一元一次方程易错题集与一元一次方程应用题.docx

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一元一次方程易错题集与一元一次方程应用题

一元一次方程易错题集与一元一次方程应用题

选择题

1、有一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（　　）

A、103分B、106分C、109分D、112分

2、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．

A、2B、3C、4D、5

3、越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：

2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：

①2005年第一季度全国商品房空置面积为

亿m2；

②2005年第一季度全国商品房空置面积为

亿m2；

③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；

④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．

其中正确的是（　　）

A、①，④B、②，④C、②，③D、①，③

4、在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（　　）

A、两胜一负B、一胜两平C、一胜一平一负D、一胜两负

5、甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：

则完成这项工作共需（　　）

A、9天B、10天C、11天D、12天

6、中百超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（　　）

A、288元B、332元C、288元或316元D、332元或363元

7、某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（　　）

A、11点10分B、11点9分C、11点8分D、11点7分

8、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（　　）

A、0.6元B、0.5元C、0.45元D、0.3元

9、某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（　　）

A、20%B、30%C、35%D、25%

10、一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（　　）

A、1350元B、2250元C、2000元D、3150元

11、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：

（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；

（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；

（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．

如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（　　）

A、1170元B、1540元C、1460元D、2000元

12、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）

A、不赚不赔B、赚9元C、赔18元D、赚18元

13、在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（　　）

A、21B、11C、15D、9

14、收费标准如下：

用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/m3，那么这个用户这个月应交水费为（　　）

A、6.6元B、6元C、7.8元D、7.2元

15、银行教育储蓄的年利率如下表：

一年期

二年期

三年期

2.25

2.43

2.70

小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（　　）

A、直接存一个3年期B、先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期

C、先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期D、先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期

16、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB．

A、1B、2C、3D、4

17、下列方法，正确的是（　　）

A、长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a﹣25）米B、6h表示底为6，高为h的三角形的面积

C、在10a+b中，b是个位数字，a是十位数字D、甲、乙两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度，同时从相距40千米的两地相向出发，设他们经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40

18、2009年中国足球超级联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队前14场保持不败，共得34分，该队前14场比赛共平了几场（　　）

A、3B、4C、5D、6

19、5分和2分的硬币共100枚，值3元2角、设5分硬币有a枚，2分硬币为b枚，则2a﹣b的值为（　　）

A、﹣10B、20C、80D、110

20、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（　　）

A、不赚不赔B、赚90元C、赚100元D、赔90元

21、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（　　）

A、38B、18C、75D、57

22、某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（　　）

A、90%B、85%C、80%D、75%

23、新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为（　　）

A、盈利162元B、亏本162元C、盈利150元D、亏本150元

24、现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%，某同学由于计算错误加进了110克水，要使浓度重新变为12%，该同学该（　　）

A、倒出10千克盐水B、再加入10千克盐水

C、加入10千克盐水D、再加入

克盐

25、一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（　　）

A、10minB、11minC、12minD、13min

26、服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（　　）

A、总体上是赚了B、总体上是赔了

C、总体上不赔不赚D、没法判断是赚了还是赔了

27、某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（　　）分钟．

A、5B、3C、2D、1

28、三个小孩分一包糖果，第一人得总数的

还多1粒，第二人得剩下的

，第三人发现他的糖果，刚好是第2人的2倍，则糖果总数是（　　）

A、8B、20C、14D、无法确定

29、下列说示：

①两个数的和大于其中一个加数而小于另一个加数，那么这两个数一定是互为相反数；②在同一平面内，若∠AOB=40°，∠BOC=30°，那么一定有∠AOC=70°；③某商店在同一时间以60元的价格出售两件衣服，其中一件亏了10%，另一件盈利10%，则卖这两件衣服总的是不盈不亏；④有一列数1，4，7，10，13，16，…，从中取出相邻的4个数，它们的和可以是134．其中错误的个数有（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

