高中物理专题练习圆周运动的基本规律及应用.docx
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高中物理专题练习圆周运动的基本规律及应用
第3课时 圆周运动的基本规律及应用
[知识梳理]
知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
1．匀速圆周运动
（1）定义：
做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
（2）特点：
加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
（3）条件：
合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
定义、意义
公式、单位
线速度（v）
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①v＝
＝
②单位：
m/s
角速度（ω）
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量
②中学不研究其方向
①ω＝
＝
②单位：
rad/s
周期（T）和转速（n）或频率（f）
①周期是物体沿圆周运动一周的时间
②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率
①T＝
单位：
s
②n的单位：
r/s、r/min，f的单位：
Hz
向心加速度（a）
①描述速度方向变化快慢的物理量
②方向指向圆心
①a＝
＝rω2
②单位：
m/s2
知识点二、匀速圆周运动的向心力
1．作用效果：
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2．大小：
F＝m
＝mω2r＝m
r＝mωv＝4π2mf2r。
3．方向：
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
知识点三、离心现象
1．定义：
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．本质：
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
图1
3．受力特点
当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图1所示。
思维深化
判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。
（ ）
（2）一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2s，则速度变化率的大小为4πm/s2。
（ ）
（3）在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。
（ ）
（4）火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。
（ ）
（5）飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。
（ ）
答案
（1）×
（2）√ （3）× （4）√ （5）√
[题组自测]
题组一 匀速圆周运动的运动学分析
1．（多选）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A．速度的大小和方向都改变
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动
D．向心加速度大小不变，方向时刻改变
解析 匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。
答案 CD
2.（多选）（2014·广东韶关一模）如图2所示，由于地球的自转，地球表面上P、O两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、O两物体的运动，下列说法正确的是（ ）
图2
A．P、O两点的角速度大小相等
B．P、O两点的线速度大小相等
C．同一物体在O点的向心加速度比在P点的向心加速度大
D．放在P、O两处的物体均只受重力和支持力两个力作用
解析 同轴转动的不同点角速度相等，A正确；P、O两点做圆周运动的半径不同，根据v＝ωr可知，两点的线速度大小不同，B错误；根据a＝ω2r可知，同一物体在O点的向心加速度比在P点的向心加速度大，C正确；放在P、O两处的物体均只受万有引力和支持力两个力的作用，D错误。
答案 AC
题组二 圆周运动的动力学分析
3.如图3所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（ ）
图3
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN＝mrω2，转速越大，FN越大，C对，B、D错。
答案 C
4.如图4所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为（ ）
图4
A．mω2RB．m
C．m
D．条件不足，不能确定
解析 对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为mω2R，即重力和杆对球的作用力的合力在
水平方向，大小为mω2R，根据力的合成得F＝m
。
答案 B
题组三 离心现象
5.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图5所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（ ）
图5
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
解析 赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的。
由F＝m
知，当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道。
答案 C
6．如图6所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。
根据所学物理知识，下列选项中表述正确的是（ ）
图6
A．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全
B．选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全
C．质量越大的选手，越不容易落水
D．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索
解析 根据向心力Fn＝4mπ2n2r，在转盘转速不变的情况下，半径越大，需要的向心力越大，而质量一定的选手最大静摩擦力是确定的，所以在转盘中间比较安全，A正确、B错误；选手质量越大，最大静摩擦力越大，需要的向心力也大，是否容易落水，和选手质量无关，C错误；选手从转盘的边缘起跳时，有一个与转盘边缘线速度一样的分速度，所以选手起跳方向不应正对悬索，D错误。
答案 A
考点一 圆周运动中的运动学分析
1．对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比；
当ω一定时，v与r成正比；
当v一定时，ω与r成反比。
2．对a＝
＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。
【例1】 （多选）如图7所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝
，若在传动过程中，皮带不打滑。
则（ ）
图7
A．A点与C点的角速度大小相等
B．A点与C点的线速度大小相等
C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
解析 处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。
对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝
，所以ωA＝
，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝
，可得ωB＝
，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝
及关系式a＝ω2R，可得aB＝
，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确。
答案 BD
常见的三种传动方式及特点
1．皮带传动：
如图8甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图8
2．摩擦传动：
如图9所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图9
3．同轴传动：
如图10甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
图10
【变式训练】
1．（多选）如图11所示为一链条传动装置的示意图。
已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是（ ）
图11
A．从动轮是顺时针转动的
B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
C．从动轮的转速为nk
D．从动轮的转速为
解析 主动轮是逆时针转动的，从动轮也是逆时针转动的，故A错；主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等，故B对；由v＝2πRn知主动轮与从动轮的转速比等于两轮的周长的反比，即转速比等于齿数的反比，设从动轮的转速为n′，有n∶n′＝1∶k，可得n′＝nk，C对、D错。
答案 BC
考点二 圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2．向心力的确定
（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
【例2】 （2013·江苏卷，2）如图12所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。
不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
图12
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析 A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA＝
知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知
＝cosθ，即FT＝
，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确。
答案 D
1．求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”
一是几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；
二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式（用运动学量来表示）；
三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。
2．圆周运动问题的解题步骤
【变式训练】
2.如图13所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。
该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。
当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。
则ω1与ω2的比值为（ ）
图13
A.
