人教版八年级数学下册导学案全册.docx
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人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比率函数
反比率函数的意义课时：
一课时
【学习目标】
1.理解并掌握反比率函数的看法。
2.会判断一个给定函数可否为反比率函数。
3.会依照已知条件用待定系数法求反比率函数的解析式。
【要点难点】
要点：
理解反比率函数的意义，确定反比率函数的表达式。
难点：
反比率函数的意义。
【导学指导】复习旧知:
1.什么是常量？
什么是变量？
函数是怎样定义的？
2.我们学过哪几种函数？
每一种函数形式怎样？
3.写出以下问题中的函数关系式并说明是什么函数
.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是
6，则梯形的周长
y与另一腰长
x之间的函数关
系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：
阅读教材P39-P40相关内容，思虑，谈论，合作交流完成以下问题。
1.什么是反比率函数？
反比率函数的自变量能够取一的确数吗？
为什么？
2.仔细观察反比率函数的解析式y=k/x,我们还能够够把它写成什么形式？
3.回忆我们学过的一次函数和正比率函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？
以此类推，我们也能够采用同样的方法来求反比率函数的解析式。
【课堂练习】
1.以低等式中
y是x
的反比率函数的是（
）
①y=4x
②y/x=3
③y=6x-1
④xy=12
⑤y=5/x+2
⑥y=x/2
⑦y=-√2/x
⑧y=-3/2x
2.已知y是x的反比率函数，当x=3时，y=7,
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】
经过今天的学习，你有哪些收获？
与伙伴交流一下。
【拓展训练】
1.函数y=（m-4）x3-|m|是反比率函数，则
m的值是多少？
2.若反比率函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）
（1）求A点的坐标；
（2）求反比率函数的解析式。
课题：
反比率函数的图象和性质课时：
二课时
第一课时反比率函数的图象和性质的认识
【学习目标】
1.领悟并认识反比率函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比率函数的图象。
3.经过对反比率函数的图象的解析，研究并掌握反比率函数的图象的性质。
【要点难点】
要点：
画反比率函数的图象；研究并掌握反比率函数的主要性质。
难点：
画反比率函数的图象；理解反比率函数的性质，并能初步运用。
【导学指导】
复习旧知：
1．依照上节课的学习，说说反比率函数的意义和怎样用待定系数法求反比率函数的解析式。
2.用描点法画函数图象的步骤是什么？
2.我们研究一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象是什么？
性质有哪些？
正比率函数呢？
学习新知：
1.在同一个平面直角坐标系中用不同样颜色的笔画出反比率函数y=6/x和y=-6/x的图象。
并思虑，
（1）从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？
（2）y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？
（3）在每一个象限y随x是怎样变化的？
（4）y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？
2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比率函数的图象，看看是否是反比率函数y=k/x（k为常数，
k≠0）的图象都有近似的性质？
思虑：
影响反比率函数的图象的因素主若是什么？
图象和坐标轴是
否有交点？
【课堂练习】
1.
教材P43-P44练习第1,2题。
2.
已知反比率函数y=4-k/x，分别依照以下条件求
k的取值范围。
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）函数图象的一个分支向左上方延伸。
【要点归纳】
经过今天的学习，你有什么收获？
与伙伴交流一下。
【拓展训练】
1.
已知反比率函数y=（2-a）x|a|-3中，y随x的增大而减小，则
a=.
2.
反比率函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（
m,m-2）在第
象限。
3.
如图是三个反比率函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,
在x轴上方的图象，由此观察获得
k1,k2,k3的大小关
系是
。
第二课时反比率函数的图象和性质的应用
【学习目标】
1.进一步理解和掌握反比率函数的图及其性质。
2.结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。
3.能灵便运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
【要点难点】
要点：
灵便运用反比率函数的性质。
难点：
利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。
【导学指导】
复习旧知：
1.
反比率函数y=-2/x的图象在第
象限，在每个象限中y随x的增大而
。
2.
已知反比率函数y=m/x的图象位于一、三象限，则
m的取值范围是
。
3.已知点（-3,1）在双曲线y=k/x上，则k=.
