完整版高考数学函数专题习题及详细答案Word格式.docx
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f（32）,c
2
（B）b3x21x
f（52）,则
ac
（C）c
ba
（D）c
ab
lg（3x1）的定义域是
A.（1,
3
6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A.yx,xRB.ysinx,xRC.y
B.（31,1）
C.（
13,13）
x,x
7、函数yf（x）的反函数y
f1（x）的图像与y轴交于点
P（0,2）（如右图所示），则方程
A.4
B.3
f（x）0在[1,4]上的根是C.2
D.1
8、设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是
（A）f（x）f（x）是奇函数
（C）f（x）f（x）是偶函数
13）
D.（
（B）f（x）f（x）是奇函数
（D）f（x）f（x）是偶函数
x
9、已知函数yex的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则
A．f2xe2x（xR）
B．f2xln2glnx（x0）
C．f2x2ex（xR）
D．f2xlnxln2（x0）
10、设
2ex,x<
2，
则f（f
（2））的值为
2.
log3
（x1），x
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
a,ab
11、对
a，b
R，记
max{a，b}＝
，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}（x
b,a<
b
R）的最小值
是
13
（A）0（B）（C）（D）3
22
12、关于x的方程（x21）2x21k0，给出下列四个命题：
2个不同的实根；
4个不同的实根；
5个不同的实根；
8个不同的实根；
①存在实数k，使得方程恰有②存在实数k，使得方程恰有③存在实数k，使得方程恰有④存在实数k，使得方程恰有其中假命题的个数是
一）填空题（4个）
ff5
A和B之间
（3）当k2时，求证：
在区间[1,5]上，ykx3k的图像位于函数f（x）图像的上方
2、设f（x）＝3axb2bxc.若abc0，f（0）>
0，f
（1）>
0，求证：
a（Ⅰ）a>
0且－2<
<
－1；
（Ⅱ）方程f（x）＝0在（0，1）内有两个实根.
2xb
3.已知定义域为R的函数f（x）x21b是奇函数。
2x1a
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）若对任意的tR，不等式f（t22t）f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围；
c2
4.设函数f（x）＝2,其中a为实数.xaxa
（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围;
（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间.
122
5.已知定义在正实数集上的函数f（x）x22ax，g（x）3a2lnxb，其中a0．设2
两曲线yf（x），yg（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求证：
f（x）≥g（x）（x0）．
解答：
一、选择题
1解：
由yex1得：
x1lny,即x=-1+lny，所以y1lnx（x0）为所求，故选D。
２解：
依题意，有0a1且3a－10，解得0a，又当x1时，（3a－1）x＋4a7a－1，
当x1时，logax0，所以7a－10解得x故选C
7
６解：
B在其定义域内是奇函数但不是减函数;
C在其定义域内既是奇函数又是增函数;
D在其定义域内不是奇函数，是减函数;
故选A.
７解：
f（x）0的根是x2，故选C
８解：
A中F（x）f（x）f（x）则F（x）f（x）f（x）F（x），
即函数F（x）f（x）f（x）为偶函数，B中F（x）f（x）f（x），F（x）f（x）f（x）此时F（x）与F（x）的关系不能确定，即函数F（x）f（x）f（x）的奇偶性不确定，
C中F（x）f（x）f（x），F（x）f（x）f（x）F（x），即函数F（x）f（x）f（x）为奇函数，D中F（x）f（x）f（x），F（x）f（x）f（x）F（x），即函数
F（x）f（x）f（x）为偶函数，故选择答案D。
９解：
函数yex的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，所以f（x）是yex
的反函数，即f（x）＝lnx，∴f2xln2xlnxln2（x0），选D.
１０解：
f（f
（2））＝f
（1）＝2，选C
１１解：
当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－30，所以
2－x
x＋1
－2；
故f（x）
当－1
x1时，
2时，x＋
x（x
（,1）
[1,1））
1（x
[,2））
[2,））
2－x；
当
－x－1；
x的方程x21
据此求得最小值为3。
|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－10，
12－x；
当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x
选C
１２解：
关于
x21k0可化为
222
x21（x2－1）k0（x1或x－1）⋯
（1）
1＋（x2－1）k0（－1x1）
（2）
k＝－2时，方程
（1）的解为3，方程
（2）无解，
原方程恰有2个不同的实根
k＝时，方程
（1）有两个不同的实根
4
，方程
（2）有两个不同的实根
2，即原方
程恰有4个不同的实根
当k＝0时，方程
（1）的解为－
1，＋1，
2，
方程
（2）的解为x＝0，
原方程恰有5个不同
的实根
当k＝时，方程
（1）的解为
9
15，
23
方程
（2）的解为3
6，即原方程恰
有8个不同的实根
选A
二、填空题。
１解：
由f
x2
x4
f（x），所以f（5）
f
（1）5，则
f（
5）
f
（1）
f（12）
g（g（21））
1l
g（ln2）e
ln11
３解：
111
函数f（x）ax1.若f（x）为奇函数，则f（0）0，即a010，a＝1
2x12012
４解：
由a0,a1，函数f（x）loga（x22x3）有最小值可知a1，所以不等式
三、解答题
（1）
loga（x1）0可化为x－11，即x2.
