冀教版四年级数学下册知识点总结.docx

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冀教版四年级数学下册知识点总结

知识点总结

★第一单元、观察物体

（二）★

1、从不同位置观察同一物体.所看到的图形有可能一样.也有可能不一样.

2、从同一个位置观察不同的物体.所看到的图形有可能一样.也有可能不一样.

3、不同形状的物体.分别从正面、侧面、上面看.看到的形状有可能是相同

的.也有可能是不同的.4、方法指导：

在不同位置观察由小正方形平摆的物体.并

判断观察到物体的平面图.在哪一位置观察.就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状.注意视线应垂直于所要观察的平面.5、从不同的位置观察.才能更全面的认识一个物体.

★第二单元、用字母表示数★

1、①含有字母的式子既可以表示数量.也可以表示数量关系.

2当字母的数值确定时.含有字母的式子就有了与之相对应的确定值.

3只有在含有字母的乘法式子中.数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略.其他的运算符号不能省略.

2、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式：

正方形周长=边长x4=4a

正方形面积=边长x边长=axa=a2

长方形周长=（长+宽）x2=2Xa+b）

长方形面积=长魇=axb=ab

3、运算定律及简便运算：

加法运算定律:

加法交换律：

a+b=b+a（交换两个加数的位置.和不变.）

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）（三个数相加.先把前两个数相加.或先把后两个数相加.和不变.）加法这两个定律往往结合在一起使用.

连减的性质：

a-b-c=a-（b+c）（一个数连续减去两个数.等于这个数减去这两个数的和.）★第三单元、三位数乘两位数★

1、三位数乘两位数的笔算方法：

（1）先用两位数个位上的数字去乘三位数.得数的末位和两位数的个位对齐；

（2）再用两位数十位上的数字去乘三位数.得数的末位和两位数的十位对齐；

（3）最后把两次乘得的积相加.

2、在乘法里.一个因数不变.另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数.积也乘或除以相同的数.3、①因数末尾有0的乘法的笔算方法：

先把0前面的数相乘.再看两个因数末尾一共有几个0.就在乘得的积的末尾添上几个0.

②整百整十数乘整十数的口算方法：

先算出0前面的数相乘的积.再看两个因数末尾一共有几个0.就在乘得的积的末尾添上几个0.

4、乘法的估算方法：

可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整干...的数.也可以将两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整十、整百、整千...的数来估算出结果大约是多少.5、数量关系

1单价滋量=总价一总价+数量=单价

总价律价=数量

2速度x时间=路程一路程书寸间=速度

路程~^度=时间

6、乘法运算定律：

（1）乘法交换律：

axb=bxa两个数相乘.交换因数的位置.积不变.

（2）乘法结合律：

（axb）xc=ax（bxc）三个数相乘.可以先把前两个数相乘.再乘第三个数也可以先把后两个数相乘.再乘以第一个数.积不变.

乘法这两个定律往往结合在一起使用.如：

125X78x8=125X8X78

（3）乘法分配率：

（a+b）xc=axc+bxc两个数的和与一个数相乘.可以先把这两个数分别与这两个数相乘.再把积相加.

（4）连除的性质：

a+b+c=a%xc）一个数连续除以两个数.等于除以这两个数的积.★第四单元、多边形的认识★

一、三角形

1、三角形是由三条线段围成的图形.内角和是180度.三角形具有稳定隹.三角形有三条高.面积计算公式面积=底滴+2s=ah/2

2、分类

按角分：

锐角三角形：

三个角都是锐角.

直角三角形：

有一个角是直角.等腰直角三角形的两个锐角各为45度.它有一条对称轴.钝角三角形：

有一个角是钝角.

按边分

不等边三角形：

三条边xx不相等.

等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴.

等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴

3、三角形三条边的关系：

任意两边之和大于第三条边；两边之差小于第三边.

4、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.

5、三角形的底和高：

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线.顶点到垂

足之间的线段叫做三角形的高.这条边叫做三角形的底.

二、平行四边形

1、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形.

2、特征：

相对的边平行且相等.对角相等.相邻的两个角的度数之和为180度.四边形内角和为360°.3、四边形具有不稳定性.

4、面积计算公式：

面积=底滴s=ah

5、平行四边形的底和高：

从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂线.这个点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高.这条对边叫做平行四边形的底.

6、长方形、正方形和平行四边形的关系：

长方形和正方形都是特殊的平行四边形.正方形是特殊的长方形.

三、梯形

1、梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形.分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底.另外两条边叫做梯形的腰.

2、特征：

中位线等于上下底和的一半.

等腰梯形有一条对称轴.

3、面积公式：

梯形面积=（上底+下底）福+2申位线福

s=（a+b）h+2=mh

4、梯形的高：

从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线.这个点到垂足之间的线段叫做梯形的高.5、等腰梯形：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形同一底边上的两个底角相等.等腰梯形是轴对称图形.