30、一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（　　）

A、7小时B、7

小时C、6

小时D、6

小时

答案与评分标准

选择题

1、（2009•台湾）有一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（　　）

A、103分B、106分

C、109分D、112分

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

如果想要求出小明两个阶段的总得分，就要知道第一阶段的得分和第二阶段的得分．已知第一阶段的得分为50分，那么关键是求出第二阶段的得分．已知第二阶段答对了20道题，可得60分，那么就要看剩下的5道题中，有多少题是错误的，有多少题是不作答的．可设答错的题有x道，那么不作答的题就有（5﹣x）道．由于不作答和答错的题数目最少也不能是负数，因此可得出x≥0，5﹣x≥0；由此可得出自变量的取值．然后根据两阶段的总得分为50+60﹣2x，可计算出小明在此益智游戏中的总得分．

解答：

解：

设剩下的5道题中有x道答错，则有（5﹣x）道不作答．

小明的总得分是50+60﹣2x=110﹣2x．

因为5﹣x≥0，且x≥0．

则0≤x≤5；即x=0或1或2或3或4或5．

当x=0时，小明的总得分为110﹣2x=110分．

当x=1时，小明的总得分为110﹣2x=108分．

当x=2时，小明的总得分为110﹣2x=106分．

当x=3时，小明的总得分为110﹣2x=104分．

当x=4时，小明的总得分为110﹣2x=102分．

当x=5时，小明的总得分为110﹣2x=100分．

答案中，只有B符合．

故选B．

点评：

能够根据未知数的取值范围进行分析．要擅于利用题中答题个数不能为负数等隐藏的条件进行求解．

2、（2008•乌兰察布）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．

A、2B、3

C、4D、5

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

数字问题。

分析：

由图可知：

2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．

解答：

解：

设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．

根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：

x=

z，

则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．

故选D．

点评：

此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．

3、（2006•武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：

2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：

①2005年第一季度全国商品房空置面积为

亿m2；

②2005年第一季度全国商品房空置面积为

亿m2；

③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；

④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．

其中正确的是（　　）

A、①，④B、②，④

C、②，③D、①，③

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

增长率问题。

分析：

此题主要是套用有关增长率的公式：

基数×（1+增长率）=增长后的面积，理解清题意，分析即可．

解答：

解：

①若设2005年第一季度全国商品房空置面积是x亿m2．根据增长率的意义，得：

x（1+23.8%）=1.23，则x=

亿m2，正确；

②由①知，错误；

③根据增长率的意义，正确；

④由于增长和降低的基数不相同，故2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度不相同，错误．

故选D．

点评：

注意增长和降低的基数，能够根据增长率和降低率正确表示两个量之间的关系．

4、（2006•宿迁）在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（　　）

A、两胜一负B、一胜两平

C、一胜一平一负D、一胜两负

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

比赛问题。

分析：

32支足球队分为8个小组进行单循环比赛，每组4支球队，也就是说每只球队都要进行三场比赛；

根据题意，设其胜平的局数分别为x，y（x、y均是整数）；可得关于x、y的方程，解可得答案．

解答：

解：

根据题意，32支足球队分为8个小组进行单循环比赛，每组4支球队，也就是说每只球队都要进行三场比赛，

设其胜局数为x，平局为y（x、y是整数）；必有y=5﹣3x；且0≤5﹣2x≤3；

解可得x=1，y=2；

故答案为B．

点评：

本题显然四个队一个组，因为“负一场得0分”并且是“单循环比赛”，所以只考虑3场比赛中胜、平多少场即可．

5、（2005•镇江）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：

则完成这项工作共需（　　）

A、9天B、10天

C、11天D、12天

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

图表型。

分析：

此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了

，则可知道甲自己做需要3÷

=12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量=工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．

