河北省届中考数学大一轮新突破 习题3第三节全等三角形Word文档下载推荐.docx

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第3题图

4.如图，∠B＝∠D＝90°

，BC＝DC，∠1＝40°

，则∠2＝（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.75°

第4题图

5.（2019衡水故城县期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，若∠AED＋∠BCE＝52°

，则∠ACD的度数为（）

A.25°

B.26°

C.27°

D.28°

第5题图

6.如图所示，△ABD≌CDB，下面四个结论中，不正确的是（）

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD

D.AD∥BC，且AD＝BC

第6题图

7.如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）

A.a＋cB.b＋cC.a－b＋cD.a＋b－c

第7题图

8.（人教八上P55T4改编）如图，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等．若BC＝10，AE＝5，则DE的长为（）

A.4B.5C.8D.10

第8题图

9.在△ABC中，点E、F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．

第9题图

10.（人教八上P56复习题12T9改编）如图，∠ACB＝90°

，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为________．

第10题图

11.（2019呼和浩特）下面三个命题①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；

②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．

12.（2019兰州）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E.求证：

AC∥DF.

第12题图

13.（2019无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O，求证：

（1）△DBC≌△ECB；

（2）OB＝OC.

第13题图

满分冲关

1.（2019河北中考说明）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°

，AC＝60cm，AB＝100cm，a，b，c，…，是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a，b，c，…的个数是（）

A.6B.7C.8D.9

2.（2019温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

（1）求证：

△BDE≌△CDF；

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

3.（2019河北中考说明）已知：

在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.

△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1＝65°

，求∠B的大小．

第3题图

参考答案

1.C　2.A

3.C　【解析】由题意，在△POD和△POE中，∠1＝∠2，∠PDO＝∠PEO，OP＝OP，符合“AAS”条件，∵已有两对角对应相等，则第三对角也一定对应相等，于是又符合“ASA”，其他三种则条件不够．∴能为依据的有两种．C正确．

4.B　【解析】∵∠B＝∠D＝90°

，在Rt△ABC和Rt△ADC中，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．∴∠2＝∠ACB＝90°

－∠1＝50°

.

5.B　【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE.∵∠AED＋∠DEC＋∠CEB＝180°

，∠CEB＋∠ABC＋∠BCE＝180°

，∴∠AED＝∠BCE.∵∠AED＋∠BCE＝52°

，∴∠AED＝∠BCE＝

×

52°

＝26°

.∴∠ACD＝∠BCE＝26°

6.C　【解析】∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故A选项正确；

∴△ABD和△CDB的周长相等，故B选项正确；

∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，故C选项错误；

∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故D选项正确．

7.D　【解析】∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠A＋∠D＝90°

，∠CED＝90°

，∠C＋∠D＝90°

，∴∠A＝∠C，∵BF⊥AD，∴∠BFA＝∠CED＝90°

，∵AB＝CD，∴△AFB≌△CED（AAS），∴CE＝AF＝a，DE＝BF＝b，又∵EF＝c，∴AD＝AF＋ED－EF＝a＋b－c.

8.B　【解析】∵∠CAD＝∠CBD，∠CEA＝∠BED，∴∠ACB＝∠BDA，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠BAC＝∠ABD＝90°

，∵AB＝AB，∴△ACB≌△BDA（AAS），∴DA＝CB，∴DE＝DA－AE＝BC－AE＝10－5＝5.故选B.

9.D是BC的中点（答案不唯一）

10.0.8cm　【解析】∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°

，∵∠ACB＝90°

，∴∠BCE＋∠DCA＝90°

.∵∠BCE＋∠EBC＝90°

，∴∠DCA＝∠EBC.∵AC＝BC，∴△BCE≌△CAD（AAS）．∴BE＝CD，AD＝CE.∴BE＝CD＝CE－DE＝AD－DE＝0.8cm.

11.①②　【解析】命题①顶角相等的等腰三角形则三角都相等，若有底边相等则两三角形全等；

命题②如解图所示，若AB＝EF，BC＝FG，AH、EI分别为BC、FG边上的中线，则有△ABH≌△EFI，即有∠B＝∠F，即有△ABC≌△EFG；

命题③错误．

第11题解图

12.证明：

∵BF＝EC，

∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

∴∠ACB＝∠DFE.

∴AC∥DF.

13.

（1）证明：

∵AB＝AC，

∴∠DBC＝∠ECB.

∵BD＝CE，BC＝BC,

∴△DBC≌△ECB（SAS）；

（2）解：

∵△DBC≌△ECB，

∴∠EBC＝∠DCB.

∴OB＝OC.

1.D　【解析】如解图．易证△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM，可得BD＝EF＝GK＝HL＝BC－DC＝

－72＝8cm，根据此规律，共有80÷

8－1＝9个这样的矩形．

第1题解图

2.

（1）证明：

∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD.

在△BDE与△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

∵△BDE≌△CDF，

∴BE＝CF＝2.

∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴△ABC为等腰三角形．

∴AC＝AB＝3.

3.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D.

∴∠1＝∠ECB.

∵AF∥CE.

∴∠AFB＝∠ECB.

∴∠AFB＝∠1.

在△ABF和△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（AAS）．

由

（1）得∠1＝∠ECB，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE＝∠ECB，

∴∠1＝∠DCE＝65°

∴∠B＝∠D＝180°

－2×

65°

＝50°