北师大版九下数学39《弧长及扇形的面积》知识点精讲Word格式文档下载.docx

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n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。

　　l=nπr÷

180或l=n/180·

πr或l=|α|r

　　在半径是R的圆中，因为360°

的圆心角所对的弧长就等于圆周长c=2πR，所以n°

圆心角所对的弧长为l=n°

πR÷

180°

。

　　在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。

　　扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

　　S扇=LR/2或π*N/360

　　扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角、圆半径相关，圆心角为n°

，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。

如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×

弧长×

　　扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：

1/2×

，与三角形面积：

底×

高相似。

　　弧长=n/360·

2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。

　　课后练习

　　1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°

，半径是400m，一辆汽车以40km/h的速度开过这段弯道，需要多少时间?

　　解：

150°

=5π/640km/h=40000/3600=100/9m/s

　　圆弧的长度为：

150/360*2π*2*400*=4000π/6

　　所以需要的时间4000π/6÷

100/9=60π≈188秒

　　2.一段铁丝长为4.5πcm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.

设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度，由题义可得

　　X/360*2π*9=4.5π

　　X=90

　　因此，铁丝弯曲后形成的圆心角是90度，也就是1/4圆，铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长，根据勾股定理可得，该弦长B

　　B=根号下

　　=9根号2