人教版五年级上册简易方程教案.docx
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人教版五年级上册简易方程教案
第一课时：
用字母表示数
（一）
教学内容
P44－P46例1－例3做一做，练习十第1－3题
教学目标
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。
知识重点
理解用字母表示数的意义和作用
教学难点
能正确进行乘号的简写，略写。
教学过程
教学方法和手段
教学过程
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1
（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：
每行图中的数是按什么规律排列的（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的
（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：
这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点（都是用一些符号或字母来表示的）
师：
在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：
你还见过那些用符号或字母表示数的例子
如：
扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
二、新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉
看书45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。
根据学生写的情况师逐一板书。
（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×b=b×a乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：
a－b－c=a－（b＋c）
除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：
在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写是怎样表示的（请一生板演）
a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）
可以写成：
a·b=b·a或ab=ba（a·b）·c=a·（b·c）或（ab）c=a（bc）
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：
（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗数字与数字之间的乘号能省略吗为什么（小组同学之间互相说说）师强调：
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3
（1）：
师：
字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：
（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写怎样读表示的含义是什么
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面
师强调：
a2表示两个a相乘，读作a的平方；
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：
省略乘号写出下面各式。
x×xm×m×0.1a×63×nχ×8a×c
教学例3
（2）：
学生自学并完成相关练习。
两生板演。
师强调书写格式。
课堂练习
P46做一做1、2题。
P49练习十：
第1－3题
小结与作业
课堂小结
今天你学到什么知识，你体会到什么（让学生自由畅谈）
课后追记
学生还是能够比较好的接受用字母来表示数，但是对于a×a＝a2
和a＋a＝2a还是要让学生区分好。
（从意义上和式子上）
还有一点就是a2的读法：
a的平方
以上两点是教学中要注意的。
第二课时：
用字母表示数
（二）
教学内容
P47－P48例4做一做，练习十第4－6题
教学目标
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值
知识重点、难点
能正确运用字母表示常用数量关系
教学过程
教学方法和手段
教学过程
一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处但要注意什么
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。
请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略能省略的就省略写出来。
2×3a×714＋ba÷7a×a5－x×
二、新授。
1、教学例4
（1）：
（1）引导学生看书提问：
从图、表中你了解到哪些信息
A、爸爸比小红大30岁。
B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……
师：
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）启发学生：
你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗（可让同桌的两个同学小声讨论）
结合讨论情况师适时板书：
法1：
小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
法2：
a＋30
提问：
比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么让学生发表各自意见。
在式子a＋30中，a表示什么30表示什么a＋30表示什么
（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）
想一想：
a可以是哪些数a能是200吗为什么
（3）结合关系式解答：
当a＝11时，爸爸的年龄是多少学生把算式和
结果填在书上。
2、小结：
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3、教学例4
（2）：
引导学生看书讨论：
（可分成四人小组进行讨论）
（1）从图、表中你了解到哪些信息
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗
（3）式子中的字母可以表示哪些数
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少
请小组派代表回答以上问题。
4、总结：
今天你学会了什么有哪些收获
课堂练习
1、独立完成P48做一做集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：
比标准体重轻说明什么如果比标准体重重，又说明什么
3、独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议。
（问问字母、式子表示的含义）
课后追记
本课让学生熟悉用字母来表示数，以及熟悉用线段图来表示未知和已知的数量十分重要，这是写出表达式和方程的基础，老师一定要让学生尽快熟悉这种表达方式并利用这样的方式来表示一定的量。
第三课时：
用字母表示数（三）练习课
教学内容
练习课，教材P51－P52练习十第7－13题
教学目标
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。
。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
知识重难点
能熟炼地运用字母表示数。
教学过程
教学方法和手段
引入
教学过程
一、基本练习：
1、填空：
（1）a＋a=（）a×a=（）
（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）
2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义：
（1）30x
（2）30x+a（3）a—30x
3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
二、综合练习：
1、独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生。
投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。
2、讨论口答P51第8题注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的
总分数。
3、分小组完成P51第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成P52第10－12题师注意巡视指导学困生。
三、四、发展练习：
1、讨论P52第13题请学生先独立思考，再集体讨论。
2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数
abcs
×9
scba
小结与作业
课堂小结
全课总结：
通过练习，你还有什么疑困你觉得你掌握得比较好的知识是什么有困难需要帮助的地方是什么
课后追记
本课不仅用字母来表示数，而且加入了具体含有实际数值的计算。
这往方程方向又进了一步。
第4课时：
方程的意义
教学内容
P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。
教学目标
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
培养学生观察、比较、分析概括的能力。
知识重点
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教学难点
天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
教学过程
教学方法和手段
引入
教学过程
一、导入新课
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢对，它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：
第一步，称出一只空杯子重100克，板书：
1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：
发现了什么天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么杯子和水比200克重。
现在，水有多重，知道吗如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
问：
哪边重些怎样用式子表示让学生得出：
100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
现在两边的质量怎样用式子怎样表示让学生得出：
100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗对，叫方程。
请大家试着写出一个方程。
2、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
然后小结：
一个式子要是方程需要具备哪些条件两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
3、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。
对于不是方程的几个式子要说明其理由。
课堂练习
这节课学习了什么怎么判断一个式子是不是方程
提问：
方程是不是等式等式一定是方程吗
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
课后追记
本课方程的特征比较容易，从两点
（1）含有字母
（2）等式来判断。
虽然形式比较
简单，但是仍然要注意区分式子和方程。
第5课时：
方程平衡基本性质
教学内容
P55-56及“做一做”。
教学目标
