长方体正方体的表面积和体积试题和答案解析.docx

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长方体正方体的表面积和体积试题和答案解析

长方体正方体的表面积和体积练习卷答案

1.长方体表面积的求法：

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。

S表示它的表面积，则S=（ab+ac+bc）×2。

长方体的体积=长×宽×高。

字母表示：

V=abc

2.正方体表面积的求法：

正方体的表面积=棱长×棱长×6。

如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：

S=6a。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

字母表示：

s=a*a*a。

1、一个长方体有（6）个面,他们一般都是（长方）形，也有可能

（2）个面是正方形.

2、把长方体放在桌面上，最多可以看到（3）个面。

3、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（512平方厘米）。

4、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（184平方厘米），棱长之和是（68厘米）。

5、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（7厘米），一个面的面积是（49平方厘米），表面积是（294平方厘米）。

6、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（14平方厘米），比原来3个正方体表面积之和减少了（4平方厘米）。

7、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（56平方分米），体积是（24立方分米）。

8、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（8）个这样的小木块才能拼成一个正方体。

9、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（4）倍，体积扩大（8）倍。

10、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（10）个面.

11、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（3）厘米的长方体。

12、一个长方体的长宽高分别是a,b,h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（）平方米，体积增加（）立方米。

新长方体表面积增加：

（2a+2b）×3=6（a+b）（平方米）

体积增加：

a×b×3=3ab（立方米）

答：

表面积比原来增加6（a+b）平方米，体积增加3ab立方米故答案为：

6（a+b），3ab

13、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是（64或72平方分米）

14、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（54平方厘米）

15、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成（42）块棱长2厘米的正方体木块。

16、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。

把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（18个）。

17、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（75）升。

23、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是

（1）立方分米。

24、正方体是由（6）个完全相同的（正方形）围成的立体图形，正方体有（12）条棱，它们的长度都（相等），正方体有（8）个顶点。

25、因为正方体是长、宽、高都（相等）的长方体，所以正方体是（特殊）的长方体。

26、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（12a），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（72）厘米。

27、相交于一个顶点的（3）条棱，分别叫做长方体的（长）、（宽）、（高）。

28、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（8）厘米。

29、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。

高是（3）厘米。

30、至少需要（48）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

31、一个长方体最多可以有

（2）个面是正方形，最多可以有（8）条棱长度相等。

二．判断。

1．棱长和相等1.棱长和相等的长方体,表面积也相等。

（×）

长，宽，高分别为4，3，2的长方体的棱长和是（4+3+2）×4=36，

表面积是（4×3+4×2+3×2）×2=（12+8+6）×2=26×2=52；

长，宽，高分别为6，2，1的长方体的棱长和是（6+2+1）×4=36，

表面积是（6×2+6×1+2×1）×2=（12+6+2）×2=20×2=40．52≠40．

故两个长方体的棱长和相等，表面积不一定相等．

2.一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等。

（×）

3．两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等。

（×）

4、把两个棱长6厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是432平方厘米。

（×）360平方厘米

5．一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。

（×）

6．正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大24倍。

（×）16倍

7．正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米.6平方厘米（×）

8．6个完全一样的长方形可以围成一个长方体。

（×）

9．相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体一定是正方体。

（√）

二、应用题。

1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？

a的平方=36，所以a=66×12=72厘米

2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

8×12÷4-10-7=7厘米

3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

25×10+25×1.6×2+10×1.6×2=250+80+32=362平方米=362000平方分米

362000÷（1×1）=362000块

4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？

（12÷3）×（12÷3）×（12÷3）=64块

5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？

（不计接口）

2平方米=20000平方厘米

（10×6+5×6+10×5）×2=280平方厘米20000×210÷280=15000个

6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？

72÷4-9-6=3厘米

（9×6+9×3+6×3）×2=198平方厘米

7．制做一个无盖的长方体鱼缸，长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？

1.2×0.6+（1.2×0.8+0.6×0.8）×2=3.6平方米

8．把一个棱长15分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方厘米？

15分米=150厘米（3-1）×2×150×150=90000平方厘米

9．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来增加了96平方厘米。

原来的长方体的体积是多少立方厘米？

96÷4=24平方厘米

24÷3=8厘米

8×8×（8-3）=320立方厘米

10．把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？

6×6×6÷9÷4=6分米

11.一块9.6平方米的木板,把它锯开,钉成棱长是2分米的正方体木盒,最多能钉多少个？

2分米=0.2米0.2×0.2×6=0.24平方米9.6÷0.24=40个

12.一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？

1.2米=12分米（12×6×3）÷（3×3×3）=8块

13．一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长是2分米，做6个这样的烟囱要多少平方米的铁皮？

2分米=0.2米1×0.2×4×6=4.8平方米

14．用木板做6个陈列箱，除它的正面用玻璃外，其余各面都用木板。

已知陈列箱长2米，宽0.5米，高1.5米，共需要木板多少平方米？

2×0.5×2+2×1.5+0.5×1.5×2×6=39平方米

15．在一个长20米，宽10米，深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长0.2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？

