上海教育版六上第一章《数的整除》word学案.docx

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上海教育版六上第一章《数的整除》word学案

第一章数的整除

1．1整数和整除的意义

一．学法指导：

1.知道自然数、整数、整除的定义：

整除——整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。

2．掌握整除的两种表述方法：

被除数能被除数整除；除数能整除被除数。

二．友情提示：

1．零既不是正整数，也不是负整数；

2．零是最小的自然数；

3．没有最大的整数；

4．整除约定在正整数范围内考虑；

5．整除的条件：

除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

三．例题讲解：

例1：

下列哪一个算式的除数能整除被除数？

4÷8；42÷7；11÷3；0.25÷0.05=5

解：

因为4÷8=0.5（商不是整数）

42÷7=6

11÷3=3……2（余数不为0）

0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）

所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。

例2：

从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：

1，-2，0，25%，27，0.3，-100，

，56，

自然数负整数整数

1，0，27，56

1，-2，0，27，-100，56

-2，-100

四．本课练习：

1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。

2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。

3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。

4．能整除12的数有____________________。

5．选择：

能整除18的数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？

24和872和916和9617和5123和69100和25

7．在下列各组数中，28和79和61.44和1.25和12517和3

第一个数能被第二个数整除的是____________________

第一个数能被第二个数除尽的是____________________

8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？

请一一举出：

24，8，9，72，16，96，51，17，80，25

1．2因数和倍数

一．学法指导：

1．知道倍数和因数的定义：

整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

2．会求一个数的倍数和因数。

二．友情提示：

1.一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2.一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3.找一个数的因数的方法：