B.
C.
D.
解析 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。
设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kx＝m·4x·ω
，k·3x＝m·6x·ω
，故有ω1∶ω2＝1∶
，B正确。
答案 B
考点三 匀速圆周运动的实例分析
1．运动实例：
汽车、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。
2．问题特点
（1）运动轨迹是圆且在水平面内；
（2）向心力的方向沿半径指向圆心；
（3）向心力来源：
一个力或几个力的合力或某个力的分力。
【例3】 为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。
若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60m，弯道路面的倾斜角度θ为5°，最大静摩擦力为压力的μ＝0.37倍。
假定直行路段的限速为120km/h，限速指示牌的可见视野为100m，驾驶员的操作反应时间为2s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5m/s2。
已知tan5°＝0.087，g＝10m/s2，试计算：
（1）指示牌应标注的限速为多少？
（2）至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。
解析
（1）弯道最高车速时受力如图所示，则mg＋Ffsinθ＝FNcosθ
FNsinθ＋Ffcosθ＝m
，Ff＝μFN
联立解得：
v＝
＝16.8m/s＝60.48km/h
即指示牌应标注的限速为60km/h。
（2）直行路段的限速v2＝120km/h＝33.3m/s
v1＝60km/h＝16.7m/s
减速距离由v
－v
＝2as求得：
s＝166m
人反应时间内车通过的距离：
l＝v2t＝66.6m
设置限速牌的距离：
s＋l－100m＝132.6m
至少应该在弯道前133m的距离处设置限速指示牌。
答案
（1）60km/h
（2）133m
【变式训练】
3．（多选）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。
弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。
还与火车在弯道上的行驶速度v有关。
下列说法正确的是（ ）
A．速率v一定时，r越小，要求h越大
B．速率v一定时，r越大，要求h越大
C．半径r一定时，v越小，要求h越大
D．半径r一定时，v越大，要求h越大
解析
火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtanθ＝
，且tanθ≈sinθ＝
，其中L为轨间距，是定值，有mg
＝
，通过分析可知A、D正确。
答案 AD
1．（多选）质点做匀速圆周运动，则（ ）
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
解析 由匀速圆周运动的定义知B、C正确；位移和平均速度是矢量，其方向不同，故A、D错。
答案 BC
2.长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω。
某时刻杆与水平方向成α角，如图14所示，则此时刻杆对小球的作用力方向在哪个方向或哪个范围内（ ）
图14
A．竖直向上B．沿OB方向
C．图中区域ⅠD．图中区域Ⅱ
解析 小球做匀速圆周运动，其合外力必指向圆心O，分析小球受力可知，杆对小球的作用力方向必在图中区域Ⅰ内，故C正确。
答案 C
3．（多选）（2013·新课标全国卷Ⅱ，21）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图15，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（ ）
图15
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
解析 汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误；当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确。
答案 AC
4.（多选）如图16所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。
设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。
已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，O点到水平面距离为h，下列说法正确的是（ ）
图16
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为
∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3
∶1
解析 由mg＝F1cos60°可得F1＝2mg；由mg＝F2cos30°可得F2＝
；细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
∶1，选项A正确；由mgtanθ＝mω2htanθ，可得小球m1和m2的角速度大小之比为1∶1，选项B错误；小球m1和m2的向心力大小之比为mgtan60°∶mgtan30°＝3∶1，选项C正确；由mgtanθ＝
，可得小球m1和m2的线速度大小之比为tan60°∶tan30°＝3∶1，选项D错误。
答案 AC
5．如图17所示，两个半径均为R的甲、乙大环，都在竖直平面内，甲环是粗糙的，乙环是光滑的，两个大环上套有相同的小环，让甲环绕圆心O在竖直平面内做沿逆时针方向的匀速圆周运动，甲与小环的动摩擦因数为μ，小环相对大环静止的位置与大环圆心的连线与过圆心竖直线成一定角度；现让乙环绕过圆心的竖直轴做匀速圆周运动，结果小环相对大环静止的位置与圆心的连线与竖直轴所成角度与甲环中小环的情况相同，则乙环转动的角速度为（ ）
图17
A.
B.
C.
D.
解析 设小环相对大环静止的位置与大环圆心的连线与过圆心竖直线成一定角度θ；在甲环中的小环受力平衡，mgsinθ＝μmgcosθ，tanθ＝μ；在乙环转动过程中，小环受到大环的弹力和重力的作用，F向＝mgtanθ＝mRsinθω2，ω＝
＝
，B项正确。
答案 B
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