中考数学模拟试题53原卷版Word文件下载.docx

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4.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×

10﹣5B．6.5×

10﹣6C．6.5×

10﹣7D．65×

10﹣6

5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°

角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°

角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A．30°

B．20°

C．15°

D．14°

6.如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为65°

，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°

的角）（　　）

A．60°

B．55°

C．50°

D．45°

7.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．（30﹣3x）（24﹣2x）＝480B．（30﹣3x）（24﹣x）＝480

C．（30﹣2x）（24﹣2x）＝480D．（30﹣x）（24﹣2x）＝480

8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，分别以点A，B为圆心，大于

AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE，下列结论错误的是（　　）

A．AD＝CDB．BE＞CDC．∠BEC＝∠BDCD．BE平分∠CBD

9.某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查．根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（　　）

A．400名B．380名C．350名D．300名

10.如图，过原点的直线与反比例函数y═

（k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为（　　）

A．4B．6C．8D．10

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.计算：

﹣（﹣2）0＝　　．

12.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价．

假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为　　　　　　．

13.不等式组

的整数解的个数为　　．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC＝18，tanA＝

，那么CD＝　　．

15.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为　　　　　　　﹣　　　　　　　．

16.如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD＝AB＝1，AG＝2，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是　　　　　　．

17.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，且AB＝PC，∠PBC＝2∠PCB，则∠A＝　　°

．

18.如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

（1）（﹣2）×

|﹣5|+4﹣3÷

；

（﹣2）﹣12020+

﹣（﹣

+

）÷

（﹣2）．

20.已知关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，请先化简代数式（

﹣

，并求出该代数式的值．

21.植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：

3棵；

B：

4棵；

C：

5棵；

D：

6棵，根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）这20名学生每人植树量的众数为　　棵，中位数为　　棵；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

第一步：

求平均数的公式是

＝

第二步：

此问题中n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；

第三步：

＝4.5（棵）．

①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵？

22.如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，过点D作半圆O的切线交AC于点E．

（1）请猜想DE与AC的位量关系，并说明理由；

（2）当AB＝6，BD＝2时，求DE的长．

23.黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河，数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC＝45°

，∠DBC＝65°

．若AB＝200米，求观景亭D到小路AC的距离约为多少米？

（结果精确到1米，参考数据：

sin65°

≈0.91，cos65°

≈0.42，tan65°

≈2.14）

24.如图，反比例函数y＝

的图象经过点A（1，4），直线y＝2x+b（b≠0）与双曲线y＝

在第一、三象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．

（1）求k的值；

（2）当b＝﹣3时，求△OCD的面积；

（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？

若存在，请求出b的值；

若不存在，请说明理由．

25.夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

2台

3台

1130元

第二周

5台

6台

2510元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

（1）分别求出A，B两种型号电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种烈号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能请给出相应的采购方案；

若不能，请说明理由．

26.如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，点P从点A向点D运动，运动的速度为1cm/s，点Q从点C向点B运动，运动的速度为2cm/s，运动时间为ts，若P、Q两点有一点停止，则另一点随之停止．

（1）若点Q正好在以PD为直径的圆上，试求出所有满足条件的t的值；

（2）若以点P为圆心，PA为半径画⊙P，试判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由．

27.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．如图1，若点O与点A重合，容易得到线段OM与ON的关系，

（1）观察猜想：

如图2，若点O在正方形的中心（即两条对角线的交点），OM与ON的数量关系是　　　　　；

（2）探究证明；

如图3，若点O在正方形的内部（含边界），且OM＝ON，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成什么图形，并说明理由；

（3）拓展延伸：

若点O在正方形的外部，且OM＝ON，请你在图4中画出满足条件的一种情况，并就“三角板在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点O所组成的图形”，写出正确的结论（不必说明理由）．

28.如图，抛物线y＝ax2+bx+6过点A（6，0），B（4，6），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，直线的解析式为y＝x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；

（3）把图1中的直线y＝x向下平移4个单位长度得到直线y＝x﹣4，如图2，直线y＝x﹣4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，直接写出点P的坐标；