（1）能整除这个数的整数就是这个数的因数

（2）利用积与因数的关系一对一对找

三．例题讲解：

例1：

分别写出48和17的因数

解：

48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

17的因数有1、17

解答方法：

利用积与因数的关系一对一对找

48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8

例2：

分别写出3和5的倍数

解：

3的倍数有3，6，9，12，15，…,5的倍数有5，10，15，20，25，…

解答方法：

因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数

所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除

四．本课练习：

1．24的因数有__________，91的因数有___________。

2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________。

3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。

4．90的因数有____个，这些因数的和是______。

5．能被9整除的数，至少有_______个因数。

6．13的倍数有_________________________。

7．100以内17的倍数有________________，25的倍数有_________________。

8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？

20÷16=1.2585÷17=512÷0.3=40

9．如果a=2×3×5，那么a的所有因数有____________。

10．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。

11．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。

12．在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________

13．判断：

一个数的最大因数就是它的最小的倍数。

（）

14．判断：

1是所有自然数的因数。

（）

15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=”）

1．3能被2、5整除的数

一．学法指导：

1．掌握能被2整除的数的特征：

个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除；

2．掌握能被5整除的数的特征：

个位上是0或者5的整数都能被5整除

3．

二．友情提示：

1．一个整数不是奇数就是偶数；

2．奇数的个位上的数是奇数；

3．能同时被2、5整除的数一定能被10整除。

三．例题讲解：

例1：

由0，1，2，3，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？

由小到大，第十个数是什么数？

解：

最小的一个数是102，由小到大，第十个数是204。

解答方法：

1.根据能被2整除的数的特征，其个位上是0，2，4，6，8；由上述5个数所组成的三位数，最小的百位数是1，最小的十位数是0，而个位数满足能被2整除，所以取2。

2．要找第十个小的三位数，百位数1的有9个，再从百位数是2中去找，且能被2整除的最小三位数是204。

例2：

能被2整除的四位数中，最大的数是几？

解：

能被2整除的四位数中，最大的数是1000。

解答方法：

能被2整除的四位数是1000，1002……，其中最大的数是9998。

例3：

在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？

16，35，60，85，96，125，320，888

能被2整除的数能被5整除的数

16888603203585

96125

能同时被2、5整除的数

解答方法：

因为：

能同时被2、5整除的数一定能被10整除。

能被2整除的数的个位数字是0，2，4，6，8；

能被5整除的数的个位数字是0或5；

所以：

能同时被2、5整除的数的个位数字是0

四．本课练习：

1．判断：

两个相邻的偶数相差2（）

2．在110后面连续5个偶数是_____________________________。

3．从17起，连续5个奇数是______________________________。

4．与奇数相邻的两个数是_____数；与偶数相邻的两个数是______数；

5．4个连续自然数的和是134，其中最小的一个数是__________；

6．5个连续偶数的和是180，这三个数分别是________________；

7．下列那些数有因数2、那些数有因数5？

13，26，37，48，66，71，94，152，625，900，1002，4050

有因数2的数是_______________________。

有因数5的数是_______________________。

8．

（1）2143至少加上____才能被2整除；

（2）4321至少减少____才能被2整除；

（3）1243至少加上___才能被5整除；

（4）3142至少减少____才能被5整除；

9．写出4个既能被2整除又能被5整除的数_________________；

10．在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？

18，55，160，825，962，1025，3020，8567

能被2整除的数能被5整除的数

能同时被2、5整除的数

11．不能被2整除的自然数叫____________；

12．任何一个奇数加上1以后，一定能被______整除；

13．能被2整除的最大两位数是_______；

14．能被2整除的三位数中，最大的偶数是________；

15．能同时被2和5整除的最小三位数是__________；

16．一个两位数，既是5的倍数，又有因数2，这个数最小是____，最大是___；

17．一个两位数，它能被3整除，有时5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_______；

18．

（1）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数2，你还能写出几个？

7□□3□

（2）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数5，你还能写出几个？

12□□06□

19．在12，28，36，75，96，100中

能被2整除，又有3这个约数的数是_________；

能被5整除，又有2这个约数的数是_________；

20．判断：

25的倍数中最小的一个是50。

（）

21．判断：

5是5的倍数，5也是5的约数。

（）

22．能被5整除的最大三位数是_________；

23．能被5整除的两位数中，最小的奇数是______；

24．5个连续奇数的和是195，其中最大的一个数是__________；

25．写出在120以内能被5整除的奇数（至少写3个）___________________；

26．有两个奇数，它们的积是65，差是8，他们的和是_________；

27．邻近124前面三个连续奇数的和是________；

28．用0，4，5，6四个数字，按要求写出一个没有重复数字的四位数：

（1）既能被2整除又能被5整除：

（2）不能被2整除，只能被5整除：

1．4素数、合数与分解素因数

（一）

一.学法指导：

1．理解素数、合数的意义：

素数——一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。

合数——一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。

2．

3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。

4．熟记20以内的全部素数。

二．友情提示：

1．“1”既不是素数也不是合数。

2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。

三．例题讲解：

例1：

判断18，29，51和91是素数还是合数。

解法一：

18的因数有：

1，2，3，6，9，18

29的因数有：

1，19

45的因数有：

1，3，5，9，15，45

91的因数有：

1，7，13，91

通过检查每个数的因数的个数，可以知道：

18，45，91是合数，29是素数。

解法二：

18能被3整除，因此除了1和18以外，18还有因数3，所以18是合数。

同样，45能被5整除，91能被7整除，所以45、91也是合数。

例2：

小于30的既是素数，又是偶数的数是哪几个？

解：

小于30的素数有：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29

而其中又是偶数的数只有2。

通过这道题的解答，我们知道：

所有的素数（除2外）都是奇数。

四．本课练习：

1．判断：

所有的素数都是奇数。

（）

2．判断：

所有的偶数（除2外）都是合数。

（）

3．判断：

一个自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数。

（）

4．在1，2，9，15，39，70，95，801中，

奇数有__________________偶数有_______________

素数有__________________合数有________________

既是奇数又是合数______________________________

即是偶数又是素数______________________________

即是合数又是偶数______________________________

能同时被2、5整除的数_________________________

5．选择：

在自然数中，2是（）

A.最小的素数B.最小的偶数C.最小的合数D.最小的自然数

6．一个三位数，它的百位上是最小的素数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这个三位数是____________。