4.面积为4的三角形ABC，一边长为x，设这条边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大体
为（）
5.已知y是x的反比率函数，当x=3时，y=-2,
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=-2时y的值；（3）求当y=4时x的值。
学习新知：
1.已知反比率函数的图象经过点
A（2,6），
（1）
这个函数的图象分布在哪些象限？
y随x的增大怎样变化？
（2）
点B（3,4）、点C（-5/2
，-24/5
）、点D（2,5）可否在函数图象上？
2.以下列图是反比率函数y=m-5/x的图象的一支，依照图象回答以下问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？
常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和B（a1,b1）.若是a>a1,那么b和b1如同何的大小关系？
【课堂练习】
1.教材P45练习第1,2题。
2.比较练习第1题与学习新知的第1题，你发现了什么？
3.比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么？
【要点归纳】
经过本节课的学习，你有什么收获？
还有什么诱惑？
与伙伴交流一下。
【拓展训练】
如图，在反比率函数y=6/x
的图象上任取一点
P，过
P点作
x轴和
y轴的垂线，垂足分别是
N,M,那
么四边形ONPM的面积是多少？
课题实责问题与反比率函数课时：
四课时
第一课时实责问题与反比率函数
【学习目标】
1．运用反比率函数的看法和性质解决实责问题。
2．利用反比率函数求出问题中的值。
【要点难点】
要点：
运用反比率函数的意义和性质解决实责问题。
难点：
把实责问题转变为反比率函数这一数学模型。
【导学指导】
复习旧知：
1.反比率函数的意义、图象和性质。
2.已知y是x的反比率函数，当x=3时，y=-5,
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当y=2/3时x的值。
前面我们学习了反比率函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究怎样利用反比率函数来解决实责问题。
学习新知：
1.某校科技小组进行野外观察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速经过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，修筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
（1）
你能理解这样做的道理吗？
（2）
若人和木板对湿地地面的压力合计
600牛，那么怎样用含S的代数式表示
p?
p是S的反比
例函数吗？
为什么？
（3）
当木板面积为2时，压强多大？
当压强是
6000Pa时，木板面积多大？
2.教材例1。
【课堂练习】
1.教材P54练习第1题。
2.一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。
小红的解答：
y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象以以下列图所示。
小红的解答对吗？
为什么？
【要点归纳】
今天你有什么收获？
还有什么诱惑？
与伙伴交流一下。
【拓展训练】
某商场销售一批进价为
2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价
x（元）与日销售量y（张）
之间有以下关系：
X（元）
3
4
5
6
Y（张）
20
15
12
10
（1）猜想并确定y与x之间的函数关系。
（2）设经营此贺卡的利润为w元。
试求出w与x间的函数关系。
若物价局规定此贺卡的售价最
高不能够高出10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
第二课时实责问题与反比率函数
【学习目标】
1.进一步体验现实生活与反比率函数的关系。
2.能解决确定反比率函数中常数k值的实责问题。
3.进一步运用反比率函数的看法和性质解决实责问题。
【要点难点】
要点：
运用反比率函数的知识解决实责问题。
难点：
怎样把实责问题转变我数学问题，利用反比率函数的知识解决实责问题。
【导学指导】
复习旧知：
1.反比率函数的意义、图象和性质。
2.利用待定系数法求解问题的思路。
学习新知：
自主学习教材P51例2后，谈论、交流合作完成以下问题。
1.在例2中，什么是不变的？
由此我们能够获得一个怎样的等量关系？
这是我们学过的什么函数？
为什么？
2.今天的例2求出的反比率函数和昨天的例1求出的反比率函数有什么不同样？
那么例2的第2问应
怎样解决？
【课堂练习】
1.教材P54练习第2题。
2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空。
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）若是增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，
求Q与t之间的函数关系式。
（3）若是准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量最少为多少？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？
【要点归纳】
今天你有哪些收获，与伙伴交流一下。
【拓展训练】
一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度
v随时间
t的变化情况以下列图。
（1）甲乙两地的行程是多少？
（2）写出t与v的函数关系式。
（3）当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？
（4）若是准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？
第三课时实责问题与反比率函数
【学习目标】
1.掌握反比率函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。
2.经过解决“杠杆原理”实责问题与反比率函数关系的研究，能够从函数的看法来解决实责问题。
【要点难点】
要点:
运用反比率函数的知识解决实责问题。
难点：
怎样把实责问题转变为数学问题，利用反比率函数的知识解决实责问题。
【导学指导】
希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：
给我一个支点我能撬动这个地球。
杠杆定理：
