江苏省淮安市淮阴中学初中集团校中考一模数学试题含答案解析.docx

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江苏省淮安市淮阴中学初中集团校中考一模数学试题含答案解析

2021年江苏省淮安市淮阴中学初中集团校中考一模数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．-3的绝对值为（     ）

A．﹣

B．﹣3C．

D．3

2．

（   ）

A．

B．

C．

D．

3．下列几何体中，主视图是三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4．现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的中位数是（   ）

A．6B．5C．4D．3

5．如图所示的图像对应的函数表达式可能是（）

A．

B．

C．

D．

6．不等式

在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标是（     ）

A．（2,3）B．（-3,2）C．（-3,-2）D．（3，-2）

8．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠D的度数是   （   ）

A．20°B．30°C．40°D．50°

二、填空题

9．分解因式：

x2－9＝______．

10．“学中共党史，庆建党百年”．截至4月12日，某市共有243156名党员群众参与学习，答题次数达842800次，掀起了党史学习竞赛的热潮．用科学记数法表示842800是________________．

11．分式方程

的解为_______．

12．若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为________．

13．圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是__________．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD=3，则cos∠DCB的值为_________．

15．抛物线y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为______．

16．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，OA=6，OB=8，在BC上取一点F，使得BF=3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，连接GE、GF，则GF-GE的最大值为_____．

三、解答题

17．

（1）计算：

（2）解不等式组：

18．先化简，再求值：

，其中

19．某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况．

职工

甲

乙

月销售件数（件）

200

180

月工资（元）

1800

1700

（1）求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？

（用二元一次方程组解决问题）

（2）若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？

20．如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：

△ABE≌△DCF．

21．某地区对学生业余爱好进行抽样调查，被抽取的同学每人在下面五项：

“游戏”，“动漫”，“篮球”，“舞蹈”“其它”中选一项最喜欢的活动，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查中，一共抽查了名学生？

（2）请补全条形统计图；

（3）根据调查结果，估计该地区5000名学生中有多少人最喜欢“舞蹈”．

22．泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．

（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？

（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？

（用列表法或树状图求解）

23．镇淮楼巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一.如图，AB为镇淮楼楼身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC=22米，CD=1.7米，从D点看楼顶A的仰角为37.5°．请你根据题中提供的相关信息，求出镇淮楼的高AB的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：

sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）

24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

（1）求证：

EF是⊙O的切线．

（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．

25．某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．

（1）请直接写出y与x之间的函数表达式是　；

（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？

最多为多少个？

（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围．

26．在平面内的三个点A，B，P，满足PA=2PB.若∠P=90°，则将点P称为[A，B]的两倍直角点；若∠P＜90°，则将点P称为[A，B]的两倍锐角点.

图1                                      图2                                      备用图

（1）如图1，已知△ABC中，∠C=90°，BC=1，若点C是[A，B]的两倍直角点，则AB的长度为；若点B是点[A，C]的两倍锐角点，则∠A的度数为°；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y=x-2交x轴于点A，点P是直线y=x-2上的一点，点B的坐标为（6,0），点C的坐标为（4,0），以B为圆心BC长为半径作⊙B，点D在⊙B上

①若点A是[P，O]的两倍锐角点，求点P的坐标；

②若点C是[P，D]的两倍直角点，直接写出点P的坐标．

27．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数

的图像经过点A（

，0）和点B（0，2），点P为二次函数图像上一动点且在直线AB上方，作PC平行于y轴交AB于点C，连接PB，OC

图1                                           图2                                     备用图

（1）求二次函数的表达式；

（2）当线段PC=2时，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下：

①判断四边形PBOC的形状，并说明理由；

②如图2，将四边形PBOC沿射线BA平移得到四边形

，直线

与x轴交于点D，连接

，

，当

为等腰三角形时，直接写出点D的坐标.