（20×10+20×2×2+10×2×2）÷（0.2×0.2）=8000块

16．一个正方体，锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？

32÷2×6=96平方厘米

17．一间教室长8米，宽6米，高3米，要分刷教室的墙壁和天花板。

（1）要分刷的面积是多少平方米？

8×6+8×3×2+6×3×2=48+48+36=132平方米

（2）如果门窗和黑板的面积是22平方米，并且每平方米要涂0。

25千克，要几千克？

（132-22）×0.25=27.5千克

（3）每千克要涂料25元，一共要多少元？

27.5×25=687.5元

18．给某大厦大厅的4根柱子刷油漆，每跟柱子的横截面都是0.5米的正方形，柱高5米。

（1）要刷的面积是几平方米？

0.5×5×4=10平方米

（2）每平方米的油漆费是4元，共需要多少元？

10×4=40元

19．把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。

这个正方形的表面积是多少平方米？

350÷（6×3-4）×6=150平方米

20、4个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？

（表面积用两种方法计算）

长方体的体积是2×2×2×4＝32立方厘米

摆成一排的表面积是2×2×﹙6×4－6﹚＝72平方厘米

摆成田字形的表面积是2×2×﹙6×4－8﹚＝64平方厘米

21、一个长方体无盖纸盒，棱长之和是68厘米，长是8厘米，宽是5厘米。

做一只这样的纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？

68÷4-8-5=4厘米8×5+8×4×2+5×4×2=144平方厘米

22、一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？

3分米=30厘米12÷4=3厘米3×3×30=270立方厘米

23、一个长20厘米、侧面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，求原长方体的体积？

40÷4=10平方厘米10÷5=2厘米2×2×20=80立方厘米

24、做一个长和宽都是6分米，高8米的长方体通风管，至少需要多少平方米的铁皮？

6分米=0.6米0.6×8×4=19.2平方厘米

25、做一个长8分米，宽6分米，高5分米的玻璃金鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？

8×6+6×5×2+8×5×2=188平方厘米

26、做一对长和宽都是30厘米，高40厘米的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方米的铁皮？

30×40×4×2=9600平房厘米=0.96平方米

27、学校礼堂有4根长方体的柱子，长和宽都是4分米，高6米，现在装修需要油漆这些柱子，油漆的面积是多少平方米？

如果每平方米需要油漆0.3千克，一共需要多少千克油漆?

4分米=0.4米0.4×6×4×4=38.4平方米38.4×0.3=1152千克

28、一个长方体的教室，长8米，宽6米，高3米，现在要粉刷教室的墙壁和顶，教室的门窗和黑板的面积是26平方米，粉刷的面积是多少平方米？

8×6+6×3×2+8×3×2-26=106平方米

29、一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，现在要给游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

50×20+50×2×2+20×2×2=1280平方米

30、将一个长2米，宽3分米，高2.6分米的长方体木料，将它平均截成两段，表面积增加多少平方分米？

3×2.6×2=15.6平方分米

31、把两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积。

40÷10×6=4×6，=24（平方厘米）；答：

一个正方体的表面积是24平方厘米．

32、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正

（8+6+4）×4÷12=6厘米

33、有一个长方体，如右图，（单位：

厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体。

（3分）

（1）共有______种切法．

（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？

有三种切法24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；

②12÷3=4，可以切成长为24宽为4高为6的三个长方体；

③6÷3=2可以切成长为24宽为12高为2的三个长方体．故答案为：

3．

（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个面的面积：

24×12×4=1152．

答：

表面积增加了1152．

34、学校要修长50米，宽42米的长方形操场。

先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。

需要三合土和煤渣各多少立方米？

10厘米=0.1米5厘米=0.05米

50×42×0.1=210立方米50×42×0.05=105立方米

35、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。

已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

3.6÷15÷0.3÷02=4米

36、一个长方体油箱的容积是20升。

这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

20升=20立方分米=20000立方厘米20000÷25÷20=40厘米

37、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

6×6×6÷3=72平方分米

38、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。

求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？

若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?

43×34×（5-1）=5848立方分米43×34×5×1.4=10234千克

39、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。

这列火车每次运煤多少立方米？

每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?

（质量=比重×体积）

13×2.5×1.2=39立方米39×20×1.4=109.2吨

40、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。

已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

125÷10÷5=2.5分米

41、一个正方形的铁板（如图），从四个角各切掉一个边长2厘米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。

（铁皮厚度忽略不计。

）

（1）这个铁皮的容积是多少立方厘米？

50-2×2=46厘米46×46×2=4232立方厘米

（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方厘米？

50×50-2×2×4=2484平方厘米

　　（3）原来铁皮的面积是多少？

50×50=2500平方厘米

42、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。

放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。

这块石头的体积是多少？

3×2×0.5=3立方分米