若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，
平时点说:
阻力×阻力臂=动力×动力臂
学习新知：
自主学习教材P52例3，谈论、交流合作完成以下问题。
1.例3中，相等关系是什么？
由此获得一个什么等式？
它是什么函数关系？
2.例3第
（2）中，最少是什么意思？
怎样解决？
3．用反比率函数的知识讲解，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？
4．希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：
假设地球的质量的近似值是6×1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量（即为动力），
阻力臂为2000千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？
5．同学们还可否举出我们生活中经常遇到的拥有“杠杆定律”的物理模型？
【课堂练习】
1.教材P54习题17.2第4题。
2.教材P55习题17.2第5题。
【要点归纳】
本节课你有哪些收获？
与伙伴交流一下。
【拓展训练】
教材P55习题17.2第7题。
第四课时实责问题与反比率函数
【学习目标】
1.体验现实生活与反比率函数的关系。
2.掌握反比率函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。
3.经过解决电学中的问题与反比率函数关系的研究，能够从函数的看法来讲解生活中的一些规律。
【要点难点】
要点：
运用反比率函数的知识讲解生活中的一些规律和解决实责问题。
难点：
怎样把实责问题转变为数学问题，利用反比率函数的知识解决实责问题。
【导学指导】
经过对教材P53内容的自主学习，与伙伴的合作交流后，完成以下问题。
1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率
P（瓦）、两端的电压
U（伏）及用电器的电阻
R（欧姆）有
2
。
或R=
。
说明P与R是
函数关系。
以下关系：
PR=U，这个关系也能够写成P=
2.仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速能够调治？
【课堂练习】
1．教材P55习题17.2第5题。
2．一封闭电路中，电流I（A）与电阻R（Ω）的图象以以下列图，回答以下问题：
（1）写出电路中电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式。
（2）若是一个用电器的电阻为5Ω，其赞同经过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？
说明原由。
【要点归纳】
与伙伴交流一下你今天的领悟。
【拓展训练】
为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中
的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比率，药物燃烧后，y与x成反比率（如图）现测得药物8
分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请依照题中所供应的信息，解答以下问题：
（1）药物燃烧时，写出y与x的函数关系式，自变量x的取值范围，药物燃烧后，写出y与x的函
数关系式。
（2）研究表示，当空气中每立方米的含药量低于
毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开
始，最少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室？
（3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于
3毫克且连续时间不低于
10分钟时，才能有
效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒可否有效？
为什么？
本章小结
一、画出本章的知识结构图。
二、本章的相关知识：
（一）反比率函数的意义
（二）反比率函数的图象和性质：
（三）反比率函数的应用：
三、做一做。
1.函数y=（m-2）x3-m2是反比率函数时，则m的值是多少？
2.如图，Rt△ABO的极点A是双曲线y=k/x与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且
S△ABO=3/2。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线和双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积。
3．某水库蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了190万立方米，为保证安全，该
区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米。
（1）写出放水时间t（天）与放水量a（万立方米/天）之间的函数关系。
（2）
若是每天放水
6万立方米，几天能够使水库的蓄水量回到
160万立方米？
4．你吃过拉面吗？
本质上在做拉面的过程中浸透着数学知识：
必然体积的面团做成拉面，
面条的总
长度一（
m）是面条的粗细（横切面积）
x（mm2）
的反比率函数，其图象如图。
（1）写出y与x的函数关系式。
（2）若面条的粗细应不小于时，面条的总长度最长是多少？
第十八章勾股定理
课题勾股定理课时：
4课时
第一课时勾股定理
【学习目标】
1．认识勾股定理的文化背景，体验勾股定理的研究过程。
2．认识利用拼图考据勾股定理的方法。
3．利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【要点难点】
要点：
研究和体验勾股定理。
难点：
用拼图的方法考据勾股定理。
【导学指导】
毕达哥拉斯是古希腊出名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反响了直角三角形的某种特点。
是什么呢？
我们来研究一下吧。
阅读教材P64-P66内容，思虑、谈论、合作交流后完成以下问题。
1．请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？
请用语言描述你发现的特点。
2．等腰直角三角形是特其他直角三角形，一般的直角三角形可否也满足这种特点？
你能解决教材
P65的研究吗？
由此你得出什么结论？
3．我们怎样证明你得出的结论呢？
你看懂我国祖先赵爽的证法了吗？
着手摆一摆，想一想，画一画，
证一证吧。
【课堂练习】
1．教材P69习题18.1第1题。
2．求以下列图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b=.
