第七十六课时至第八十课时 三解形的相似的判定Word下载.docx

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（3）当△ABC与△A1B1C1的相似比为k时，△A1B1C1与△ABC的相似比为1/k．

3.活动1

（1）如图27.2-1）,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?

任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?

C

B

F

K

E

A

（2）问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等”

（3）归纳总结：

平行线分线段成比例定理三条_____截两条直线，所得的_____线段的比____。

应重点关注：

平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

（4）如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出

==_____、

==求FK的长?

（5）活动2平行线分线段成比例定理推论

思考：

1、如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2

（1），，所得的对应线段的比会相等吗？

依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2

（2），所得的对应线段的比会相等吗？

3、归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论:

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.

（三）互动探究、合作求解：

　　如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

（四）强化训练、当堂达标：

1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

四、课堂小结：

谈谈本节课你有哪些收获．“平行线等分线段定理及推论”．相似比是带有顺序性和对应性的：

五、作业布置：

课本第４１页第３、５题

六、板书设计：

若△ABC∽△A1B1C1则∠A=∠A1,∠B=∠B,∠C=∠C1,且

＝k就是它们的相似比．△A1B1C1与△ABC的相似比为1/k．

七、课后反思：

第七十七课时　相似三角形的判定

第一课时　相似三角形的判定

（一）

理解掌握相似三角形的判定定理一并掌握其运用。

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程。

３、情感态度价值观：

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题。

相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。

三角形相似的预备定理的应用。

１.相似多边形的主要特征是什么？

２.平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？

３.问题：

1．问题：

如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？

边呢？

2．思考如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。

问题：

△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？

为什么？

△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？

由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？

结论：

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

写出△ABC∽△ADE的证明过程。

1．如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

1．下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形D．两个等边三角形

2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；

4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:

EA=2:

3，EF=4，求CD的长．

５．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．

６．如图，DE∥BC，

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:

BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

７．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．（设网球是直线运动）

四、课堂小结：

谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

相似比是带有顺序性和对应性的：

课本第５５页第４、５题

相似三角形的判定

第七十八课时　　相似三角形的判定

第二课时　　相似三角形判定二

１、知识与技能：

初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

回顾相似三角形的预备定理的证明过程及三角形全等的条件判断引出相似三角形的判定条件。

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

１.两个三角形全等有哪些判定方法？

２.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

３.相似三角形与全等三角形有怎样的关系？

1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？

3、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？

这两个三角形相似吗？

与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

（1）问题：

怎样证明这个命题是正确的呢？

（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）

如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，

，求证△ABC∽△A′B′C′证明：

归纳:

三角形相似的判定方法1:

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

4、探讨问题：

可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？

三角形相似的判定方法2:

两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

1．根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。

（1）AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，

A’B’=150cm，B’C’=180cm，A’C’=225cm；

（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，

A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=21cm。

2．已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=

，求AD的长．

（四）交流展示、适度拓展：

1．如果在△ABC中∠B=30°

，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°

A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？

试着画一画、看一看？

2．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：

△ABC∽△DEF．

（五）强化训练、当堂达标：

1．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：

△ABC∽△AED．

如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：

△ADC∽△CDP．

谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的定理”．这个定理揭示了如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似或两两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

１.课本第４７页第１题

２.E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且AB/AE=AC/AD,∠BAE=∠CAD，是说明∠ABC=∠AED

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似或两两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

第七十九课时　相似三角形的判定

第三课时　相似三角形的判定（三）

掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

２、过程与方法：

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

学习重点：

三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

学习难点：

三角形相似的判定方法3的运用．

１.我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

２.如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？

说说你的理由．

如

（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？

归纳：

三角形相似的判定方法3：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

１.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:

PA•PB=PC•PD

分析：

要证PA•PB=PC•PD，需要证

，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

2.已知：

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．

１.填一填

（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。

（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。

如图，∠1=∠2=∠3，求证：

△ABC∽△ADE．

１.下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

２．图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。

３．图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。

４．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°

，∠C＝60°

，∠A′＝80°

，∠B′＝40°

，那么这两个三角形是否相似？

５.已知：

如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：

．

谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的定理”．这个定理揭示了如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

１．已知：

如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：

AC•BC=BE•CD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

２.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°

∠C=85°

∠AED=60°

求证：

AD·

AB=AE·

AC

３、如图：

在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：

AB:

BC=DF:

BF

六、板书设计:

第八十课时　相似三角形的应用

第一课时　相似三角形的应用

（一）

进一步巩固相似三角形的知识；

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。

３、情态态度价值观：

培养分析问题、解决问题的能力．

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

1、判断两三角形相似有哪些方法?

问题1：

学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？

你有什么办法测量？

问题2：

世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：

“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！

”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？

）

分析：

根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

解：

１.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?

（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）

２.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．

设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有

，即

．再解x的方程可求出河宽．

３.如图２，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。

1．如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？

2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?

3．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米．

　　本节课主要利用相似三角形的性质及判定建立数学模型，解决生活中的实际问题，如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题

１.如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:

OC=OB:

OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。

２．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在

AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

　　　　　　　　　　　　　相似三角形的应用

运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。