1-5
校准数据表
压力
输出
值（mV）
第一次循环
第二次循环
第三次循环
（MPa）
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
解
校验数据处理（求校验平均值）
：
压力
输出值（mV）
（MPa）
第一次循环
第二次循环
第三次循环
校验平均值
（设为x）
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
（设为y）
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
-2.70
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.64
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
4.04
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
7.47
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
10.93
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
14.45
（1）端点连线法设直线方程为
y=a0+kx，
取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和（x6，y6）=（0.10，14.45）。
则a0由x=0时的y0值确定，即
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a0=y0kx=y1=-2.70（mV）
k由直线的斜率确定，即
y6
y1
14.45（
2.70）
171.5（mV/MPa）
k
x1
0.10
0
x6
拟合直线方程为
y=2.70+171.5
x
求非线性误差：
压力
校验平均值
直线拟合值
非线性误差
最大非线性误差
（MPa）
（mV）
（mV）
（mV）
（mV）
0
-2.70
-2.70
0
0.02
0.64
0.73
-0.09
0.04
4.04
4.16
-0.12
-0.12
0.06
7.47
7.59
-0.12
0.08
10.93
11.02
-0.09
0.10
14.45
14.45
0
所以，压力传感器的非线性误差为
L
0.12
100%
0.7%
（2.70）
14.45
求重复性误差：
压力
输
出
值（mV）
正行程
反行程
（MPa）
1
2
3
不重复误差
1
2
3
不重复误差
0
-2.73
-2.71
-2.68
0.05
-2.71
-2.68
-2.69
0.03
0.02
0.56
0.61
0.64
0.08
0.66
0.68
0.69
0.03
0.04
3.96
3.99
4.03
0.07
4.06
4.09
4.11
0.05
0.06
7.40
7.43
7.45
0.05
7.49
7.53
7.52
0.04
0.08
10.88
10.89
10.94
0.06
10.95
10.93
10.99
0.04
0.10
14.42
14.47
14.46
0.05
14.42
14.47
14.46
0.05
最大不重复误差为0.08mV，则重复性误差为
R
0.08
100%0.47%
14.45（2.70）
求迟滞误差：
压力
输
出值（mV）
第一次循环
第二次循环
第三次循环
（MPa）
正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
0
-2.73
-2.71
0.02
-2.71
-2.68
0.03
-2.68
-2.69
0.01
0.02
0.56
0.66
0.10
0.61
0.68
0.07
0.64
0.69
0.05
0.04
3.96
4.06
0.10
3.99
4.09
0.10
4.03
4.11
0.08
0.06
7.40
7.49
0.09
7.43
7.53
0.10
7.45
7.52
0.07
0.08
10.88
10.95
0.07
10.89
10.93
0.04
10.94
10.99
0.05
0.10
14.42
14.42
0
14.47
14.47
0.0
14.46
14.46
0.0
最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为
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H
0.10
100%0.58%
14.45（2.70）
（2）最小二乘法
设直线方程为
y=a0+kx
数据处理如下表所示。
序号
1
2
3
4
5
6
∑
x
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.3
y
2.70
0.64
4.04
7.47
10.93
14.45
34.83
x2
0
0.0004
0.0016
0.0036
0.0064
0.01
0.022
xy
0
0.0128
0.1616
0.4482
0.8744
1.445
2.942
根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：
a0
x2
y
x
2
xy
0.022
34.83
0.3
2.942
n
x2
x
6
0.022
0.32
0.76626
0.8826
2.77（mV）
0.042
n
xy
x
y6
2.942
0.334.83
k
x2
x
2
6
0.022
0.32
171.5（mV/MPa）
n
所以，最小二乘法线性回归方程为
y=2.77+171.5
x
求非线性误差：
压力
校验平均值
直线拟合值
非线性误差
最大非线性误差
（MPa）
（mV）
（mV）
（mV）
（mV）
0
-2.70
-2.77
0.07
0.02
0.64
0.66
-0.02
0.04
4.04
4.09
-0.05
-0.07
0.06
7.47
7.52
-0.05
0.08
10.93
10.95
-0.02
0.10
14.45
14.38
0.07
所以，压力传感器的非线性误差为
L
0.07
100%
0.41%
14.38
（
2.77）
可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，
所以最小二乘法拟
合更合理。
重复性误差
R和迟滞误差H是一致的。
1-12用一个一阶传感器系统测量
100Hz
的正弦信号时，如幅值误差限制在
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5%以内，则其时间常数应取多少?
若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅
值误差和相位差为多？
解:
根据题意
1
1
1
解出
15%（取等号计算）
2
211
1.0526
15%0.95
ωτ=0.3287
所以
0.3287/
0.3287
0.523
103s=0.523ms
2
100
当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为
1
1
1
1.32%
1
1
2
1
2
50
0.523
103
2
相位差为
3
°
=﹣arctan（
）=﹣9.3
）=﹣arctan（2π×50×0.523×10
1-13一只二阶力传感器系统，已知其固有频率
f0=800Hz，阻尼比
=0.14，现
用它作工作频率
f=400Hz的正弦变化的外力测试时，
其幅值比A（
）和相位角（）
各为多少；若该传感器的阻尼比
=0.7
时，其A（
）和（
）又将如何变化
?
解:
2
f
f
400
n2f0
f0
0.5
800
所以，当ξ=0.14
时
A
2
arctan
1
当ξ=0.7时
1
1
2
2
4
2
2
n
n
1
1.31
2
1
0.52
4
0.142
0.52
n
arctan
2
0.14
0.5
0.1845rad
10.6
2
1
0.52
n
A
1
0.975
0.52
2
0.72
0.52
1
4
arctan2
0.7
0.5
0.75rad
43
1
0.52
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参考
1-14
用一只时间常数
=0.318s
的一阶传感器去测量周期分别为
1s、2s和3s
的正弦信号，问幅值相对误差为多少
?
解：
由一阶传感器的动态误差公式
1
1
1
2
=0.318s
（1）T
1s
f
1Hz
2（rad）
1
1
1
55.2%
1
（2
0.318）2
（2）T
2s
f
0.5Hz
（rad）
2
29.3%
（3）T
3s
f
1Hz
2
（rad）
3
16.8%
3
3
f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的
1-15
已知某二阶传感器系统的固有频率
输出幅值误差小于
3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：
由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有
1
1
3%
22
1
n
42
n
2
1
1.032
1.069
1
n
22
42
n
2
将=0.1代入，整理得
n
4
1.96
n
2
0.0645
0
2
1.927
1.388（舍去）
n
0.0335
n
0.183
2
f
f
0.183
2fo
fo
n
f
0.183fo
0.18310
1.83kHz
1-16
设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为
800Hz和1.2kHz，阻尼比均为
0.4。
今欲测量频率为
400Hz正弦变化的外力，应
选用哪一只?
并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
解：
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