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练习二十八光学习题课

部分物理常量

引力常量G=6.67×

1011N2·

m2·

kg2

重力加速度g=9.8m/s2

阿伏伽德罗常量NA=6.02×

1023mol1

摩尔气体常量R=8.31J·

mol1·

K1

标准大气压1atm=1.013×

105Pa

玻耳兹曼常量k=1.38×

1023J·

K1

真空中光速c=3.00×

108m/s

电子质量me=9.11×

1031kg

中子质量mn=1.67×

1027kg

质子质量mn=1.67×

元电荷e=1.60×

1019C

真空中电容率0=8.85×

10-12C2N1m2

真空中磁导率0=4×

10－7H/m=1.26×

10－6H/m

普朗克常量h=6.63×

10-34Js

维恩常量b=2.897×

10-3mK

斯特藩玻尔兹常量=5.67×

10-8W/m2K4

说明：

字母为黑体者表示矢量

一.选择题

1.一质点沿x轴作直线运动,其v—t曲线如图1.1所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为

（A）0.

（B）5m.

（C）2m.

（D）－2m.

（E）－5m.

2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为r=at2i+bt2j（其中a、b为常量）,则该质点作

（A）匀速直线运动.

（B）变速直线运动.

（C）抛物线运动.

（D）一般曲线运动.

3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v=2m/s,瞬时加速度为a=－2m/s2,则一秒钟后质点的速度

（A）等于零.

（B）等于－2m/s.

（C）等于2m/s.

（D）不能确定.

4.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为

，平均速率为

它们之间的关系必定有

（A）

=v，

=

.

（B）

≠v,

=

（C）

≠v,

≠

（D）

=v,

5.质点作半径为R的变速圆周运动时,加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）

（A）dv/dt.

（B）v2/R.

（C）dv/dt+v2/R.

（D）[（dv/dt）2+（v4/R2）]1/2.

二.填空题

1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asint,其中A、均为常量,则

（1）物体的速度与时间的函数关系为;

（2）物体的速度与坐标的函数关系为.

2.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2（其中C为常量）,则其速度与时间的关系v=,运动方程为x=.

3.灯距地面高度为h1,一个人身高为h2,在灯下以匀速率v沿水平直线行走,如图1.2所示.则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM=.

三.计算题

1.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次后加速度随时间均匀增加,经过时间后，加速度为2a，经过时间2后，加速度为3a，….求经过时间n后该质点的加速度和走过的距离.

四.证明题

1.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后,其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即dv/dt=－kv2,式中k为常数.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为

v=v0ekx

其中v0是发动机关闭时的速度.

1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4tt2（SI）,则小球运动到最高点的时刻是

（A）t=4s.

（B）t=2s.

（C）t=8s.

（D）t=5s.

2.一物体从某高度以v0的速度水平抛出,已知它落地时的速度为vt,那么它运动的时间是

（A）（vtv0）/g.

（B）（vtv0）/（2g）.

（C）（vt2v02）1/2/g.

（D）（vt2v02）1/2/（2g）.

3.如图2.1,质量为m的小球,放在光滑的木版和光滑的墙壁之间,并保持平衡.设木版和墙壁之间的夹角为,当增大时,小球对木版的压力将

（A）增加.

（B）减少.

（C）不变.

（D）先是增加,后又减少,压力增减的分界角为=45°

4.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为

（A）2R/t,2R/t.

（B）0,2R/t.

（C）0,0.

（D）2R/t,0.

5.质点作曲线运动,r表示位置矢量,s表示路程,at表示切向加速度,下列表达式中,

（1）dv/dt=a；

（2）

（2）dr/dt=v；

（3）（3）ds/dt=v；

（4）（4）dv/dt=at.

正确的是

（A）只有

（1）、（4）是正确的.

（B）只有

（2）、（4）是正确的.

（C）只有

（2）是正确的.

（D）只有（3）是正确的.

1.如图2.2,一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动,圆的半径为1m,如图所示,当它走过2/3圆周时,走过的路程是,这段时间内的平均速度大小为,方向是.

2.一质点沿半径为R的圆周运动,在t=0时经过P点,此后它的速率v按v=A+Bt（A、B为正的已知常量）变化,则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at=,法向加速度an=.

3.以一定初速度斜向上抛出一个物体,如果忽略空气阻力,当该物体的速度v与水平面的夹角为时，它的切向加速度at的大小为at=,法向加速度an的大小为an=.

1.一质点以相对于斜面的速度v=（2gy）1/2从其顶端沿斜面下滑，其中y为下滑的高度.斜面倾角为,在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动,求质点下滑高度为h时,它对地速度的大小和方向.

