计量经济学复习笔记要点.docx

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计量经济学复习笔记要点

计量经济学总复习

第一部分：

统计基础知识

均值的概念：

通常人们所说的均值就是“平均数”，统计意义上的均值是“期望值”。

方差：

变量的每个样本与均值的距离大小的概念。

标准差：

对方差开根号就是标准差。

数学期望值与方差的数学性质

总体方差：

1.常量a

E（a）=a

（a）=0

抽样方差：

2.变量y=a+bx

E（y）=a+bE（x）

总体标准偏差：

（y）=b^2*

（x）

抽样标准偏差：

假设检验的定义：

事先做一个假设，然后再用统计方法来检验这个假设是否有统计意义。

假设检验的步骤：

第一步，设定假设条件。

原定假设，H0:

u=u0，和替代假设，Ha:

u≠u0。

第二步，决定用哪种检验，如果n≥30,用Z检验，如果n<30,用t检验。

第三步，找出临界值，根据给定的定义域的大小，即α=1%、α=5%、或α=10%

从概率分布表中查出Zc值，或tc值。

第四步，计算统计值，或者

第五步，比较统计值与临界值而得出结论。

如果统计值的绝对值大于临界值，那么我们就否定原定假设；

如果统计值的绝对值小于临界值，那么我们就不能否定原定假设。

第二部分最小二乘法

最小二乘法的假设条件：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

文字解释：

（1）每个误差必须是随机的，其误差的期望值是零；

（2）误差都是雷同的，其方差相等，同时其方差的变化量必须是有限的；

（3）每个误差之间必须是相互独立的；

（4）误差项与方程式中的自变量是无关的；

（5）自变量之间无直接的线性关系。

通用最小二乘法的步骤：

第一步：

求出误差项：

第二步：

求误差的平方和最小。

第三步：

求一阶导数等于零，二阶导数大于零来得出估计方程中的对数。

第四步：

同样求出统计量t、F进行假设检验。

解释回归结果的步骤：

第一步：

根据判定系数来判断方程回归结果的好坏。

R2越接近于1，方程回归就越好。

第二步：

根据F值来判断方程中的系数是不是同时等于零，如果拒绝F的原假设，则可以判断回归的方程整体是线性相关的。

第三步：

根据第二步的判断结果来分别分析每一个参数的t值。

t值是用来检验具体的参数是否为零的统计量。

第四步：

根据回归结果的分析来得出解释变量与被解释变量的线性关系。

R²的计算公式：

F检验的步骤：

第一步：

原假设：

所有的系数都同时等于零；

备择假设：

至少有一个系数不为零。

第二步：

计算F统计量。

第三步：

根据允许的失误率，查F统计量表对应的值。

第四步：

比较F值。

大于则拒绝原假设，小于则接受原假设。

第二种方法：

比较F值所对应的P值，如果P值小于允许的误差，则拒绝原假设；如果P值大于允许的误差，则接受原假设。

参数统计值（t检验）的统计意义分析：

原假设

α＝0

β＝0

t值对应的P-value

0.273502

8.47E-14

允许的失误率

0.05

0.05

接受原假设

0.273502>0.05

拒绝原假设

8.47E-14<0.05

建立和应用计量经济学模型步骤：

1理论模型的设定和建立2收集数据3估计参数4检验模型5应用模型

第三部分回归分析中所遇到的问题

一、异方差

概念：

对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，即

，则认为出现了异方差性。

（往往存在于横截面数据中）

类型：

同方差时假定：

σi2=常数≠f（Xi）异方差时假定：

σi2=f（Xi）

（1）单调递增型：

σi2随X的增大而增大

（2）单调递减型：

σi2随X的增大而减小

（3）复杂型：

σi2与X的变化呈复杂形式

后果：

1、参数估计量非有效（即不是最优的）2、变量的显著性检验失去意义3、模型的预测失效

检验的方法（图示法与怀特检验）：

1、图示法：

（1）用X-Y的散点图进行判断

（2）用与X的散点图进行判断：

看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）。

2、怀特（White）检验：

怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差

怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：

然后做如下辅助回归：

怀特检验的原假设：

H0:

所有的方差都相同，不存在异方差

备择假设：

H1:

方差不相同，存在异方差。

怀特检验的判断方法：

比较n*R-squared所对应的p值，判断方法与t、F检验是一致的。

P值小于允许的误差，则拒绝原假设，方程存在异方差；

P值大于允许的误差，则接受原假设，方程不存在异方差。

异方差的修正：

模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法进行估计。

加权最小二乘法的基本思想：

是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。

在实践中，经常用残差绝对值的倒数作为权数。

（即方程两边同时乘以1/abs）。

二、自相关

概念：

总体回归方程的误差项之间存在着相关。

类型：

一种是正的自相关，也就是当前一个误差项为正值，后一个误差项也是正值；当前一个误差项为负值时，下一个误差项也是负值

另一种叫做负的自相关，也就是前一个误差项为正值，下一个误差项为负值；当前一个误差项为负值时，下一个误差项为正值。

后果：

（1）参数估计量非有效性。

OLS估计得到的仍为线性、无偏估计。

但不再具有效性。

（2）变量的显著性检验失效

（3）模型预测失效

检验的方法（图示法与DW检验）：

1．图示法：

误差εt并不频繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负，几个负之后跟着几个正，则呈正自相关。

扰动项的估计值呈锯齿型（一个正接一个负），随时间逐次改变符号，表明存在负自相关。

2．DW检验：

判断自相关最著名的检验。

定义：

一阶序列相关的检验：

检验步骤：

（1）提出假设，

H0：

ρ=0，即不存在一阶自相关；

H1：

≠ρ0，即存在一阶自相关。

（2）构造统计量DW。

（3）检验判断。

根据临界值dL和dU，判断。

判断准则：

根据DW值判断自相关时，需要临界值。

杜宾和瓦尔森给出了DW的两个临界值下限dL和上限dU

3．修正：

准差分法。

（克服序列相关的有效方法）

三、多重共线性

1．概念：

如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。

其基本假设之一是解释变量是互相独立的。

2．类型：

如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:

ci不全为0，

则称为解释变量间存在完全共线性。

如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为近似共线性或交互相关。

（比较常见）

3．后果：

（1）完全共线性下参数估计量不存在

（2）近似共线性下OLS估计量非有效

（3）参数估计量经济含义不合理

（4）变量的显著性检验失去意义

（5）模型的预测功能失效

4．检验：

（1）相关系数法：

求出自变量的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。

（2）综合统计检验法：

若在OLS法下：

R2与F值较大，但t检验值较小，没有通过检验的话，则表明各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。

（3）参数估计值的经济检验：

考察参数估计值的符号和大小，如果不符合经济理论或实际情况，说明模型中可能存在多重共线性。

5．修正：

1、逐步回归法：

方法不仅可以对多重共线性进行判别，同时也是处理多重共线性问题的一种有效方法。

步骤：

（1）用被解释变量分别对每个解释变量进行线性回归。

（2）在基本回归模型中逐个增加其他解释变量，重新进行线性回归。

2、差分法（主要用来修正时间序列）：

通过差分法，我们设定新的变量如下：

将原模型变换为差分模型：

可有效消除存在于原模型中的多重共线性。

一般，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。

3、合并变量法（不重要）

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