则g（x）min0.
②
当4k当2
1，即k
6时，取x
1，g（x）min＝2k0.
由①
、②可知，当
k2时，
g（x）
0，
x[1,5].
因此，
在区间[
1,5]上，y
k（x
3）的图像位于函数f（x）图像的上方
[解法二
]当x[
1,5]时，
4x5.
yk（x3）,2由2得x2（k4）x（3k5）0，
yx4x5,
令（k4）24（3k5）0，解得k2或k18，
在区间[1,5]上，当k2时，y2（x3）的图像与函数f（x）的图像只交于一点
（1,8）；
当k18时，y18（x3）的图像与函数f（x）的图像没有交点
如图可知，由于直线yk（x3）过点（3,0），当k2时，直线yk（x3）是由直线y2（x3）绕点（3,0）逆时针方向旋转得到.因此，在区间[1,5]上，yk（x3）的图像位于函数f（x）图像的上方.
2（I）证明：
因为
f（0）
0,f
（1）
，所以
c
0,3a2bc0
由条件a
c0，
消去b，
得
0；
消去c，
2ab0.
故2b
1.
a
（II）抛物线f（x）3ax22bxc的顶点坐标为（b,3acb），3a3a
b2.
3a3.
acaca3caac0,
b11在21的两边乘以，得
a33
又因为f（0）0,f
（1）0,而f（b）
3a
所以方程f（x）0在区间（0,b）与（b,1）内分别有一实根。
3a3a
故方程f（x）0在（0,1）内有两个实根.
3解：
（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即b10a2
1f（x）
12x
a2x1
又由f
（1）＝－f（－1）知
a2.
12x
（Ⅱ）解法一：
由（Ⅰ）知f（x）x1
22x1
x1，易知f（x）在（
2x1
）上
为减函数。
又因f（x）是奇函数，从而不等式：
等价于f（t2
2t）f（2t
k）f（k2t2），因
t22tk
2t2．即对一切
R有：
3t2
2tk
f（t22t）f（2t2k）0
f（x）为减函数，
由上式推得：
从而判别式
412k0
解法
由（Ⅰ
f（x）
又由
设条
件得
12t22t
22t22t1
122t2
222t2k1
2t2即：
（22t
k12）（12t2t）
（2t2t
12）（1
2t2
22t
k）
整理得23t2tk1,因底数2>
1,故:
上式对一切tR均成立，从而判别式
412k
0．
4a0，
4解：
（Ⅰ）f（x）的定义域为R，x2axa0恒成立，
0a4，即当0a4时f（x）的定义域为R．
（Ⅱ）f（x）x（2xa2）e2，令f（x）≤0，得x（xa2）≤（xaxa）
由f（x）0，得x0或x2a，又Q0a4，
0a2时，由f（x）0得0x2a；
当a2时，f（x）≥0；
当2a4时，由f（x）0得2ax0，
即当0a2时，f（x）的单调减区间为（0，2a）；
当2a4时，f（x）的单调减区间为（2a，0）．
5解：
（Ⅰ）设yf（x）与yg（x）（x0）在公共点（x0，y0）处的切线相同．
∵f（x）x2a，g（x）
3a2，由题意
f（x0）
g（x0），f（x0）g（x0）．
x02ax03alnx0b，即2
x0
2a
3a2，
由x0
2a3a得：
x0a，或x03a（舍去）．
即有b
令h（t）
12
5t2
2252
2a23a2lnaa2
3a2lna．
当t（1
3lnt）
故h（t）在0，
3t2lnt（t
0，即0
0，即t
0），则h（t）2t（13lnt）．于是
te3时，h（t）0；
e3时，
h（t）
e3为增函数，在
e3，
∞为减函数，
于是h（t）在（0，∞）的最大值为
he3
3e3
（Ⅱ）设F（x）
1f（x）g（x）12x
22ax3a2lnxb（x0），
则F（x）x
2a3a2（xa）（x3a）（x0）．x
故F（x）在（0，
a）为减函数，在（a，∞）为增函数，
于是函数F（x）在（0，∞）上的最小值是F（a）F（x0）f（x0）g（x0）0．
故当x0时，有f（x）g（x）≥0，即当
x0时，f（x）≥g（x）．
6解析：
（1）∵f（x）x2x
1，,是方程
f（x）＝0的两个根（
），
15
（2）f'
（x）2x
1，
anan1
2an1
11
an（2an1）（2an
24
2an
1）54
＝14（2an
1）
2an1
a11，∴有基本不等式可知a2
51
0（当且仅当
a1
时取等号
（3）an1
），∴a2
（an
an
0同，样a351，⋯⋯，an
）（an）an
2an12an1
（an1），而
（n＝1，2，
1，即1
（a2nan1），bn12bn，又b1ln11ln33552ln325
an1（an），同理an1
n12an1n1
Sn2（2n1）ln35
四、创新试题
依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，x1x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10x1x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5x3x2故选C
2解：
令c＝π，则对任意的x∈R，都有f（x）＋f（x-c）＝2，于是取ab，c＝π，则对任
意的x∈R，af（x）＋bf（x-c）＝1，由此得bcosc1。
选Ｃ。
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