全等三角形教材分析报告Word下载.docx

全等三角形教材分析报告Word下载.docx

《全等三角形教材分析报告Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形教材分析报告Word下载.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

六、教法建议:

根据以上的分析，我对每个小节提出以下的教学建议

第11.1

教学重点】

节全等三角形

1.了解全等三角形的概念和性质

2.能准确辨认全等三角形的对应元素

【教学难点】

准确确定全等三角形的对应元素

【教学建议】

、教学流程

实际物品图片

复杂图片，多边形等

抽象出几何图形

三角形

教师可提前给学生布置任务，用

硬纸板在家剪好一对全等三角形

（如果学生水平不够，教师可以教他们怎样剪，道理可以在学习新知后得到解答）

可以设计些小题，让学生利用三角形

p的全等来证明线段或角相等，为后面

的复杂证明做铺垫.

【教学设计举例】

落实以上各环节，即看看具体的教学设计，供大家参考。

教学环节

师生活动

设计意图和注意事项

课前预习

（1）教师可印发含有几何图形的卷子，并布置预

习的冋题；

（2）学生要带着冋题去看书预习，并用彩纸按照下发的图形卷子，剪出几何图形，上课动手操作用。

（详细的看附件1---第11.1节预习作业）

这是培养学生带着问题读书，同时动手操作来参与学习，与课标中理念相符，所剪的图形

是研究全等形和全等三角形概念所用。

（1）用一个五边形和一个正方形进行叠合，问学

（1）、

（2）两个步骤是

生是否完全重合？

得出结论：

形状不同的两个图

让学生动手操作得到

形不能完全重合；

（2）用一个大正方形和一个小

结论---形状或大小不

正方形进行叠合，冋能否完全重合？

同的两个图形不能完

大小不同的两个图形也不能完全重合；

全重合；

环节一

引出全等形概

念

（3）如果满足形状和大小都相同的两个图形能完全重合吗？

（演示全等的五边形和三角形两组）得出冃疋结论

（3）强调形状和大小都满足才能够完全重合，选五边形和三角形，是给学生全等形包含很多多边形，不要仅

限于三角形.

（4）归纳全等形概念并板书：

能够完全重合的两

个图形叫做全等形•

（5）是感知数学和生

提问：

全等形是研究几个图形的？

活的联系.

（5）看生活中很多完全全等形的例子•

（1）引言：

在全等形的众多图形中，我们遵循由

由全等形过度到全等

引出全等三角

简单到复杂的规律，重点研究全等三角形.同时，

三角形，告诉学生研究

对应角概念

（2）教师可以用事先剪裁好的三角形纸片在黑板上标记出它的三个顶点，再连成线段得到一个三角形，按照同样办法画出第二个三角形，然后给出已知条件，即这两个三角形是全等三角形，下面接着要用这两个图形研究冋题；

AD

4亠

要画一个三角形，可以找到它的三个顶点位

置，再根据已知三角形各边的长度来画.今后介绍判定方法时可以回顾这个画法，点出其中的道理.

（3）标图：

△ABC与厶DEF全等，今后用符号y来表示，即厶ABC◎△DEF.然后解释“也”中的“S”表示形状相同，“-”表示数量相等•

（4）给出对应边和对应角的概念，同时问学生它们和原来学习的“对边”、“对角”有什么不同•

不同点在于：

研究的三角形个数不同；

边与边的关系或边与角的关系等等•这是本节课学生易错点之一.

（5）规定书写格式，即对应顶点写在对应位置.

