正比例函数的图象与性质说课稿.docx
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正比例函数的图象与性质说课稿
14．2.1正比例函数的图象与性质
（2）说课
一、教材分析
1、地位与作用
本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
2、教学重点：
探索并掌握正比例函数图象的性质。
3、教学难点：
发现与总结正比例函数图象的性质。
【设计意图】
只有让学生在动手操作观察思考中体会，学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。
二、教学目标
1、知识与技能
认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
2、过程与方法
让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。
3、情感态度与价值观
培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。
三、教法分析
采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识，形成技能。
另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。
四、学法指导
充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
五、教学过程设计
（一）创设情境导入新课
当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网，MP3上网等等。
我们年级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！
如果他输入的汉字个数用y（单位：
百个）来表示，那么y与输入时间x（单位：
分钟）的函数关系式是什么？
设计意图：
以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。
（二）层层深入探究新知
【师生互动一】
师：
画函数图象的步骤有哪些？
请同学们在同一直角坐标系中画函数y=2x与y=-2x的图象。
（鼓励学生相互探讨完成作图，对有困难的学生加以指导）
生：
画出函数y=2x与y=-2x的图象
师：
请同学们认真观察两个函数图象，说说它们的相同点与不同点？
（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。
）
两图象都是经过原点的。
函数y=2x的图象从左到右，经过第象限；
函数y=-2x的图象从左到右，经过第象限。
教师追问：
你是如何得出函数的增减性的？
鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A、B、C、D让学生依次说出A、B、C、D横纵坐标，横坐标x的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x的值在增大，y值也在增大，由此总结出函数y值随x的增大而增大，同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。
师：
让学生猜想什么因素影响了两个函数图象的不同，根据猜想谁说一下函数y=
x 与y=-
x图象的特点。
生：
画出函数y=
x与 y=-
x的图象，对上题的猜想加以验证。
6、如何简单快速的画正比例函数图象？
7、正比例函数图象的倾斜度程度和k值有怎样的关系？
【学生活动】
1、画一画，在同一直角坐标系中 画出函数y=2x与 y=-2x的图象。
2、观察与思考
两组函数图象的相同点与不同点，并完成填空
（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。
）
教师追问：
你是如何得出函数的增减性的？
鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A、B、C、D让学生依次说出A、B、C、D横纵坐标，横坐标x的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x的值在增大，y值也在增大，由此总结出函数y值随x的增大而增大，同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。
3、猜一猜，是什么因素影响了两个函数图象的不同，并猜测函数
y=
x与 y=-
x的图象的特点。
4、验证：
画出函数y=
x与 y=-
x的图象，对上题的猜想进行验证。
【设计意图】
学生有了刚才探究的经验，兴趣正浓，此时让学生对其他两种作图进行验证，他们会更加积极主动。
教师继续问：
如何快速画正比例函数图象？
学生在得出了正比例函数图象是一条直线后，会自然而然的想到两点确定一条直线，因此画图时只需描两点即可，可选择点（0，0）和点（1，k）
5、观察发现正比例函数图象与y轴的偏离程度和k值的关系。
教师在同一直角坐标系中投影出y=2x，y=x，y=
x，y=-3x，y=-x，y=-
x的图象，让学生认真观察、思考，发现并总结规律。
（二）归纳反思，形成结论
教师提问：
正比例函数的性质是什么？
学生归纳结论：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，
① 当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大。
2当k＜0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。
3当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大
【设计意图】
让学生大胆去说，前边已经让学生经历动手操作，观察与思考，合作交流，猜想验证，应该不难得出正比例函数的性质，此环节意在提高学生口头表达的能力。
（三）巩固应用，拓展提高
1．正比例函数
的图象经过第象限，y值随x的增大而．
2、已知正比例函数y=（2a+1）x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。
3、已知点A（-5，a）,（-2,b）都在直线y=－5x上，则a与b的大小关系是
4、下图中，是正比例函数图象的是（）
5、下图中，是函数y=kx（k＜0）的图象的是（）
6、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象
（1）y=x
（2）y=－3x
【设计意图】通过练习，及时巩固新知。
（四）回顾反思，提升认识
谈谈你的感想与收获
学生谈收获与体会时，鼓励学生主动发言，参与到学生的互评活动中来，教师加以指导，对谈得到位的学生经及时予以肯定加以赞赏，稍有困难的学生，多使用鼓励性语言，期待下次进步。
在回顾与反思中，学生梳理知识脉络，总结自己的进步与收获，发现不足及时弥补。
（五）分层作业，巩固新知
作业：
必做题习题14、2，第4
（1）、2、8题
选做题：
燃烧的蜡烛，按照长度与时间成正比关系燃烧，长为21厘米的蜡烛，燃烧6分钟后，蜡烛变短为3.6厘米，设蜡烛燃烧x分钟后蜡烛的长度为y厘米。
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）此蜡烛可以燃烧多久？
【设计意图】既保证了学生的基础知识与基本技能得到训练，同时满足不同层次学生的学习要求。
六、板书设计
课题：
14．2.1正比例函数的图象与性质
（2）
1、正比例函数y=kx的图象：
是一条经过原点（0，0）的直线。
2、性质：
① 当k＞0时，图像经过第一、三象限，从左到右上升，即y随着x的增大而增大。
2当k＜0时，图像经过第二、四象限，从左到右下降，即y随x的增大而减小。
3当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大
3、两点法画正比例函数图象
七、评价与反思
本节课是围绕课前设计的教学目标展开的，授课过程中不仅关注学生对知识的掌握程度，更加关心学生能力、情感、态度的形成，采用的方式以教师评价为主，学生评价为辅，充分发挥评价的激励作用，同时利用反馈信息指导教学。
作为一名数学教师，不仅要传授知识，更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，感受数学的美。
在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习，发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得良好的教学效果。
课时备课卡
六年级学科数学
课题
成正比例的量
课时
1
课型
新授
教学准备
课件
主备人
陈为强
修改人
修改时间
教
学
目
标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
二次修改
教学重难点
教学重点：
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
课前知识
准备
圆柱的体积公式
教法与学法
实验合作探究
教学过程
二次修改
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：
路程/时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量1234567……
总价8.216.424.632.841.049.257.4……
（2）观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系：
总价/米数=单价（一定）
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：
这两个例题有什么共同点?