【要点归纳】
本节课你学到了什么知识？
还存在什么迷惑？
与伙伴交流一下。
【拓展训练】
1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？
第二课时勾股定理的应用
（1）
【学习目标】
1．能熟练的表达勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
2．运用勾股定理解决生活中的问题。
【要点难点】
要点：
运用勾股定理进行简单的计算。
难点：
应用勾股定理解决简单的实责问题。
【导学指导】
复习旧知：
1．什么是勾股定理？
它描述了直角三角形中的什么的关系？
2．求出以下直角三角形的未知边。
3．在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）已知a:
b=1:
2,c=5,求a.
（2）已知b=6,∠A=30°，求a,c.
4．以以下列图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。
学习新知：
先自主解决教材P66的研究1，尔后合作交流。
【课堂练习】
1．教材P68练习第1题。
2．以下列图：
一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐蔽一细铁棒，问铁
棒的长度最长不能够高出多长？
【要点归纳】
经过本节课的学习你有哪些收获？
与伙伴交流一下。
【拓展训练】
有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，可否放进去？
第三课时勾股定理的应用
（2）
【学习目标】
1．能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实责问题。
2．经过例题的解析与解决，感觉勾股定理在本质生活中的应用。
【要点难点】
要点：
运用勾股定理解决实责问题。
难点：
勾股定理的灵便运用。
【导学指导】
复习旧知：
1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前
（不包括树根）的高度是。
2．小民为准备新年元旦晚会，部署拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离
地面2.4米,则梯子离墙角的距离为.
3．以以下列图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。
学习新知：
先自主研究教材P67“研究2”，尔后合作交流，并完成教材上的问题。
【课堂练习】
1．教材P68练习第2题。
2．以以下列图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是
S1、S2、S3，则
S1、S2、S3三者之间的关系是。
3.教材P71习题18.1第11题。
【要点归纳】
今天你有什么收获？
与伙伴交流一下。
【拓展训练】
1．某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，认识到每层楼高
3米，消防队员取来
6.5米长的云梯
如
果梯子的底部离墙基的水平距离时
2.5米,请问消防队员可否进入三楼灭火
?
2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，研究S，S和S之间的关系。
C
S2
S1
B
A
S3
［总结反思］
第四课时勾股定理的应用（3）
【学习目标】
1.熟练地掌握勾股定理，并能灵便的运用勾股定理解决数学中的实责问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步意会数形结合的思想。
【要点难点】
要点：
运用勾股定理解决数学中的实责问题。
难点：
勾股定理的灵便运用。
【导学指导】
复习旧知：
1.
勾股定理的内容：
。
2.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c=,
当c=13,a=5,
则b=.
3.
实数包括
和
。
4.
数轴上的点和
一一对应。
5.
在数轴上画出表示以下各数的点：
0，2，3，-2，-1.
-5-4-3-2-1012345
学习新知：
自主研究教材P69“研究3”，合作交流后完成教材上的问题。
【课堂练习】
1.教材练习第1、2题。
2.在数轴上画出表示-√13的点。
【要点归纳】
今天你有什么收获？
与伙伴交流一下。
【拓展训练】
1.如图,一只壁虎在一座底面半径为
1米,高为
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