本章的重点是证明格式，从第一小节开始规范格式，对后面的证明有好处，同时也为后面

找对应边和对应角做准备•

前面我们研究了三角形内的重要线段，现在也要

研究两个三角形之间的关系了•

（1）当两个三角形全等时，它们的边、角分别具

有怎样的性质？

引导学生归纳，由于全等

三角形研究的是两个三角形的形状大小完全相同

的情况，所以全等三角形的性质应该指图形的数

量关系•板书文字和符号表达，即

全等三角形的对应边相等，

全等三角形的对应角相等•

用符号表达为：

让学生明白全等三角

形研究的是两个图形

广\Z、F

之间的数量关系•

环节二

BCEF

研究全等三角

如图，•••△ABC◎△DEF（已知），

形形质并给出

•••AB=DE,AC=DF,BC=EF（全等三角形对应

规范格式

边相等），

/A=/D，/B=/E,ZC=/F（全等三角形对

应角相等）•

全等三角形的周长和面积也分别相等•

利用全等三角形的性

（2）提出问题：

利用全等三角形的性质我们可以

质可以证明线段或角

证明线段相等吗？

我们可以证明角相等吗？

如果

的相等，进而可证明平

可以，前提条件是什么？

行、垂直等很多内容，

（3）归纳：

我们还学习过哪些证明角相等或线段

要注意帮学生随时总

相等的方法？

结、随时归纳，并为今

后的学习树立意识•

环节四

（1）观察一对儿全等三角形纸片，教师演示平移、

介绍全等变换

翻折和旋转，然后提问：

在上述过程中，两个三

强调了全等是研究三

并探索如何准

角形的形状、大小发生改变了吗？

得到结论：

平

角形的数量关系，与位

确找到全等三

移、翻折和旋转，只改变图形的位置，但不改变

置无关•

角形的对应边

图形的形状和大小，因此这些变换前后的两个图

和对应角

形全等。

我们把平移、翻折和旋转称为全等变换

经过全等变换的图形一定全等•

（2）观察下面的全等图形，找出对应边和对应角,

并用符号表示出来：

BECF

平移的图形中：

重合的边是对应边；

平行的边也

是对应边；

两条对应边的夹角是对应角；

旋转的图形中：

公共的顶点是对应顶点，对顶角

是对应角，共线的两边是对应边；

翻折的图形中：

公共边是对应边，对应边所对的

角是对应角，公共边两侧的角是对应角；

还有公共角是对应角，不共线的边是对应边

（3）变式识别：

全等变换有时不止一次，如果经

过多次变换得到的图形，怎样找对应边和对应角:

看以下图形，先试着用手中的纸片摆摆，再来确

定对应边和对应角:

这是经过翻折、平移得到;

动手操作，能加快理解图形的内在联系，为今后证明问题做好准备。

每一种位置都可以让

学生说出对应顶点、对

应边和对应角.

B（E）

（D）

这是经过了翻折、旋转得到的;

C

D

A^\7

F

这是经过翻折、旋转和平移得到的•

等等，教师可让学生利用手中的纸片多摆放图形，

（4）归纳找对应边和对应角的其他方法：

最长（或最短）的边是对应边，最大（或最小）的角是对应角，对应边的夹角是对应角，对应角的对边也一定是对应边等.

环节五

小节全课

知识小结：

1.全等形、全等三角形、对应顶点、

对应边和对应角概念，2.全等变换概念，3.全等

三角形性质；

能力小结：

1.利用图形的拼拼剪剪等操作可以帮

助我们研究图形性质，2.根据图形的平移、翻折和旋转等变换找出全等三角形的对应顶点对应边和对应角，3.能用正确的符号表示图形的全等它们的性质；

方法小结：

1.证明线段相等的方法，2.证明角相等的方法，3.找对应顶点、对应边和对应角的方法等.

从知识、能力和方法等

方面归纳总结，给学生

理清脉络。

环节六

课堂检测

CDA

给一个或几个简单图形，检查全等的表示方法，检查如何找对应边和对应角，检查全等三角形的主要性质.

如图所示，已知△ABC绕点B旋转一定角度后得到厶厶DBE，已知点A和点D是对应顶点，

（1）这两个三角形全等吗？

如果全等，用符号表

示出来；

（2）写出所有的对应顶点、对应边和对应角；

（3）如果AB=3cm，那么BD=cm，/

E=55°

，那么/C=°

.

课后作业

略

注意：

本节内容很多，多数学生在一节课内完不成，而且前面的设计中还没有给出性质应用

的例题（可参考教科书第4页第3题类型给例子），所以建议普通班学生将本节内容安排两节课完成：

课时1:

完成对全等形和全等三角形概念的认识，并探索出找对应顶点、对应边和对应角的

方法•

课时2:

针对不同的全等变换，教师给学生多个图形辨认，并找出对应角对应边等，同时给

出利用全等三角形性质解题的例题，参考教科书第4页第3题类型，程度好些的学生还可

以进一步给出简单的证明线段平行或角相等的例题，但是不宜复杂，现在只需学生有初步认

识即可（将课本的第3题进行变式练习，比如添加问题：

哪些线段平行？

为什么？

等等.）

二、其他要注意的内容：

1.书上的习题涉及的图形，都是可以利用平移、翻折或旋转来得到，有的图

形是综合三种变换而得•

比如:

