《反比例函数的图象与性质》教学案例.docx

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《反比例函数的图象与性质》教学案例

《反比例函数的图象与性质》教学案例

学习目标：

1.会画反比例函数的图象。

2.能根据K的值确定图象大致位置

学习重点：

画反比例函数图象的步骤。

学习难点：

反比例函数图象的做法

学法指导：

反比例函数的图象是双曲线，当k>0时，图象位于那几个象限内？

k<0呢？

画比例函数图象的一般步骤为列表、描点、连线.

（1）列表：

自变量的取值一般选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值。

（2）描点：

将表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；（3）连线：

用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象（双曲线）．

课前热身：

1、反比例函数y=y=k/x（k≠0）的图象是——，而正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的一条           。

2.反比例函数y=5/x经过点（1，__）

课堂探究

一、自主学习

1、根据作函数图象的一般步骤，作反比例函数y=x/3的图象。

2、作反比例函数y=-x/3的图象，观察与上述图象有什么相同点与不同点？

（师：

通过以上两题的学习，你学到了什么？

学生在回答这个问题时课堂气氛非常活跃，真可谓是你争我抢，生怕自己说不上。

而且回答得很正确考虑的也很全面。

）

3、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象过点（-2，1），则它的图象所在的象限是（   ）

A、一、三     B、三、四     C、二、四    D、一、二

二、小组研讨（各小组内研讨自主解决不了的问题）

三、展示讲解（班内展示讲解，解决小组研讨有困难的问题）

巩固提升

1.下列不属于反比例函数图象的特点的是（  ）

A.图象是由两部分构成

B.图象与坐标轴无交点

C.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内

2.当K=____时，双曲线y=k/x过点（﹣3，2）.

3.若点（3，6）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（   ）

A.（－3，6）  B.（2，9）   C.（2，－9）  D.（3，－6）

4.反比例函数y=﹣3/x的图象大致是

反思：

课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

主要表现在：

1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中掌握作图的技能

3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

通过这节课给我带来了更深的启示：

在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。

《反比例函数》教学案例

横水初中田伟荣

上周三，我在我班上了《反比例函数》一课，学案设计如下

学习目标

1、从具体情境出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

2、掌握反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

重点：

反比例函数的概念的归纳及得出过程。

难点：

1、怎样由具体问题归纳出反比例函数的概念。

2、对函数中变量取值的把握。

预习指导

一般地，形如，

（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几方面来理解：

（1）x是自变量，Y是x的反比例函数；

（2）自变量x的取值范围是不为0的一切实数，函数值Y的取值范围是y≠0；（3）比例系数k≠0是反比例函数定义的重要组成部分；（4）反比例函数有三种重要的表达式：

①

（k为常数，k≠0）．②y=k

（k为常数，k≠0），③x·y=k（k为常数，k≠O）；（5）

（k为常数，k≠0）与x=

（k为常数，k≠0）是等价的，因此当y是x的反比例函数时,x也可看作是y的反比例函数．

典例解析：

例下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的有（）

（1）

（k≠0）

（2）y=3x-1（3）y=

（4）xy=2

A．1个B．2个C．3个D．4个

[答案]C

[点评]判断一个反比例函数可从如下三个方面进行：

（1）是否符合一般形式

（k

≠0）；

（2）是否符合变式y=kx-1（k≠0）；（3）两个变量之积是否为一个常数,符合其中一种情况便是反比例函数。

检查预习

1．

（k≠0）叫__________函数，

的取值范围是__________；

2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=__________,这时h是a的__________；

3．下列函数是反比例函数的是

A.y=－

B.y=

C.y=8-2xD.y=

课堂探究

1.我们知道：

矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：

S=ab，当S=24cm2.①你能用含有b的代数式表示a吗？

②利用写出的关系式完成下表

b（cm）

2

4

6

8

10

12

……

a（cm）

……

③规律：

当b越来越大时，a，当b越来越小时，a

2．如果

与

成反比例，z与

成正比例，则z与

成__________；

3．如果函数

是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是________变量a是b的，理由：

4.反比例函数y=

图象经过点（2，3），则n的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

巩固提升

1、若函数

是反比例函数，则m＝________

2、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x千米，从甲市到乙市所需的时间为y小时，那么y与x的函数表达式是________（不必写出x的取值范围），y是x的______函数.

3、已知y是x的反比例函数，当x＝5时，y＝－1，那么当y＝3时，x＝____；当x＝3时，y＝____.