2.如图2.3所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动.转动的角速度与时间t的关系为=kt2（k为常量）,已知t=2s时质点P的速度为32m/s.试求t=1s时,质点P的速度与加速度的大小.

1.如图3.1所示,一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为

（A）g.

（B）mg/M.

（C）（M+m）g/M.

（D）（M+m）g/（M－m）.

（E）（M－m）g/M.

2.如图3.2所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为，要使物块A不下落，圆筒的角速度至少应为

3.已知水星的半径是地球半径的0.4倍,质量为地球的0.04倍,设在地球上的重力加速度为g,则水星表面上的重力加速度为

（A）0.1g.

（B）0.25g.

（C）4g.

（D）2.5g.

4.如图3.4所示,假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑,轨道是光滑的,在从A至C的下滑过程中,下面哪种说法是正确的？

（A）它的加速度方向永远指向圆心.

（B）它的速率均匀增加.

（C）它的合外力大小变化,方向永远指向圆心.

（D）它的合外力大小不变.

（E）轨道支持力大小不断增加.

5.如图3.5所示,一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称轴旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为

（A）13rad/s.

（B）17rad/s.

（C）10rad/s.

（D）18rad/s.

1.一架轰炸机在俯冲后沿一竖直面内的圆周轨道飞行,如图3.6所示,如果飞机的飞行速率为一恒值v=640km/h，为使飞机在最低点的加速度不超过重力加速度的7倍（7g）,则此圆周轨道的最小半径R=,若驾驶员的质量为70kg，在最小圆周轨道的最低点,他的视重（即人对坐椅的压力）N=.

2.画出图3.7中物体A、B的受力图:

（1）在水平圆桌面上与桌面一起作匀速转动的物体A；

（2）和物体C叠放在一起自由下落的物体B.

3.质量为m的小球,用轻绳AB、BC连接,如图3.8.剪断AB前后的瞬间,绳BC中的张力比T︰T＇=.

1.如图3.9，绳CO与竖直方向成30°

，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡态.已知B的质量为10kg,地面对B的支持力为80N,若不考虑滑轮的大小求:

（1）物体A的质量；

（2）物体B与地面的摩擦力；

（3）绳CO的拉力.

（取g=10m/s2）

2.飞机降落时的着地速度大小v0=90km/h,方向与地面平行,飞机与地面间的摩擦系数=0.10,迎面空气阻力为Cxv2,升力为Cyv2（v是飞机在跑道上的滑行速度,Cx和Cy均为常数）,已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5,求从着地到停止这段时间所滑行的距离（设飞机刚着地时对地面无压力）.

1.质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为

（A）mv/t.

（B）mv/t－mg.

（C）mv/t＋mg.

（D）2mv/t.

2.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为（3i+4j）,粒子B的速度为（2i－7j）,由于两者的相互作用,粒子A的速度变为（7i－4j）,此时粒子B的速度等于

（A）i－5j.

（B）2i－7j.

（C）0.

（D）5i－3j.

3.一质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上,将一质量为m的木块轻轻放于斜面上,如图4.1.如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将

（A）保持静止.

（B）向右加速运动.

（C）向右匀速运动.

（B）（D）向左加速运动.

4.如图4.2所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

（A）2mv.

Rmg/v.

（D）0.

5.如图4.3所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量

（A）水平向前.

只可能沿斜面向上.

（C）只可能沿斜面向下.

（D）沿斜面向上或沿斜面向下均有可能.

1.水流流过一个固定的涡轮叶片,如图4.4所示.水流流过叶片前后的速率都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量

保持不变且等于Q,则水作用于叶片的力大小为,方向为.

2.如图4.5所示，两块并排的木块A和B,质量分别为m1和m2,静止地放在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2,木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后,木块A的速度大小为,木块B的速度大小为.

3.如图4.6所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向，即F0=F0i，当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，F0所作的功为W.

1.如图4.7,用传送带A输送煤粉,料斗口在A上方高h=0.5m处,煤粉自料斗口自由落在A上,设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度向右移动,求装煤的过程中,煤粉对A的作用力的大小和方向（不记相对传送带静止的煤粉质量）.

2.如图4.8,质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短,求:

（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；

（2）子弹在穿透过程中所受的冲量.

1.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？

（A）合外力为零.

（B）合外力不作功.

（C）外力和非保守内力都不作功.

（D）外力和保守内力都不作功.

2.速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是

（A）v/2.

（B）v/4.

（C）v/3.

（D）v/

3.一水平放置的轻弹簧,弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量为m的滑块A,A旁又有一质量相同的滑块B,如图5.1所示,设两滑块与桌面间无摩擦,若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止,然后撤消外力,则B离开A时的速度为

（A）d/（2k）.