旋转

翻折、旋转

教师在利用全等三角形进行对应元素辨认时，可以引导学生动手操作，将平

移、翻折和旋转充分融合，逐步将图形复杂化•

【突破难点】

如果学生能弄清两个图形是经过了怎样的变换才得到现在的位置，那么他也

就能够将图形复原，从而准确找到对应元素•

除了以上各图，教师还可以更多的变换图形，让学生充分体会•

2.对应边、对应角和对边、对角的区别.

对应边或对应角，是指两个三角形之间的元素对应，而对边或对角，是针对

同一个三角形内，边或角的对应.在教学中应注意给学生区分.

3.参考习题:

（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应

【出题意图】

对变换后的不同位置图形进行简单训练找对应元素

（2）将ABC沿直线BC平移，得到DEF，

那么△ABC和厶DEF全等吗？

指出他们的对应元素

【引申】将本题改成翻折、旋转等变换，结论是什么？

分别找出他们的对应元素•

让学生自己设计变换，将知识巩固•

（3）如图，ABEACD,AB与AC，AD与AE分别是对应边，已知:

A43,B30，

求ADC的大小。

利用全等三角形的性质，求未知角的度数•

（4）教材第4页，习题11.1第3题，可补充以下问题：

图中有平行线吗？

这两个三角形E

呢？

利用全等三角形的性质，求证两直线平行问题，并将周长、面积与全等的性

质联系起来•

第11.2节三角形全等的判定

【教学重点】

1.探索三角形全等的条件

2.利用全等三角形进行证明3•掌握综合证明法的格式.

1.用规范的符号语言书写证明

2.分析已知条件，得出证明思路.

3.理解探究的过程，接受三角形全等的判定.

一、教学流程

教材注重让学生经历三角形全等的探索过程，所以先安排了七个探究，其中的一些成为三角形全等的判定方法，而另一些却不能.最后安排了探究8，得出了直角三角形的特殊判定方法.

1.在本章的教学中，要渗透分类思想，这8个探究就是最好的体现.但是,

怎样让学生能顺利接受这些分类方法，是教师在引导时要注意的•

问题1:

如果两个三角形全等，那么它们的三组边对应相等，三组角也对应相等,得到六组元素的相等.反之，如果六组元素相等，那么这两个三角形也全等.

问题2:

如果只保留六个条件中的一部分，那么能否保证它们全等？

问题3（即书上探究1）：

满足两个三角形中的一个条件或两个条件，它们能否

一定全等？

这里包含很多情况，教师要引导学生分别辨认•

（1）一组边对应相等；

（2）一组角对应相等；

（3）一组边和一组角分别对应相等包含下面情况：

1一组边对应相等，它们的对角也对应相等；

2一组边对应相等，不是它们对角的一组角对应相等.

问题4:

根据以上分析，得出什么结论？

如果两个三角形只满足一个或两个条件，它们不一定全等.

问题5:

要让两个三角形全等，至少要满足几个条件？

有哪些情况要考虑？

至此，开始研究书上的8个探究.

2.本章的画图和作图.

由于三角形的很多判定都是用画图方法来得到的，因此教材中给出了很多规范的语言叙述，这是在上一学年未曾见过的，因此教师应该利用本章的学习，对几何语言的规范描述进行训练.在学习之初，可以先让学生看懂，然后在后续学习中逐渐应用.

本章涉及的画图或作图有以下一些：

（1）画一条线段等于已知线段；

（2）以一点为圆心，已知线段为半径，画弧；

（3）画一个角等于已知角；

部分探究用到“画”

（4）在射线上截取一条线段等于已知线段；

（5）作一个角等于已知角.要求掌握作图方法.在本章中，教学时只要

求学生能作出图形，保留作图痕迹，并理解作图的依据是判定三角形全等的边边边条件即可.

（6）作已知角的平分线.在下一节中学习

3.推理能力的训练和符号语言的规范.

本章的难点主要就是证明问题，包括推理的过程和符号语言的规范使用.解

决的方法是：

（1）注重减缓坡度，循序渐进.由三步推理逐步扩大到四五步，在这个阶段，要求学生体会例题的证明思路及格式.