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

根据求一个数的绝对值的方法即可求得．

【详解】

解：

，

故-3的绝对值为3．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘底数不变，指数相加，即可求得．

【详解】

解：

．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法法则，灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．

3．A

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图可直接进行求解．

【详解】

解：

A选项的主视图是三角形，故符合题意；

B选项的主视图为矩形，故不符合题意；

C选项的主视图为正方形，故不符合题意；

D选项的主视图为

，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．

4．B

【解析】

【分析】

根据中位的定义：

将一组数据从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，即可求得．

【详解】

解：

将这组数据从小到大排列为：

3，4，5，5，6，

故这组数据的中位数为5，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了中位数的定义及应用，掌握中位数的定义是解决本题的关键．

5．C

【解析】

【分析】

根据题目中的函数图象，可知该函数为反比例函数且k＞0，然后即可选出正确选项．

【详解】

解：

由图象可得，

该函数是反比例函数且k＞0，

故选：

C．

【点睛】

本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答．

6．D

【解析】

【分析】

根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．

【详解】

解：

不等式

在数轴上表示为：

．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．

7．D

【解析】

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．

【详解】

解：

点（3,2）关于x轴对称的点的坐标是（3,-2）．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

8．B

【解析】

【分析】

根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．

【详解】

解：

∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=180°−∠AOC=60°，

∴∠BDC=

∠BOC=30°

故选：

B．

【点睛】

此题考查了圆周角定理，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

9．（x＋3）（x－3）

【解析】

【详解】

x2-9=（x+3）（x-3），

故答案为（x+3）（x-3）.

10．8.428×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：

将842800这个数用科学记数法表示为：

8.428×105．

故答案为：

8.428×105．

【点睛】

此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．

11．

．

【解析】

【分析】

首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

【详解】

解：

，

去分母得：

移项合并同类项得：

经检验，

是原方程的解

故答案为

12．2

【解析】

【分析】

由a﹣2b﹣1＝0可得a﹣2b=1，据此即可求得．

【详解】

解：

∵a-2b-1＝0，

∴a-2b=1，

∴2a-4b

=2（a-2b）

=2×1

=2．

故答案为：

2．

【点睛】

本题考查了代数式求值，采用整体代入法是解决此类题的关键．

13．120

【解析】

【分析】

圆锥的侧面是一扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面圆的周长，据此解题．

【详解】

解：

根据题意得，

故答案为：

120．

【点睛】

本题考查圆锥的知识，掌握圆锥及其底面圆的周长与母线长的关系是解题的关键．

14．

【解析】

【分析】

过点D作DE⊥BC，由平行线平分线段定理可得E是BC的中点，再根据三角函数的定义，可求出答案．

【详解】

解：

过点D作DE⊥BC，垂足为E，

∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴

，

又∵点D为AB边的中点，

∴BE=EC=

BC=2，

在Rt△DCE中，

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，三角形中位线的判定与性质，三角函数的定义，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提，作高构造直角三角形是常用的方法．

15．x＜-3或x＞1

【解析】

【分析】

先由抛物线的对称轴及已知交点（1，0）的坐标得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，则根据二次函数与不等式的关系可得答案．

【详解】

解：

∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），

∴该抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0）

又∵抛物线开口向上

∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1．

故答案为：

x＜-3或x＞1．

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式的关系，明确二次函数的相关性质及二次函数与不等式的关系是解题的关键．

16．

【解析】

【分析】

根据题意找出点E关于BD的对称点

，连接

，构造

中的三边关系来求解．

【详解】

解：

在菱形ABCD中，OA=6，OB=8，

．

在BC上取一点F，使得

，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，

作E点关于BD的对称点

，连接GE'，如图1

∴

．

在

'中，

，

则当点G、F、

三点共线时，

取最大值，

．

取BC的中点H，连接HO，如图2．

，H是BC的中点，

，

，

，

∴点F是HC的中点，

OA的中点E，点

是E的对称点，

是OC的中点，

．

，

．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了菱形的性质和判定，关键是通过构点E的对称点，转化

，根据三角形的三边关系进行解题．

17．

（1）2；

（2）1≤x＜6

【解析】

【分析】

（1）利用负整数指数幂的性质、平方根、零指数的性质，特殊角的三角函数值来计算求解；

（2）利用一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解，来利用一元一次不等式方程组解的确定方法来确定出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