7．如果两个素数的和是33，那么两个素数的积为____________。

1．4素数、合数与分解素因数

（二）

一.学法指导：

1．分解素因数：

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。

2．理解素因数的意义：

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

3．会利用“短除法”把一个合数分解素因数。

二．友情提示：

1．注意分解素因数的书写格式。

2．对于一个数有哪些素因数，必须说出它的每一个素因数。

三．例题讲解：

例1：

36的因数有哪几个？

素因数有哪几个？

解：

36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36。

36的素因数有：

2，2，3，3。

求36的素因数可以用短除法来求，一共有4个，而不能只说2和3。

例2：

素数、素因数有什么区别？

解：

素数：

因数只有1和本身的正整数叫做素数，它是独立存在的数。

如2是素数59是素数。

素因数：

它既是素数，又是某个数的因数，它不是独立存在的。

如18=2×3×3，不能说2是素因数，而必须说2是18的素因数。

例3：

判断：

分解素因数

（1）15=3×5×1

（2）2×3×13=78（3）160=2×2×5×8

答:

上述写法都是错误的。

第

（1）（3）两题的错误是：

在因数相乘的形式中，出现了不是素数的数1和8。

分解素因数是把合数写成几个素数相乘的形式，正确的写法是：

（1）15=3×5（3）160=2×2×2×2×2×5=25×5

第

（2）题是书写的格式错误，2×3×13=78是一般的乘法算式，正确的书写格式是：

（2）78=2×3×13

四．本课练习：

1．把下列各数分解素因数：

96，224，738，540

2．42和91，它们相同的素因数有___________，它们各自独有的素因数分别有_______和_______

3．素数有______个因数；在1~200的所有自然数中，_____只有1个因数，________________只有3个因数。

4．有三个不同的素数，它们的积是165，这三个素数分别是多少？

请写出解题的主要步骤。

５．选择：

7和11都是（）

A.素数B.互素数C.素因数D.因数

6．在自然数4，5，6，7，9中，两个数是互素的有（）对

A.5B.6C.7D.8

1．4素数、合数与分解素因数（三）

一．填空：

1．把下列各数填入适当的圈内

1，2，4，6，7，9，13，18，21，26，45，54，72，87，111

奇数偶数

素数合数

2．从1到10中，最小的素数和最小的合数的积是__________。

3．最小的合数加最小的奇数等于___________。

4．20以内素数中偶数有_______；奇数有________；不是偶数的合数有_______；不是奇数的合数有________。

5．既是素数又是偶数的最小数是_______。

6．既不是素数又不是合数的数是_______。

7．既是素数又是奇数的最小数是________。

8．既是偶数又是合数的最小数是________。

9．既是奇数又是合数的最小数是________。

10．既是相邻的自然数，又是素数的两个数的和是______。

11．最大的一位数减去最小的素数，差是_________。

12．2730这个合数能被____、____、____、___、____这几个素数整除，这几个数叫做2730的________数。

二．解答题：

1．用短除法分解素因数：

10213684256

2．在下列各数中，哪些是素数？

哪些是合数？

请把合数分解素因数。

31，47，58，83，121，143，279

3．先分解素因数，再分别写出这三个数的倍数。

（只需从大到小写三个）

163696

1．5公因数与最大公因数

一.学法指导：

１．理解公因数与最大公因数的意义：

公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

最大公因数：

公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

２．理解互素的意义：

如果两个整数只有公因数１，那么称这两个数互素。

３．掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。

４．会判断两个数是不是互素关系。

三．例题讲解：

例１：

求３和７、8和9、１５和９０、16和80、12和42、５１和６８的最大公因数，从中你能够发现什么规律？

解：

为了简便，也可以用短除法计算：

15和90的最大公因数是3×5=15

51和68的最大公因数是17

从上面的解答中我们发现：

3和7、8和9这两组数是互素，因而它们的最大公因数是1；15和90、16和80这两组数中的两个数存在倍数关系，因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是15，16和80的最大公因数是16；12和42、51和68既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求。