二：

教学流程中的有关情节

   第一，按照惯例，明确目标后进入检查预习阶段，在检查预习环节里，有个别同学对第三个问题抱有质疑态度。

为什么D选项不是反比例函数？

生1；它不符合反比例解析式的一般形式

生2：

它不符合反比例函数解析式一般形式，也与所有变式不一致。

生3：

反比例函数自变量所在分母应该是一个变量或一个变量与一个数的倍数的形式，而这个题目中分母是变量与数字和的形式。

         ……

通过大家的解释，有疑问的同学恍然大悟。

   第二，进入探究环节，首先是同学们的自主探究，在大家自主探究时，我发现探究题目2基本上属于共性问题，在这个问题上，好多同学考虑问题不够全面。

不一会时间，自主完成，各小组之间开始讨论，当然，他们的主要讨论对象也放在了第二个问题上。

展示开始：

展示第一个问题的小组顺利过关，并且讲的非常具体，透彻。

轮到第二个问题啦

Y与x成反比例，所以我设 y=

  z与x成正比例，所以设z=kx

所以z与y…… 没等话说完，下面质疑的同学纷纷举起了手，“为什么要这么设？

两个式子中的k一定相等吗？

”教室里争执一片

    最后，我们班的数学王站起来：

这里，由于两个函数式中系数都未知，所以它不一定相等，为了区别其间，分别用k1,k2来表示它们的系数这样k1与k2的积还

是常量，所以z与y成反比例。

教室里掌声四起，同学们终于明白了。

师：

咱们的数学王太厉害了，他把老师要点拨的全都说出来了，大家还有什么疑问吗？

接下来的展示各个精彩，我就不一一细说啦。

课后反思：

    在课堂中，评价的形式有好多种，但在这节课中，好像就我扮演着“裁判员“的角色，我认为除了教师对学生评价外，学生间的互相评价也很关键，让学生在互相评价中培养能力，寻找解题的方法，最终达到自我矫正的目的。

    学案的编制要适中，既要让大部分人掌握，也要让尖子生“吃饱”，所以，在巩固提升环节中若能再加上两个选作题目则更好。

    在以后的教学中，我会立足课改，加强教研，不断反思，认真总结，整取做一名优秀教师。

反比例函数的图象与性质

（1）教学案例        

                                         横水初中 杜春燕

学习目标

   1.会画反比例函数的图象。

   2.能根据K的值确定图象大致位置

学习重点：

画反比例函数图象的步骤。

学习难点：

反比例函数图象的做法

学法指导：

反比例函数的图象是双曲线，当k>0时，图象位于那几个象限内？

k<0呢？

画比例函数图象的一般步骤为列表、描点、连线.

（1）列表：

自变量的取值一般选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值。

（2）描点：

将表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；

（3）连线：

用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象（双曲线）．

（学生根据学法指导自学课本147—149页，师巡视检查学生的自学情况，帮助学生解决疑难）   

课前热身（师抽生回答，其他学生随时质疑、补充）

1、反比例函数y=

 （k≠0）的图象是         ，而正比例函数

y=

（k≠0）的图象是过原点的一条           。

2.反比例函数y=

，经过点（1，__）

课堂探究

一、自主学习：

（生自己独立完成）

1、根据作函数图象的一般步骤，作反比例函数y=2/x的图象。

通过作图，你认为在作比例函数图象时应注那些问题？

2、作反比例函数y=-2/x象，观察与上述图象有什么相同点与不同点？

师：

通过以上两题的学习，你学到了什么？

3、已知反比例函数y=k/x （k≠0）的图象过点（-2，1），则它的图象所在的象限是（   ）

A、一、三        B、三、四      C、二、四      D、一、二

（先确定K的值，根据反比例函数的性质，完成此题）

二、  小组研讨（各小组内研讨自主解决不了的问题，把各组的问题写在各组的黑板上）

三、  展示讲解（班内展示讲解，解决小组研讨有困难的问题，学生随时质疑、补充，师及时归纳、总结、点拨）

四、  小结（总结解题思路与方法，得与失）

巩固提升（生独立完成后，师检查学生的完成情况，核对答案）

1.下列不属于反比例函数图象的特点的是（   ）

A.图象是由两部分构成

B.图象与坐标轴无交点

C.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内

2.当K=-4时，双曲线y=k/x=过点（，2）.