（1）

（2）在

中

由

移项并合并同类项得

，

解得

由

去分母得

，

移项并合并同类项得

，

不等式组的解集是

．

【点睛】

本题考查了实数的运算，一元一次不等式组的解法，理解负整数指数幂性质、平方根、零指数的性质，特殊角的三角函数值以及实数的运算法则，一元一次不等式组的解法是解答关键．

18．

，1

【解析】

【分析】

首先根据分式化简的步骤进行化简，再把

代入化简后的式子，即可求得．

【详解】

解：

．

当

时，原式

．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值问题，准确地把分式化为最简分式是解决本题的关键．

19．

（1）800，5

（2）240

【解析】

【分析】

（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，根据表格中数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据销售件数=（月工资-月基本保障工资）÷销售每件产品的奖励金额，列式计算即可．

（1）

设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

职工的月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元．

（2）

（2000-800）÷5=240（件）．

答：

丙该月销售了240件产品．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；

（2）根据“销售件数=（月工资-月基本保障工资）÷销售每件产品的奖励金额”列式计算．

20．见详解

【解析】

【分析】

据平行四边形的性质得出AB=CD，

，进而得到

，然后再利用全等三角形的判定的“SAS”来解答即可．

【详解】

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

，

∴∠B=∠DCF．

在

与

中

，

∴

．

【点睛】

本题考查平行四边形去的性质，全等三角形的判定．根据平行四边形的性质得出AB=CD，

是解答关键．

21．

（1）320

（2）见解析

（3）1000

【解析】

【分析】

（1）根据统计图可知喜欢篮球的人数和百分比，再用人数÷所占百分比，即可得出答案；

（2）用总人数分别减去四项的人数，可得喜欢“游戏”的人数，补全统计图即可；

（3）首先计算样本中喜欢“舞蹈”的百分比，再用总人数×百分比即可．

（1）

96÷30％=320（名），

这次抽样调查中，一共抽查了320名学生．

故答案为：

320．

（2）

320-48-96-64-32=80．

补全统计图如下：

（3）

5000×

（人）．

最喜欢“舞蹈”的有1000人．

【点睛】

本题主要考查了统计图的知识，掌握条形统计图和扇形统计图的特征是解题的关键．

22．

（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：

（1）小明任选一个景点游玩，选中A景点的概率＝

；

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，

所以选中A和B两个景点的概率＝

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：

利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

23．18.6米

【解析】

【分析】

通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出AE，再求出AB即可．

【详解】

解：

如图：

过点D作DE⊥AB与点E，

由题可知：

四边形BCDE是矩形，

∴BC=DE=22米，CD=BE=1.7米，

，

在Rt△ADE中，

（米），

∴AB=AE+BE=16.874+1.7=18.574≈18.6（米），

故淮楼的高AB的长度约为18.6米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．

24．

（1）证明见解析；

（2）

π

【解析】

【分析】

（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；

（2）根据圆周角定理求得∠ACB＝90°，然后利用含30°直角三角形的性质求得AB＝2BC＝4，然后用弧长公式即可得到结论．

【详解】

解：

（1）连接OC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠DAC，

∴∠DAC＝∠OCA，

∴AD∥OC，

∵∠AEC＝90°，

∴∠OCF＝∠AEC＝90°，

∴EF是⊙O的切线；

（2）解：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠CAO＝30°，BC＝2，

∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，

∴OB＝

AB＝2，

∴

的长为：

＝

．

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．

25．

（1）y＝500﹣20x（1≤x＜25，且x为正整数）；

（2）w＝﹣20x2+300x+5000，当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个；（3）5≤x≤10（x为正整数）

