七年级数学知识点梳理最新整理.docx
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七年级数学知识点梳理最新整理
第一章代数初步知识.-1-
1.代数式.........................................................................................................-1-
2.列代数式的几个注意事项：
........................................................................-1-
3.几个重要的代数式：
（m、n表示整数）..................................................-1-
第二章有理数......................................................................................................-2-
2.1知识框架............................................................................................-2-
2.2有理数和无理数..................................................................................-2-
2.2.1有理数.......................................................................................-2-
2.2.2无理数.......................................................................................-2-
2.2.3补充...........................................................................................-3-
2.3数轴......................................................................................................-3-
2.3.2比较大小（补充）...................................................................-3-
2.4绝对值和相反数..................................................................................-4-
2.4.1绝对值.......................................................................................-4-
2.4.2相反数.........................................................................................-4-
2.5有理数运算..........................................................................................-4-
2.5.1有理数加减法法则：
...............................................................-4-
2.5.2有理数乘除法法则：
...............................................................-5-
2.5.3乘方...........................................................................................-5-
第三章代数式......................................................................................................-7-
3.1知识框架..............................................................................................-7-
3.2知识梳理..............................................................................................-7-
3.2.1代数式.......................................................................................-7-
3.2.2同类项.....................................................................................-7-
第四章一元一次方程.......................................................................................-9-
4.1知识框架..............................................................................................-9-
4.2知识梳理..............................................................................................-9-
4.2.1知识点解释...............................................................................-9-
4.2.2一元一次方程运用...................................................................-9-
第五章走进图形世界.....................................................................................-11-
5.1知识框架............................................................................................-11-
5.2知识梳理............................................................................................-11-
5.2.1投影.........................................................................................-11-
5.2.3视图.........................................................................................-11-
第六章平面图形.............................................................................................-12-
6.1线段、射线、直线............................................................................-12-
6.2角........................................................................................................-13-
6.3相交线................................................................................................-14-
6.4平行线................................................................................................-14-
6.5平移....................................................................................................-15-
6.6三角形................................................................................................-15-
第七章幂的运算.-17-
第八章整式乘法与因式分解.........................................................................-18-
8.1整式的乘法........................................................................................-18-
8.2整式的除法........................................................................................-18-
8.3分解因式...........................................................................................-18-
第十章二元一次方程.....................................................................................-19-
10.1知识框架..........................................................................................-19-
10.2二元一次方程..................................................................................-19-
10.3三元一次方程..................................................................................-19-
第十一章一元一次不等式.............................................................................-21-
11.1知识梳理..........................................................................................-21-
11.2一元一次不等式组..........................................................................-21-
第十二章证明.................................................................................................-22-
12.1知识框架..........................................................................................-22-
12.2知识梳理..........................................................................................-22-
第一章代数初步知识
1.代数式：
用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）
带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×11应写成3a；
22
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a
写成3的形式；
a
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b
时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：
（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：
a2-b2；a与b差的平方是：
（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：
10a+b,则三位整数是：
100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：
5m+n；偶数是：
2n，奇数是：
2n+1；三个连续整数是：
n-1、n、n+1；
（4）若b＞0，则正数是:
a2+b，负数是：
-a2-b，非负数是：
a2，非正数是：
-a2.
第二章有理数
2.1知识框架
2.2有理数和无理数
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数负无理数
2.2.1有理数
（1）凡能写成q（p,q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称p
整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：
0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
（2）有理数的分类:
⎧⎧正整数⎧⎧正整数
⎪正有理数⎨正分数
⎪整数⎪零
⎪
有理数⎨零
⎪
⎩
⎧负整数
B、有理数⎪
⎪
⎨
⎪⎩负整数
⎧正分数
⎪负有理数⎨负分数
⎪分数⎨负分数
⎩⎩⎩⎩
2.2.2无理数
无理数：
无限不循环小数称为无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一关键点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等（注:
开根号后续将会学到）；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π
π
的数，如+8等；
3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
2.2.3补充
整数：
正整数，0和负整数。
正整数和0统称自然数。
能被2整除的整数称为偶数，被2除余1的整数叫作奇数。
分数：
可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。
分数都可以转化为有限小数或循环小数。
反之，有限小数或循环小数都可
以转化为分数。
实数：
有理数和无理数统称为实数。
实数与有理数和无理数之间的关系可见下图：
⎧
⎪
⎪
⎪分分分
分分⎨
⎪
⎪
⎪
⎪⎩分分分
⎧
⎪
⎪分分
⎨
⎪
⎪分分
⎪⎩
⎧分分分
⎪
⎨0
⎩
⎪分分分
⎧分分分
⎨
⎩分分分
2.3数轴
2.3.1数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
数轴上的点和实数的对应关系：
数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
2.3.2比较大小（补充）
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。
常用比较方法：
（1）数轴比较：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：
设a、b是实数，
a-b>0⇔a>b,
a-b=0⇔a=b,a-b<0⇔a（3）
求商比较法：
设a、b是两正实数，a>1⇔a>b;a=1⇔a=b;a<1⇔abbb
（4）绝对值比较法：
设a、b是两负实数，则a>b⇔a（5）平方法：
设a、b是两负实数，则a2>b2⇔a
2.4绝对值和相反数
2.4.1绝对值
绝对值：
在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
设数轴上原点为O，点A表示的数为a，则OA=a，
设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB=a-b
一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0。
反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0），绝对值等于它的相反数为非正数（负数或0）。
绝对值可表示为：
a
⎧⎪a
⎨0
⎪⎩-a
（a>0）
（a=0）或a
（a<0）
=⎧a
⎩
（a≥0）
（a<0）
2.4.2相反数
相反数：
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距
离相等。
相反数等于本身的数只有0。
如果a+b=0⇔a、b互为相反数。
2.5有理数运算
2.5.1有理数加减法法则：
加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：
a+b=b+a
（2）加法的结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）
2.5.2有理数乘除法法则：
有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
ab=ba；
（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：
a（b+c）=ab+ac.
除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
注意：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不等于0的数都等于0，
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.
（4）0不能做除数，也不能做分母。
2.5.3乘方
求相同因数的乘积的运算，叫作乘方。
相同因数叫作底数，因数的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂。
平方等于本身的是0或1，立方等于本身的数是0，±1.平方等于64的数是±8.
立方等于64的数是4。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。
注意：
当n为正奇数时:
（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:
（-a）n=an
或（a-b）n=（b-a）n
2.5.4科学记数法
设N＞10，则N=a×10n（其中1≤a＜10，n为正整数，n=N的整数位数—1）。
注：
有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都
叫这个近似数的有效数字。
有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
第三章代数式
3.1知识框架
3.2知识梳理
3.2.1代数式
代数式：
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式：
像x、7、2x2y，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫单项式的系数。
注意：
单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，
如-41
3
a2b，这种表示就是错误的，应写成-13
3
a2b。
一个单项式中，所有字母
的指数的和叫做这个单项式的次数。
如-5a3b2c是6次单项式。
多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：
（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
3.2.2同类项
同类项：
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
合并同类项：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
合并同类项的依据是乘法分配律。
去括号法则：
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不
变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
整式的加减：
实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再
合并同类项。
第四章一元一次方程
4.1知识框架
4.2知识梳理
4.2.1知识点解释
方程：
含有未知数的等式叫做方程。
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