6、直角梯形：

有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形.直角梯形中有两个直角.与梯形的底互相垂直的腰就是梯形的高.

★第五单元、分数的意义和性质★

一分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1平均分成若干份.表示这样的一份或几份的数.叫做分数.如：

等.

2、单位“1的含义：

单位“件仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条直线.也可以表示由一些物体组成的整体.如：

一袋米、一个工厂、一车间工人等，

3、分数单位的意义：

把单位“伟均分成若干份.表示这样的1份的数.叫做分数单位.4、分数比较大小：

比较两个分数的大小.首先要看是分母相同还是分子相同.如果分母相同.分子大的分数比较大；如果分子相同.分母小的分数比较大.

二分数与除法

被除数联数=（除数0）.用字母表示：

a+b=（b0）.反过来分数也可以看作两个数相除.分数的分子相当于被除数.分母相当于除数.分数线相当于除号.

三分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外）.分数的大小不变.2、分数的基本性质的应用：

可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数.也可以把一个分数化成指定分母的分数.

3、约分：

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数.叫做约分.

4、最简分数：

分子分母是互质数的分数.叫做最简分数.

5、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数.叫做通分.

四分数加减法

同分母分数相加减：

分母不变.只把分子相加减.

★第六单元、小数的认识★

一、小数的认识及意义

1、小数的组成：

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的

圆点叫做小数点.小数点左边的数叫做整数部分.小数点右边的数叫做小数部分.例如：

5.342、小数的意义：

把整数1平均分成10份、100份、1000份.•得到的十分之几、百分之几、千分之几....可以用小数表示.3、小数与分数的关系：

一位小数表示十分之几.两位小数表示百分之几.三位小数表示千分之几....碑小数里.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位斗分之一”和整数部分的最低单位土”之间的进率也是10.

二、小数的读写及比较大小

1、小数的读法：

先读整数部分.按照整数的读法来读；如果整数部分是0.就直接读作零”小数点读作窟”小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.

2、小数的写法：

写小数的时候.整数部分按照整数的写法来写.小数点写在个位右下角.小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

3、比较小数的大小：

先看它们的整数部分.整数部分大的那个数就大；整数部分相同的.十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的.百分位上的数大的那个数就大...••（•从左向右依次比较）

三、小数的性质及改写

1、小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0.小数的大小不变.

2、数的改写：

一个较大的多位数.为了读写方便.常常把它改写成用万”或亿”作单位的数.有时还可以根据需要.省略这个数某一位后面的数.写成近似数.

（1）准确数：

在实际生活中.为了计数的简便.可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数.例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿.

（2）近似数：

根据实际需要.我们还可以把一个较大的数.省略某一位后面的尾数.用一个近似数来表示.例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿.

（3）四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数小于5.就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数大于等于5.就把尾数舍去.并向它的前一位进1.例如：

省略345900万后面的尾数约是35万.省略4725097420亿后面的尾数约是47亿.

★第八单元、小数的加减法★

1、小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2、小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算.

3、小数加减混合运算：

和整数加减混合运算顺序相同.有括号先算括号.没

有括号从左向右依次运算.4、整数的加法运算定律同样适用于小数.

加法交换律：

两个数相加.交换加数的位置.它们的和不变.

即a+b=b+a.

加法结合律：

三个数相加.先把前两个数相加.再加上第三个数；或者先把后两个数相加.再和第一个数相加它们的和不变.

即（a+b）+c=a+（b+c）.

概念公式复习

第1~3单元概念公式

1、长方形面积=长簇用字母表示：

S=ab

长方形周长=（长+宽）X2用字母表示：

C=2（a+b）

2、正方形面积=边长x边长用字母表示：

S=a2

正方形周长=边长X4用字母表示：

C=4a

3、路程=速度x时间

时间=路程一速度

速度=路程一时间

4、总价=单价x数量

单价=总价+数量

数量=总价一单价

5、加法交换律：

两个加数相加.交换加数的位置.和不变.这叫做加法交换律.a+b=b+a6加法结合律：

三个数相加.先加前两个数或先加后两个数.和相等.这叫做加法结合律.（a+b）+c=a+（b+c）

7、乘法交换律：

两个因数相乘.交换因数的位置.积不变.这叫做乘法交换律.axb=bxa8乘法结合律：

三个数相乘.先乘前两个数或先乘后两个数.积不变.这叫做乘法结合律.（axb）xc=ax（bxc）

9、乘法分配律：

两个数的和乘一个数.等于两个加数分别乘这个数.再相加.

这叫乘法分配律.（a+b）xc=axc+bxc

10、积的变化规律：

（1）在乘法里.一个因数不变.另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数.积也乘或除以相同的数.

（2）在乘法中.一个因数扩大或缩小若干倍（0除外）.另一个因数缩小或扩大相同的倍数.积不变.第4单元概念

1、三角形具有稳定性.

2、三角形任意两边之和大于第三边.