（B）d

（C）d

（D）d

4.倔强系数为k的轻弹簧,一端与在倾角为的斜面上的固定档板A相接,另一端与质量为m的物体相连,O点为弹簧在没有连物体长度为原长时的端点位置,a点为物体B的平衡位置.现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点（如图5.2所示）.设a点与O点、a点与b点之间距离分别为x1和x2,则在此过程中,由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为

（A）（1/2）kx22+mgx2sin.

（B）（1/2）k（x2－x1）2+mg（x2－x1）sin.

（C）（1/2）k（x2－x1）2－（1/2）kx12+mgx2sin.

（D）（1/2）k（x2－x1）2+mg（x2－x1）cos.

5.下列说法中正确的是：

（A）作用力的功与反作用力的功必须等值异号.

（B）作用于一个物体的摩擦力只能作负功.

（C）内力不改变系统的总机械能.

（D）一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关.

1.一质点在二恒力的作用下,位移为r=3i+8j（SI）,在此过程中,动能增量为24J,已知其中一恒力F1=12i－3j（SI）,则另一恒力所作的功为.

2.一长为l,质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作功.

3.如图5.3所示,倔强系数为k的弹簧,上端固定,下端悬挂重物.当弹簧伸长x0,重物在O处达到平衡,现取重物在O处时各种势能均为零,则当弹簧长度为原长时,系统的重力势能为,系统的弹性势能为,系统的总势能为.

1.一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面,设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力,求:

（1）陨石下落过程中,万有引力的功是多少？

（2）陨石落地的速度多大？

1.质量为m的汽车,沿x轴正方向运动,初始位置x0=0,从静止开始加速.在其发动机的功率P维持不变,且不计阻力的条件下:

（1）证明其速度表达式为v=

;

（2）证明其位置表达式为x=

1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.

（C）取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.

2.一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动,若如图6.1所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度

（A）必然增大.

（B）必然减少,

（C）不会改变,

（D）如何变化,不能确定.

3.有两个半径相同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀,B环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB,则

（A）JAJB.

（B）JAJB.

（C）JA=JB.

（D）不能确定JA、JB哪个大.

4.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为1.如果以拉力2mg代替重物拉绳时,飞轮的角加速度将

（A）小于1.

（B）大于1,小于21.

（C）大于21.

（D）等于21.

5.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上.

（1）这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;

（2）这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;

（3）这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;

（4）当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.

在上述说法中,

（A）只有

（1）是正确的.

（B）

（1）、

（2）正确,（3）、（4）错误,

（C）

（1）、

（2）、（3）都正确,（4）错误.

（D）

（1）、

（2）、（3）、（4）都正确.

1.半径为r=1.5m的飞轮作匀变速转动,初角速度0=10rad/s,角加速度=－5rad/s2,则在t=时角位移为零,而此时边缘上点的线速度v=.

2.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速转动.在4s内被动轮的角速度达到8rad/s,则主动轮在这段时间内转过了圈.

3.如图6.2所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴（O轴）转动,开始时杆与水平成60°

角,处于静止状态.无初转速地释放后,杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O轴的转动惯量J=.释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M=;

角加速度=.

1.为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物，重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤，且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s.再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量,测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.

2.电风扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转述,此时相应的角速度为0.当关闭电源后,经过t2时间风扇停转.已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩.

一.选择题

1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图7.1所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

（A）角速度从小到大，角加速度从大到小.

（B）角速度从小到大，角加速度从小到大.

（C）角速度从大到小，角加速度从大到小.

（D）角速度从大到小，角加速度从小到大.

2.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

（A）刚体不受外力矩的作用.

（B）刚体所受合外力矩为零.

（C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零.

（D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变.

3.如图7.2所示,一水平刚性轻杆,质量不计，杆长l=20cm，其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为0，在烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的摩擦和空气的阻力,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为

（A）0.

（B）20.

（C）0/2.

（D）0/4.

4.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为

（A）J0/（J+mR2）.

（B）J0/[（J+m）R2].

（C）J0/（mR2）.

（D）0.

5.如图7.3所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为ML2/3.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v/2,则此时棒的角速度应为

（A）mv/（ML）.

（B）3mv/（2ML）.

（C）5mv/（3ML）.

（D）7mv/（4ML）.

1.在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度vA=4m/s垂直于OA向右滑动，如图7.4所示，设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB=，物体速度的大小vB=.

2.一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量J=2.0kg·

m2,正以角速度0匀速转动,现对轮子加一恒定的力矩M=－7.0m·

N,经过时间t=8.0s时轮子的角速度=－0,则0=.

3.一飞轮以角速度0绕轴旋转,飞轮对轴的转动惯量为J1;

另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度=.

1.一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图7.5所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求:

（1）定滑轮的角加速度;

（2）定滑轮的角速度变化到=0时,物体上升的高度;

（3）当物体回到原