传感器计算题.doc

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1、已知一热电偶的时间常数t=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。

试求该热电偶输出的最大值和最小值。

以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：

依题意，炉内温度变化规律可表示为

x（t）=520+20sin（wt）℃

由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率w=2pf=2p/80=p/40；

温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y（t）为

y（t）=520+Bsin（wt+j）℃

热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为

因此，热电偶输出信号波动幅值为

B=20A（w）=200.786=15.7℃

由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y（t）|=520+B=520+15.7=535.7℃

y（t）|=520﹣B=520-15.7=504.3℃

输出信号的相位差j为

j（ω）=-arctan（ω）=-arctan（2p/80´10）=-38.2°

相应的时间滞后为

Dt=

2、用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?

若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？

解:

根据题意

（取等号计算）

解出

ωτ=0.3287

所以

=0.523ms

当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为

相位差为

j=﹣arctan（wt）=﹣arctan（2π×50×0.523×10-3）=﹣9.3°

3、在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥（参看习题图2—11）。

若钢的泊松比µ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。

习题图2-11差动电桥电路

解：

由DR1/R1=Ke1，则

e2=-me1=-0.285´0.002=-0.00057

所以电桥输出电压为

当柱体直径d=10mm时，由，得

4、如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。

若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。

解：

应变片电阻的相对变化为

柱形弹性试件的应变为

应变片的灵敏系数为

5、一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。

已知l=100mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度（Ku=Uo/F）。

当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大?

（a）（b）

习题图2-12悬臂粱式力传感器

解：

等强度梁受力F时的应变为

当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：

则其电压灵敏度为

=3.463×10-3（V/N）=3.463（mV/N）

当称重F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为

U0=KuF=3.463×4.9=16.97（mV）

6、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题4—3图所示。

已知：

δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V（交流），频率f=400Hz。

试求：

（1）该电容传感器的电压灵敏度Ku（V/µm）；

（2）当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时，输出电压Usc值。

习题图4—3

解：

由传感器结构及其测量电路可知

（1）初始电容

由于

则

从而得

（2）U0=KuΔd=0.12V/mm×10mm=1.2V

7、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。

选用变压器交流电桥作测量电路。

差动电容器参数：

r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12F/m。

测量电路参数：

usr=3sinωt（V）。

试求当动极板上输入位移（向上位移）△x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?

习题图4-5

解：

由习题图4-5可求

初始电容

C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0

变压器输出电压

其中Z1,Z2分别为差动电容传感器C1,C2的阻抗.在ΔX<

·（V）

8、有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L=30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3—16所示，试求：

（1）匹配电阻R3和R4的值；

（2）当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；

（3）用相量图表明输出电压与输入电压之间的相位差。

习题图3-16

解：

（1）线圈感抗

XL=wL=2pfL=2p´400´30´10-3=75.4（W）

线圈的阻抗

故其电桥的匹配电阻（见习题图3-16）

R3=R4=Z=85.4（W）

（2）当ΔZ=10W时，电桥的输出电压分别为

单臂工作：

双臂差动工作：

（3）

9、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。

材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。

一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。

若所加力F=0.01sin（1000t）N，求：

两极板间电压峰—峰值；

解：

（1）石英压电晶片的电容

=4.514×10--12（F）

≈4.5pF

由于Ra=1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω

则总电阻

R=Ra//R并=1014//108≈108Ω

总电容

C=Ca//C并=4.5+20=24.5（pF）

又因

F=0.01sin（1000t）N=Fmsin（ωt）N，kq=2pC/N

则电荷

Q=d11F=kqF

Qm=d11Fm=kqFm=2pC/N×0.01N=0.02pC

所以

=0.756×10-3（V）=0.756mV

峰—峰值：

Uim-im=2Uim=2×0.756=1.512mV

10、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=4.5，X切型d11=2.31´10-12C/N。

当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。

解：

当两片石英晶片并联时，所产生电荷

Q并=2Q=2•d11F=2•d11•πr2

=2×2.31×10-12×0.1×106×π×（1×10-2）2

=145×10-12（C）

=145pC

总电容

C并=2C=2e0erS/h=2e0erpr2/h

=2×8.85×10-12×4.5×p×（1×10-2）2/0.2´10-3

=125.1×10-12（F）

=125.1pF

电极间电压为

U并=Q并/C并=145/125.1=1.16V