结果是：

（12，42）=2×3=6，（51，68）=17

例2：

秋游这天，老师带领24名女生和18名男生。

老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问：

这42名同学最多能分成几组？

分析：

分成的组数能整除24和18，也就是24和18的因数。

24的因数18的因数

48129

12243618

1025

24和18公有的因数

因此老师最多可以把这些学生分成6组，每组中分别有4名女生和3名男生。

四．本课练习：

一．填空：

1．12和18的全部公因数有____________________，最大公因数是___________。

2．A=3×7,B=2×5,A和B的最大公因数是_____________。

3．最大的两位数与最小的两位数的和是_____，差是_____，和与差的最大公因数是_____。

4．两个合数的最大公因数是1，且和为13，这两个数是_______和_______。

5．先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数。

21=______________；39=________________。

21和39的最大公因数是_________。

6．甲数=3×A×7，乙数=2×3×B，甲数和乙数的最大公因数是21，那么A最小可取_________B=__________。

7．差是1的两个素数是____和____，它们的最大公因数是_____。

8．两个自然数的和是216，如果它们的最大公因数是24，那么这两个数是_______________________________。

二．选择：

1．6是36和48的（）

A.因数B.公因数C.最大公因数

2．甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（）

A.15B.甲数C.乙数D.甲数×乙数

3．几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（）

A.1、2、3、12B.2、3、4、6C.2、3、4、6、12D.1、2、3、4、6、12

三．解答题：

1．用短除法求下列各组数的最大公因数：

60和9045和7548和6072和63

2．求下列分数中两个分子的最大公因数：

3．已知两个正整数的积是1284，他们的最大公因数是6，求这两个数。

4．动脑筋：

一个数减去5和9的最大公因数，所得的差能被2和5同时整除，满足此条件的最小两位数是几？

5．有a、b、c、d四个数，已知a和d的最大公因数是60，c和b的最大公因数是96。

这四个数的最大公因数是多少？

6．一张长方形的纸，长42厘米，宽30厘米，要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是几？

1．6公倍数与最小公倍数

一.学法指导：

１．理解公倍数与最小公倍数的意义：

公倍数：

几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

最小公倍数：

公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

２．理解用短除法求最小公倍数的算理。

３．掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

４．会根据两数为倍数关系或互素关系的情况直接求他们的最小公倍数。

二．友情提示：

由于求最大公因数与求最小公倍数的方法相近，所以一定要牢固掌握各自的意义。

三．例题讲解：

例1：

求下列分数中两个分母的最小公倍数：

解：

7和9是互素关系，因而它们的最小公倍数是就是它们的乘积7×9=63；

45和5是倍数关系，因而它们的最小公倍数是其中较大的那个数45；

21和35既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求，

结果是：

[21,35]=3×5×7=105.

例2：

今有妇人河上荡桮，津吏问曰：

“桮何以多？

”妇人曰：

“家有客。

”津吏曰：

“客几何？

”妇人曰：

“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五，不知客几何？

”

解：

这是《孙子算经》中的一个问题，主要意思是：

有一位妇女在河里洗盘子，有人问：

为什么洗这么多盘子？

妇人回答：

家里有客人。

那人又问：

客人有多少？

二人合用一个盛饭的盘子，三人合用一个盛汤的盘子，四人合用一个盛肉的盘子，一共用了65个盘子。

满足以上3个条件至少12人，即[2，3，4]=12，12人用6个盛饭的盘子，4个盛汤的盘子，3个盛肉的盘子，一共13个盘子；

65÷13×12=60（人）

答：

有客人60人。

四．本课练习：

（一）填空：

1．4和6的公倍数有______________，其中最小公倍数是__________。

2．A=3×3×5，B=2×3×5，A和B的最小公倍数是___________。

3．如果两个数是互素数，那么它们的最大公因数是_____，最小公倍数是__________。

4．a÷b=7，a和b是正整数，a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。

5．正整数x能整除正整数y，那么x与y的最小公倍数是______。

最大公约数是_______。

6．A、B是两个连续的自然数，那么A、B最大公因数是_______，最小公倍数是________。

7．两个数的最小公倍数是525，这两个数是_______________________。

8．一个数的最小_____数是它本身，最大_____数也是它本身。

9．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这样的两个数是___和___或者是___和___。

10．已知两个互素数的最小公倍数是123，这两个互素数是____和____。

（二）选择题：

1．在自然数中，M=N+1，则M、N的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

A.MB.NC.M×ND.1

2．两个数的最小公倍数比它们的最大公因数（）

A.大B.小C.相等D.都有可能

3．甲数是乙数的17倍，则两个数的最小公倍数是（）

A.17B.甲数C.乙数D.甲数×乙数

（三）解答题：

1．直接写出下列各组数的最大公因数和