3.若点（3，6）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（   ）

A.（－3，6）  B.（2，9）     C.（2，－9）   D.（3，－6）

    教学反思：

本节课课堂效果很好，大部分学生都敢于将自己的见解说出，并敢于质疑，不过部分学生见到题目之后有点茫然，无从下手，因此，今后在教学中我需要解决的问题，主要是要提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

数形结合是数学学习的一个重要思想，近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生能够掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

《反比例函数》教学案例

                                                                   横水镇初中    杨明芬

 学习目标（学生明确目标、重难点，知道学什么）  

1、从具体情境出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

    2、领会反比例函数的意义，掌握反比例函数的概念。

重点：

反比例函数的概念的归纳及得出过程。

  难点：

1、怎样由具体问题归纳出反比例函数的概念。

             2、对函数中变量取值的把握。

  预习指导 （学生自己根据预习指导完成课前热身）

一般地，形如， （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几方面来理解：

（1）x是自变量，Y是x的反比例函数；

（2）自变量x的取值范围是不为0的一切实数，函数值Y的取值范围是y≠0；（3）比例系数k≠0是反比例函数定义的重要组成部分；（4）反比例函数有三种重要的表达式：

① （k为常数，k≠0）．  ②y=k（k为常数，k≠0），③x·y=k（k为常数，k≠O）；（5） （k为常数，k≠0）与x= （k为常数，k≠0）是等价的，因此当y是x的反比例函数时,x也可看作是y的反比例函数．

典例解析：

   例1   下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的有（   ）

（1）y=k/x （k≠0）    

（2）y=3x-1     （3）y=x/4        （4）xy=2

    A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

  [答案]C

  [点评] 判断一个反比例函数可从如下三个方面进行：

（1）是否符合一般形式 （k≠0）；

（2）是否符合变式y=kx-1（k≠0）；（3）两个变量之积是否为一个常数,符合其中一种情况便是反比例函数。

  课前热身：

    1． （k≠0）叫__________函数，的取值范围是__________；

    2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=__________,这时h是a的__________；

    3．下列函数是反比例函数的是

         A.y=－x/3     B.y=1/（3x）        C.y=8-2x          D.y=1/（x-1）

课堂探究

   一、自主学习：

1.我们知道：

矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：

S=ab，当S=24cm2. 

    ①你能用含有b的代数式表示a吗？

    ②利用写出的关系式完成下表

b（cm）

2

4

6

8

10

12

……

a（cm）

……

    ③规律：

当b越来越大时，a          ，当b越来越小时，a          

       2．如果y与x成反比例，z与x成正比例，则z与y成____        ______；

      3．如果函数是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____  ____

      4.反比例函数y= 图象经过点（2，3），则n的值是（   ）

       A.-2         B.-1         C.0        D.1

（第2题，学生出现疑问，设y=k/x，z=kx,那么这两个k是不是相同呢？

学生展开了激烈的讨论，争论不休，有的说相同，有的说不同，最后我们的数学天子站起来说，这两个k分别代表不同的常数，并不相同，所以在设的时候不能设相同的k,这时候学生们才恍然大悟，我也露出欣慰的笑容）

二、  小组研讨（各小组内研讨自主解决不了的问题）

三、  展示讲解（班内展示讲解，解决小组研讨有困难的问题）

（学生提问反比例函数的几种表示形式：

1y=k/x（k≠0,x≠0）

2y=kx－1（k≠0,x≠0）

3）③k=xy（k≠0,x≠0）

四、  小结（总结解题思路与方法，得与失）

巩固提升

     1、若函数是反比例函数，则m＝________

     2、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x千米，从甲市到乙市所需的时间为y小时，那么y与x的函数表达式是________（不必写出x的取值范围），y是x的______函数.       

     3、已知y是x的反比例函数，当x＝5时，y＝－1，那么当y＝3时，x＝____；当x＝3时，y＝__  _

教学反思：

     上完此节课后，我回忆着这节课的段段细节，不断思索着这节课的成功之处与不足之处，希望能使自己在这节课中获得更大的收获。

在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。

     由于此节课是以骑车为切入点，从生活中骑车行程问题出发，从一开始就吸引了学生的注意力，充分引发了学生学习的兴趣，从而使得这节课能得以发挥。

由于学生的兴趣得以激发，所以在教授新课的过程中，师生得以互动。

在正反比例解析式及其性质的比较中，学生能自主分析，自己发现问题，自己解决问题，让学生得到了一个良好的自主学习的环境，整节课学生积极举手发言，场面比较热烈，使我这位老师也能充分发挥。

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