2）在不同的阶段，安排不同的练习，突出一个重点.比如，先让学生证明

两个三角形全等，再安排证明全等后，证明两条线段或两个角相等，从而熟悉证明的步骤和方法.

（3）注重分析思路，让学生书写格式，让学生会清楚地表达思考的过程.分析的口诀是：

要证两条线段相等，可以考虑它们所在的三角形全等•

看已知有什么条件，还缺什么条件，缺什么就找什么•

例如：

课本第17页第12题

已知如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB.

问AE与CE有什么关系？

证明你的结论.

分析：

直观看，AE=CE，因此要证它们所在的三角形全等.已知满足一边相等，还缺一边一角或两角对应相等.但已知给出的是平行条件，因此找角容易，进一步分析得到用AAS或ASA都可证.

【说明】

推理的分析很重要，刚开始要给学生多做例子，并严格要求学生规范书写.

这是本章的重点和难点.

4.参考习题：

（1）如图四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗？

你有几种方法？

你能证明你的方法吗？

试一试.

对SSS判定方法的灵活应用•

（2）已知：

如图AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE

求证：

△ABDACE

思考：

1.BD=CE;

2./B=/C;

3./ADB=/AEC.

可以在简单推理上，稍加难度，添加证明角相等的步骤.同时，引出全等三角

形性质的应用•

（3）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上,

另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？

请说明你的理由。

利用直角三角形全等的判定，跟实际相结合，激发学习兴趣

第11.3节角的平分线的性质

1.会作角的平分线，

2.了解角的平分线的性质

3.能利用三角形全等证明角的平分线的性质

4.会利用角的平分线的性质进行证明【教学难点】

利用角平分线进行证明•【教学建议】

1•在本节中，要求学生能根据命题画出图形，写出已知、求证，并训练学生用符号语言进行规范格式的证明•

2.虽然角平分线的性质和它的逆命题都在教材中提到，但是互逆命题、互逆定理等内容，要在八下“勾股定理”一章中介绍，这是为了保证学生在本章学好

简单证明的重点，所以这个可以暂时不提

3.本节的例题，让学生证明了三角形两条平分线的交点到三角形三边的距离

相等，并进一步让学生得出这个交点在第三条角平分线上，即得出三条角平分线

交于一点的结论，既承前了原来介绍三角形角平分线概念时，通过画图得到的这

一结果，又为后面学习圆那一章中，内心的知识作准备.

4.在习题11.3的第1题中，出现了三角板相关题目，而近几年中考题中也

多次出现类似方法的题目，教师可以给学生多见些题目.

5.在处理书上习题时，可从各题的复杂图形中，剥离出基本图形，即角平分线分得的图形：

如图，BD是/ABC的平分线.DA、DC分别垂直于AB、BC，垂足是A、C.

在这个基本图形中，最后的数量关系包括厶ABD◎△

CBD，进而很多角和线段就相等，然后周长、面积也相等.

三、参考习题:

1.三角形中，到三边距离相等的点是（）

（A）三条高线交点.（B）三条中线交点.

（C）三条角平分线交点.（D）三角形内任一点.

将角平分线与三角形其他线段进行对比，突出性质，温故知新.

2.如图，在△ABC中，/C=90°

AM是/CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为.

当出现非基本图形时，训练学生添加辅助线构造基本图形.

3.如图，BD=CD,BF丄AC,CE丄AB.求证：

D在/BAC的角平分线上.

与教材例题互相补充，利用角平分线性质的逆命题解决•

七、中考链接：

在中考中，本章的地位很高，分值也很大，除了在中档题中会单独考，在

后面的复杂题中，也会在某些线段或角的数量关系上利用全等来得，下面是近三

年中考出现的有关全等的问题供老师们参考•

【2010北京中考】

15.已知：

如图，点AB、C、D在同一条直线上,

EAAD，FDAD，AEDF，ABDC.

ACEDBF.

【2009北京中考】

如图，在△ABC中，/ACB=90°

，CD丄AB

于点D，点E在AC上,CE=BC，过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.

AB=FC

【2008北京中考】

15.已知：

如图，C为BE上一点，点

侧.AB//ED,ABCE,BCED.求证：

ACCD.