五年级下数学知识点整理.docx

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五年级下数学知识点整理

五年级数学下册知识点

第一单元观察物体

1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。

2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。

3、先摆出符合上面的立体图形，再摆出符合正面的立体图形，最后根据侧面确定立体图形。

第二单元因数和倍数

4、在整数除法中，如果商是整数而么有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

5、2和6是12的因数。

12是2的倍数，也是6的倍数。

因数和倍数的描述：

谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

判断方法：

大数是小数的倍数，小数是大数的因数

6、注意：

为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。

7、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

8、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

9、一个数的最大的因数等于它的最小的倍数。

10、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

11、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。

12、最小的偶数是0，最小的奇数是1。

13、个位上是0或5的数，是5的倍数。

14、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

15、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

16、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

17、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（至少3个因数）

18、1既不是质数，也不是合数。

19、最小的质数是2，最小的合数是4。

20、按因数的个数划分为：

自然数分为1、质数、合数。

按2的倍数划分：

自然数分为偶数、奇数

21、20以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19。

22、100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

23、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

24、奇数+/-偶数=奇数奇数+/-奇数=偶数偶数+/-偶数=偶数。

第三单元长方体和正方体

25、围成长方体的各个长方形或正方形叫做长方体的面，两个面相交的边叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

26、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

27、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

28、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

29、正方体是长、宽、高相等的长方体。

30、长方体的特征：

面：

有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；相对的面完全相同。

棱：

有12条棱，分为3组，每组4条；相对的四条棱长度相等且平行。

顶点：

有8个，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

31、正方体的特征：

面：

有6个，每个面都是完全相同的正方形。

棱：

有12条，12条棱的长度完全相等。

顶点：

8个。

正方体是特殊的长方体。

32、长方体的棱长总和公式：

（1）长方体棱长总和=（长+宽+高）×4

（2）长方体棱长总和=长×4+宽×4+高×4

33、正方体的棱长总和公式：

正方体棱长总和=棱长×12

34、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

35、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

36、正方体的表面积=棱长×棱长×6

37、把长方体或正方体垂直切割成几部分，它们的表面积会增加，增加的面积等于切面面积的2倍。

38、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

39、计量体积单位要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别写成cm3、dm3、m3

40、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

41、体积公式：

1　长方体的体积=长×宽×高；用字母表示：

V=abh

2　正方体的体积=棱长×棱长×棱长；用字母表示：

V=a³；读作“a的立方”，a的三次方，表示3个a相乘。

3　长方体（或正方体）体积=底面积×高；用字母表示：

V=Sh；（有些题中的横截面积相当于底面积，长相当于高）。

42、相邻两个长度单位的进率的10；相邻两个面积单位的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000.

43、1dm³=1000cm³1m³=1000dm³

44、高级单位化成低级单位：

高级单位的数×进率；

低级单位化成高级单位：

低级单位的数÷进率。

45、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

46、计量固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

47、1L=1000ml1L=1dm³1ml=1cm³1m³=1000dm³=1000L

48、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

对于同一个物体，它的体积大于它的容积。

49、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

50、排水法的公式：

V物体=V现在－V原来；

也可以V物体=S×（h现在-h原来）。

第四单元分数的意义和性质

51、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

52、一个物体、一个计量单位或者一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。

53、一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

54、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。

例如，

的分数单位是

。

55、分数的意义：

例：

长江干流约

的水体受到不同程度的污染。

把长江干流的长度看成单位1，把它平均分成5份，其中受污染的部分占了3份，所以用分数

来表示。

56、分数与除法的关系：

被除数÷除数=（除数不能为0，分母也不能够为0）。

57、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

商是分数，表示的是一个比值，后面不写单位。

58、分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1。

59、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

60、像

这样由整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。

61、真分数＜1≤假分数

62、有些假分数的分子恰好是分母的倍数时，它们实际上可以化成整数：

用分子除以分母。

如：

，

=14÷7=2。

63、把假分数化成带分数：

用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

如：

=14÷3=4……2，所以

=

。

64、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

65、约分

1，2,4是8和12共有的因数，叫做它们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

66、求公因数的方法：

例如：

18:

1,2,3,6,9,18.

27:

1,3,9,27.它们的公因数就是1,3,9；最大公因数是9.

18=2×3×3

27=3×3×3它们的最大公因数是3×3=9.

318,27

36，9

2，3它们的最大公因数是3×3=9.

18的因数27的因数

66、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

67、

的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

68、约成最简分数，分数的分子分母同时除以最大公因数。

例如：

69、通分

12，24,36…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。

其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

70、求公倍数的方法

例如：

8和6

8:

8,16,24,32,40…

6:

6,12,18,24,30…用列举法求公倍数

71、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分时，将分母化成两个数的最小公倍数比较合适。

72、约分和通分是根据分数的基本性质。

73、两个数的公因数是它们的最大公因数的因数；两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。

74、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。

如：

3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×4=12。

⑵两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。

如：

5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35。

⑶一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

如：

32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。

75、分数比较大小

（1）比分数的大小：

分母相同，分子越大，分数就越大；

分子相同，分母小，分数才大。

（2）分数比较大小的一般方法：

同分子比较；通分分比较；化成小数比较

76、小数化成分数：

看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。

77、分数化成小数的方法：

（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数

（2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

一般保留两位小数。

78、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。

反之则不可以。

第五单元：

图形的运动

79、轴对称图形：

把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。

80、对称点到对称轴的距离相等。

81、旋转要明确绕点，角度和方向。

82、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

83、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

第六单元：

分数的加减法

84、同分母分数加、减法法则：

分母不变，分子相加、减；结果要是最简分数。

85、异分母分数要先通分才能够相加、减。

86、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。

整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。

第七单元：

折线统计图

87、条形统计图可以表示数量的多少。

折线统计图分为：

单式折线统计图和复式折线统计图。

不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势，便于比较。

第八单元：

数学广角-找次品

88、找次品规律：

12345…

33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3…

392781243…

89、打电话：

打电话要分组，关键要把2来数，几分钟几个2，相乘之积含首数。