【解析】

【分析】

（1）由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；

（2）先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；

（3）生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量＝6000，据此列出一元二次方程，求解并根据题意得出x的取值范围．

【详解】

解：

（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：

y＝500﹣20x；

故y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（1≤x＜25，且x为正整数），

故答案为：

y＝500﹣20x（1≤x＜25，且x为正整数）；

（2）w＝（10+x）（500﹣20x）

＝﹣20x2+300x+5000

＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，

∵a＝﹣20＜0，开口向下，

∴当x＝7.5时，w最大，

又∵x为整数，

∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120；

答：

当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个；

（3）由题意得：

（10+x）（500﹣20x）＝6000，

整理得：

x2﹣15x+50＝0，

解得：

x1＝5，x2＝10，

由

（2）得：

w＝﹣20x2+300x+5000，

∵a＝﹣20＜0，开口向下，

∴需要增加的生产线x条的取值范围是：

5≤x≤10（x为正整数）．

【点睛】

本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

26．

（1）

，30°

（2）①（

）；②（

），（

）

【解析】

【分析】

（1）由定义得：

CA=2CB=2，∠ACB=90°，从而求得；由AB=2BC=2且∠B<90°求得；

（2）①设P（x,x−2），点A是[P,O]的两倍锐角点得AP=AO=4，列出方程求得；②设P（x,x−2），延长PC交⊙B于E，连接DE，推出△DCE∽△PQC，从而得CD⋅PC=PQ⋅DE，列出方程求得．

（1）

解：

点C是[A,B]的两倍直角点，

∴CA=2CB=2，∠ACB=90°，

由勾股定理得，

，

∵点B是点[A,C]的两倍锐角点，

∴AB=2BC=2且∠B<90°，

∴∠A=30°；

故答案为：

，30°；

（2）

解：

①当y=0时，x-2=0，

∴x=2，

∴OA=2，A（2,0），

∵点A是[P,O]的两倍锐角点，

∴AP=2AO=4，

设P（x,x-2），

∴（x-2）2+（x-2）2=42，

∴

，

，

当

时，x-2=2

，

∴P（2+2

2

），

当x=2-2

时，x-2=-2

，

∴P（2-2

-2

），

当P（2+2

2

）时，∠A=135°，应舍去，

综上所述：

P（2-2

-2

）.

②如图1，

延长PC交⊙B于点E，连接DE，

∵点C是[P,D]的两倍直角点，

∴∠DCE=∠PCD=90°，PC=2CD，

∴DE是⊙B的直径，

∴DE=4，

作PQ⊥AB于Q，

设P（x,x-2），

∴PQ=x-2，CQ=4-x，

∴

，

∵CB=BE，

∴∠E=∠BCE，

∵∠BCE=∠PCQ，

∴

，

∴

，

∴

，

∴

，

∴

，

，

当x=5+

时，x-2=3+

，

当x=5-

时，x-2=3-

，

∴P（5-

3-

）或（5+

3+

）.

【点睛】

本题考查了在新定义下转化为解直角三角形，三角形相似判定和性质，列一元二方程等知识，解决问题的关键是作出辅助线，转化为三角形相似知识．

27．

（1）

（2）（

，

）

（3）①菱形证明见解析；②（

，0），（6，0），（

，0）

【解析】

【分析】

对于

（1），将点A和点B的坐标代入关系式得到二元一次方程组，求出a，c即可；

对于

（2），先根据待定系数法求出直线AB的关系式，再用含有m的代数式表示点P和点C，

进而求出PC，再结合PC=2，列出方程，求出m的值；

对于（3），①先由

（2）知点C的坐标，延长PC交x轴于点F，可知OF，CF，再根据勾股定理求出OC，由点B的坐标和PC