3、三角形按角分可以分为：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.三角形按边分可以分为：

不等边三角、等腰三角形、（等边三角形）

4、等边三角形是特殊的等腰三角形.

5、等腰二角形两条腰相等.两个底角相等；等边三角形的三个角都相等.每个角都是60度6、锐角二角形三个角都是锐角：

钝角三角形有一个钝角两个锐

角：

直角三角形有一个直角两个锐角.8、直角三角形的两个锐角的和是90度.

9、一个三角形至少有2个锐角.任意三角形的内角和都是180度.

10、平行四边形具有不稳定性.

11、两组对边分别平行的四边形旧做平行四边形.

12、从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线.这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高.这条对边叫做平行四边形的底.

13、正方形四条边都相等.对边互相平行.四个角都是直角：

长方形对边互相平行并且相等.四个角都是直角：

平行四边形对边互相平行并且相等.对角相等.

14、正方形和长方形都是特殊的平行四边形.

15、只有一组对边平行的四边形叫做梯形.

16、在梯形中分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底.（较短的边叫做上底.较长的边叫做下底.）另外两条边叫做梯形的腰.

17、从梯形上底的任意一点向下底引一条重线.这个点和重足之间的线段叫做梯形的高.18、梯形只有一组对边平行.平行四边形有两组对边平行.

19、等腰梯形是轴对称图形.

20、直角梯形有两个直角.

第5单元概念

1、分数的意义：

一个物体、一物体等都可以看作一个整体.把这个整体平均分成若干份.这样的一份或儿份都可以用分数米表示.

2、单位“1:

”一个整体可以用白然数1米表示.通常把它叫微单位“1”（也就是把什么平均分什么就是单位“竹.

3、分数单位：

把单位“怦均分成若干份.表示其中一份的数叫做分数单位.

4、把整体“怦均分成若干份.表示这样的一份或儿份的数叫做分数.分母表示把一个物体平均分成儿份.分子是表示这样几份的数.把1平均分成分母份.表示这样的分子份.

5、分数和除法的关系:

被除数作分子.除数作分母.分母不为零

被除数一除数=（除数0）

6、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）.分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.7、2、3、5的倍数特征

1）个位上是0.2.4.6.8的数都是2的倍数.

2）一个数各位上的数的和是3的倍数.这个数就是3的倍数.

3）个位上是0或5的数.是5的倍数.

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90.最小的三位数是120.5）同时满足2、3、5的倍数.实际是求2X3X5=30音数.

6）如果一个数同时是2和5的倍数.那它的个位上的数字一定是08、互质数：

公因数只有1的两个数.叫做互质数.

两个质数的互质数：

5和7

两个合数的互质数：

8和9

一质一合的互质数：

7和8

9、两数互质的特殊情况：

（1）1和任何白然数互质：

（2）相邻两个白然数互质：

（3）两个质数一定互质：

（4）2和所有奇数互质：

（5）质数与比它小的合数互质：

10、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数.其中最大的那个就叫它们的最大公因数.

11、最大公因数的特殊情况：

如果两数是倍数关系时.那么较小的数就是它们的最大公因数.如果两数互质时.那么1就是它们的最大公因数.

12、最简分数；分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.13、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以

相同的数（0除外）.分数的大小不变.第六~八单元概念

1、小数的意义.把单位“怦均分成10份.100份..这样的一份或儿份分别是十分之儿.百分之儿..可以用小数表示.

3、小数的大小比较.

1）整数部分不同：

整数部分大的小数较大.

2）整数部分相同：

从小数部分的最高位起.逐位比较.同一数位上数字大的小数较大.4、小数加减法计算法则.

计算小数加减法时.先把相同数位（小数点）对齐.再按照整数加减法的法则进行计算.最后在得数里对齐横线上的小数点.点上小数点.

5、小数的性质：

小数的末尾填上“箴去掉“0小数的大小不变.

6、小数点的移动

（1）小数点向右移：

移动一位.小数就扩大到原数的10倍：

移动二位.小数就扩大到原数的100倍：

移动三位.小数就扩大到原数的1000倍：

移动四位.小数就扩大到原数的10000倍：

（2）小数点向xx:

移动一位.小数就缩小10倍.移动两位.小数就缩小100倍.移动三位.小数就缩小1000倍.7、大小单位的改写：

（1）小单位的单名数改写成大单位的方法：

用这个数除以两个单位间的进率.如果两个单位间的进率是10、100、1000...可直接把小数点向左移动相应的位数.

（2）大单位的单名数改写成小单位的方法：

用这个数乘以两个单位间的进率.如果两个单位问的进率是10、100、1000…可直接把小数点向右移动相应的位数.

8、数的改写：

把不是整万或整亿的数改写成用方”或亿”作单位的数的方法：

只要在万位或亿位的右下角点上小数点.在数的后面加写万”字或亿”字.如果小数末尾有0.要去掉.改写后还可以根据要求保留小数第九单元概念

多边形的内角和=（n-2）X180°.