不等式应用题50道.docx

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不等式应用题50道

不等式应用题50道

把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?

最少是多少?

某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.

某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送

3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:

（1）用含x的代数式表示m;

（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数

（2001荆门市）有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入万元,乙种蔬菜每亩可收入万元,若要使总收入不低于万元,则应该如何安排人员?

（2001陕西）出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

（2002重庆市）韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满；若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车（）辆辆辆辆

（2001荆州）在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:

船型每只限载人数（人）租金（元）

大船53

小船32

那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?

（严禁超载）

（2001安徽）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两

种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?

现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜

海拔高度为0m）.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?

最少是多少?

商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%.

（1）试求该商品的进价和第一次的售价；

（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?

（2001安徽）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两

种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?

某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者,果品基地对购买量在3000kg以上

（含3000kg）的顾客采用两种销售方案.

甲方案：

每千克9元,由基地送货上门；乙方案：

每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.

（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的

函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

（2）当购买量在哪一范围时,选择哪种购买方案付款最少?

并说明理由

（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价万元．每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两

种商品共20件,所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案?

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?

最大利润是多少?

3）利用

（2）中所求得的最大利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案．

（苏州）苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息：

1每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租；

2每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；

3每千克蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益；

4每千克虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益．

（1）若租用水面n亩,则年租金共需元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖

的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元可使年利润超过35000元?

哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B

种型号服装10件,需要1810元；若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元．

（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?

（2）若销售1件A型服装可获得18元,销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案?

如何进货?

（河南）某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060

（1）按该公司要求可以有几种购买方案?

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?

某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类别电视机洗衣机进价（元/台）售价（元/台）计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案?

（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?

并求出最多

利润．（利润＝售价－进价）

绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨．现计划租用甲、

乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?

有几种方案?

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?

最少运费是多少?

2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆．

（1）某校九年级

（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题

意的搭配方案有几种?

请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个种造型的成本是800元,搭配一个种造型的成本是960元,试说明

（1）中哪种方案成本最低?

最低成本是多少元?

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部,B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号A型B型C型

进价（单位：

元/部）90012001100

预售价（单位：

元/部）120016001300

（1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：

预估利润P＝预售总额-购机

款-各种费用）②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部．

抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?

某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元.另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?

水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg.售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?

“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?

阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买全票一张,则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.

（1）设学生人数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费表达式.

（2）就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠?

某用煤单位有煤吨,每天烧煤吨,现已知烧煤三天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.

（1）求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；

（2）当烧煤12天后,还余煤多少吨?

（3）预计多少天后会把煤烧完?

一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长.如果所挂物体的质量为x㎏,弹簧的长度是ycm.

（1）、求y与x之间的函数关系式,并画出函数的图象.

（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少?

某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝.

（1）、求y与x的函数关系式.

（2）、几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝?

一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港,2h后,一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港.分别列出轮船和快艇行驶的路程ykm与时间xh的函数关系式,并在直角坐标系中画出函数的图象,观察图象回答下列问题：

（1）何时轮船行驶在快艇的前面?

（2）何时快艇行驶在轮船的前面?

（3）哪一艘船先驶过60km?

哪一艘船先驶过100km?

某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,

并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：

第一台按原价收费,其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：

每台优惠20%.

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠?

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠?

（4）什么情况下两家商场的收费相同?

红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?

此时每月工资为多少元?

一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人,有一间宿舍住不满.

⑴如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组：

⑵可能有多少间宿舍、多少名学生?

你得到几个解?

它符合题意吗?

有人问一位老师他所教的班上有多少学生,老师说：

“一半的学生在学数学,四分之一的

学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,不足六位同学在操场上踢足球.”试问这个班共有多少名学生?

我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料千克；生产一件B种产品需要甲种原料千克,乙种原料千克,该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行?

若能

的话,有几种方案?

请你设计出来.

某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送

3本,则还余8本；如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本；设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题：

⑴用含x的代数式表示m；⑵求该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每月耗电量为1千瓦·时,B型冰箱每台售价比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为千瓦·时,商场将A型冰箱打折销售,如果只考虑价格与耗电量,那么至少打几折消费者购买才合算?

（使用期为10年,每年365天,每千瓦·时电费按元计算）

某公司有员工50人,为了提高经济效益,决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作,经调查发现：

分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40％；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍,设抽调x人

到新生产线上工作.

⑴填空：

若分工前员工每月的人均产值为a元,则分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元,每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元,

每月的总产值是元；

⑵分工后,若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半.问：

抽调的人数应该在什么范围?

今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示）,根据图象解下列问题：

（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式；

（2）利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准；

（3）若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?

若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?

某高速公路收费站,有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过.假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的.若开放一个收费窗口,则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口,则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过.若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过,请问至少要同时开放几个收费窗口?

为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,

星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?

共有多少个交通路口安排值勤?

为了改善城乡人民生产、生活环境,我市投入大量资金,治理竹皮河污染,在城郊建立了一个综合性污水处理厂,设库池中存有待处理的污水吨,又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水,同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕,那么至少要同时开动多少台机组?