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
知识重难点
理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
辅助教具
天平、天平仿真课件、砝码贴纸（贴在黑板上演示用）
教学过程
教学方法和手段
引入
同学们用天平做过实验吗今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗
教学过程
新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。
问：
这说明什么如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：
即a=2b（板），
第二步，问：
想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢待学生思考片刻，进而问：
往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。
这个过程可以表示为a+b=2b+b。
第三步，问：
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡两边各放上同样的一个茶壶呢学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。
如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。
因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。
（课件）
第六步，应用，进一步验证。
展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢该怎么办两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：
即c=2d（板），
第二步，问：
想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化（扩大了2倍），右边呢（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。
用式子表示就是c×2=2d×2。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。
因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡归纳得出：
天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：
1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：
（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：
我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。
从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗想一想，四人小组讨论。
交流，发现：
等式保持不变的规律：
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
小结与作业
课堂小结
有什么收获还有什么问题
课后追记
看起来操作上学生都懂了，但是应用到方程上，学生还有不太习惯两边同加、同减、同乘、同除的方式。
可能是受了算术解的根深柢固的影响吧。
第6课时：
解方程
教学内容
P57,及“做一做”，练习十一第4题。
教学目标
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。
知识重点
解方程的规范步骤
教学难点
比较方程的解和解方程这两个概念的含义
教学过程
教学方法和手段
引入
（1）上一节课，我们学习了什么
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。
（2）学习这些规律有什么用呢（用于解方程）从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
教学过程
一、解决问题。
出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息天平保持平衡说明什么杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗得到：
100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢也就是求杯子中水究竟有多重。
如何求到x等于多少呢学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。
可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
（2）利用加减法的关系：
250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。
从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。
二、认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
三、方程的检验
P58例1P59例2。
怎么判断X=6是不是方程的解将x=6代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：
方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
课堂练习
独立完成练习十一第4题，强调书写格式。
小结与作业
课堂小结
这节课你学到了什么
（1）解方程和方程的解有什么区别
（2）解方程要按照什么样的格式来写（3）如何检验呢格式又是怎么样的
课后追记
本课应用方程平衡原理来解方程，要注意的是检验方程的时候，最后一句话，所以××是方程的解（这里的××学生容易写成方程右边的值）
第7课时：
解方程
（2）
教学内容
P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题
教学目标
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
知识重点
掌握解方程的方法
教学过程
教学方法和手段
引入
前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢等式这些规律在方程中同样适用吗完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
板书：
解方程。
教学过程
新知学习
（一）教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些信息图中表示了什么样的等量关系盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢
抽答。
方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。
板书：
x+3-3=9-3
化简，得到x=6
这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的
左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。
因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：
x=6带不带单位呢让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。
怎么验算呢可抽学生回答。
板书：
方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
小结：
通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。
不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
（二）教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：
3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。
为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢刚好把左边变成1个x。
让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢
课堂练习
1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。
集体评讲。
2、思考“想一想”：
如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗依据是什么等式保持不变的规律。
试着解方程：
=6x÷9=（强调验算）
小结与作业
课堂小结
这节课学习了什么讨论：
什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢
课后追记
如果X前面是加号，方程两边就减去另外一个数，如果X前面是乘号，方程两边就除以乘号前面的数。
第8课时：
用方程解决问题
教学内容
P60：
例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。
教学目标
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析等量关系的能力。
知识重难点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学辅助
课件
教学过程
教学方法和手段
教学过程
一、复习导入
解下列方程：
x+=10==x÷4=
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。
板书：
解决问题。
二、新知学习。
1、教学例3.
（1）出示题目。
（课件）
出示洪泽湖的图片，介绍到：
洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。
但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。
因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。
下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。
谁来当主持人，为大家播报一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。
同学们想想，“警戒水位是多少米”
（2）分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢警戒水位、今日水位、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗
学生独立解决问题。
（3）评讲、交流。
（侧重如何用方程来解决本题。
）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。
对于算术方法，给予肯定即可。
学生列出的方程可能有：
①x+=②﹣x=③﹣=x
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。
解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。
（4）小结
在解决问题中，我们是怎样来列方程的
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
课堂练习
（1）解决“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息有哪些等量关系
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：
别忘了检验。
（2）独立完成练习十一中的第8
升级会员 