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量?
哪两种量是相关联的量?
（2）体积和高度的比的比值是多少?
这个比值是什么?
是不是一定?
（3）它们的数量关系式是什么?
（4）从图中你发现了什么?
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少?
225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结：
什么是成正比例的量?
它必须具备什么条件?
怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P43～44练习七第1～5题。
知识拓展
现实生活中有很多成正比例的量，只要留心观察，就能感受到数学与生活的密切联系。
板书设计
成正比例的量
两种相关联的量
一种量变化，另一种量也随着变化
比值一定x/y=k（一定）
教学
反思
中至小学年级活页作业
学校：
班级：
姓名：
等级：
一、判断．
1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ）
2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ）
3．除数一定，被除数和商成正比例．（ ）
4、圆的面积和圆的半径成正比例。
（）
5、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
（）
6、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
（）
7、正方形的面积和边长成正比例。
（）
8、正方形的周长和边长成正比例。
（）
二、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价
（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数
（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程
（4）分数值一定，分数的分子与分母
（5）长方形的长一定，它的面积和宽
课时备课卡
六年级学科数学
课题
成反比例的量
课时
1
课型
新授
教学准备
主备人
陈为强
修改人
修改时间
教
学
目
标
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
二次修改
教学重难点
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
教学难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
课前知识
准备
圆柱的体积公式，正比例的意义
教法与学法
实验操作合作探究
教学过程
二次修改
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量?
这两种量相关联吗?
为什么?
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?
怎样变化的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?
一定吗?
两个相对应的数的积各是多少?
你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么?
这与复习题相比有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示?
板书：
x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗?
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
知识拓展
学生要运用所学过的成反比例的量判断生活中的相关联的量是否成反比例。
板书设计
成反比例的量
x×y=k（一定）
教学
反思
中至小学年级活页作业
学校：
班级：
姓名：
等级：
一、判断。
1．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（ ）
2．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（ ）
3．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（ ）
4、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。
（）
5、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
（）
6、三角形的面积一定时，底和高成反比例。
（）
二、判断下列两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。
（1）长方体的体积一定，底面积和高
（2）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数
（3）圆的周长和直径
（4）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价
（5）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量
（6）六
（1）班同学做操，每排站的人数与排数
课时备课卡
六年级学科数学
课题
正反比例的比较
课时
1
课型
新授
教学准备
课件
主备人
陈为强
修改人
修改时间
教
学
目
标
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
二次修改
教学重难点
教学重点：
能判断正、反比例。
教学难点：
正反比例的联系和区别。
课前知识
准备
正反比例的意义
教法与学法
合作探究
教学过程
二次修改
一、复习：
判断：
下面每组中的两个量成什么关系?
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）5102550100
时间（时）1251020
表2
速度（千米/时）1005020105
时间（时）1251020
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例?
（2）路程一定，速度和时间成什么比例?
（3）时间一定，路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么?
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2.判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
知识拓展
两种量成正比例、反比例关系广泛存在于现实生活中，他们在现实生活中的应用非常广泛。
板书设计
正反比例的比较
x/y=k（一定）x×y=k（一定）
教学
反思
中至小学年级活页作业
学校：
班级：
姓名：
等级：
一．选择填空，判断数量间的比例关系。
1.
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离____________。
（2）圆的面积一定，直径与圆周率_______________。
（3）比的前项一定，比的后项与比值_________________。
（4）时间一定，速度与路程____________。
（5）被减数一定，减数与差______________。
（6）圆锥体体积一定，底面积与高_____________。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2.长方形的_________________，它的长和面积成正比例。
A.周长一定
3.圆柱体体积一定，________________和高成反比例。
二．判断对错
1、正方体的表面积与体积成正比例。
（ ）
2、一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。
（ ）
3、长方体底面积一定，体积和高成正比例。
（ ）
4、三角形的面积不变，它的底与高成反比例。
（ ）
5、路程一定，速度和时间成正比例。
（ ）
6、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。
（ ）
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