解答：

解：

设已自己做需x天，甲自己做需3÷

=12天，

根据题意得，2（

+

）=

﹣

解得x=24

则还需

÷（

+

）=4天

所以完成这项工作共需4+5=9天

故选A．

点评：

此题是典型的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．

6、（2005•日照）中百超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（　　）

A、288元B、332元

C、288元或316元D、332元或363元

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

方案型。

分析：

按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．

解答：

解：

（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，

设此时所购物品价值为x元，则90%x=252，解得x=280

两次所购物价值为80+280=360＞300

所以享受8折优惠，

因此王波应付360×80%=288（元）．

（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y=252，解得y=315

两次所购物价值为80+315=395，

因此王波应付395×80%=316（元）

故选C．

点评：

能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．

7、（2004•枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（　　）

A、11点10分B、11点9分

C、11点8分D、11点7分

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题；行程问题。

分析：

根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算．

解答：

解：

该手表实际每小时手表速度为57分钟∕小时，设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x小时．

即57×x=380（也就是6小时20分的时间差），

解得：

x=

小时（就是6小时40分）所以准时时间为11时10分．

故选A．

点评：

本题要注意手表的实际时间和准确时间的关系，然后找出其中关联的等量关系，得出方程求解．

8、（2004•襄阳）一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（　　）

A、0.6元B、0.5元

C、0.45元D、0.3元

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

由题意，一杯可乐的实际价格=可乐的价格﹣奖券的价格．3张奖券的价格=一杯可乐的实际价格，因而设奖券的价格为x元由此可列方程求解．

解答：

解：

设每张奖券相当于x元，根据题意得：

3x=1.8﹣x，

解得：

x=0.45．

故选C．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

9、（2004•济宁）某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（　　）

A、20%B、30%

C、35%D、25%

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

要求应在售价的基础上提高的百分数，就要先设出求知数x，再根据题意列出方程求解．题中的等量关系为：

降价20%后经过提价=原价．此题要把原价看作单位1．

解答：

解：

设应提价x，那么可得出方程为：

（1﹣20%）（1+x）=1，

解得：

x=25%．

故选D．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

10、（2003•江汉区）一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（　　）

A、1350元B、2250元

C、2000元D、3150元

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

根据题意，每台所得利润为2700÷10=270，利润=售价﹣原价，设原价是x元，则根据题意可列方程求解．

解答：

解：

设原价是x元，

由题意得：

（x+0.4x）×0.8﹣x=2700÷10，

解得：

x=2250

故选B．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

11、（2003•桂林）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：

（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；

（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；

（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．

如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（　　）

A、1170元B、1540元

C、1460元D、2000元

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

优选方案问题；经济问题。

分析：

此题文字较多，所以要认真读懂题意．从文中“第二次购买付款26100元”．根据优惠办法，可求第二次购买实款，从而求出两次购买实款．按照方案（3）计算一次性购买时的付款，求差额．

解答：

解：

设第二次购买实款为x元，根据优惠办法，则90%•x=26100，解得x=29000．

两次购买实款为29000+7800=36800．

则如一次性购买则可少付（26100+7800）﹣30000×90%﹣6800×80%=1460元．

故选C．

点评：

此题涉及的问题较多，学生考虑要全面，所以做此题学生重在细心．

12、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）

A、不赚不赔B、赚9元

C、赔18元D、赚18元

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

解答：

解：

设在这次买卖中原价都是x，

则可列方程：

（1+25%）x=135

解得：

x=108

比较可知，第一件赚了27元

第二件可列方程：

（1﹣25%）x=135

解得：

x=180，

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了18元．

故选C．

点评：

此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．

13、在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（　　）

A、21B、11

C、15D、9

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．

解答：

解：

日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，

当中间那个是n的话，它的面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，

则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=189，

9n=189，

解得：

n=21．

故选A．

点评：

此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．

14、收费标准如下：

用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/m3，那么这个用户这个月应交水费为（　　）

A、6.6元B、6元

C、7.8元D、7.2元

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题；经济问题。

分析：

本题中，可直接设这个月应交水费为x元，那么等量关系是所用水量不变．所用水量有两种表示方法：

由用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费，可表示出用水量为（

+6）m3，由