张掖市中考数学模拟试题有答案word版.docx

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张掖市中考数学模拟试题有答案word版

2021年甘肃省张掖市中考数学模拟试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确

1．（3分）﹣2018的相反数是（）

A．﹣2018B．2018C．﹣D．

2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）

A．x6÷x2B．x4﹣xC．x+x2D．x2•x

3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A．2

5°B．35°C．115°D．125°

4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）

A．=B．2a=3bC．=D．3a=2b

5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）

A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0

6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各

投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲乙丙丁

平均数（环）11.111.110.910.9

方差s21.11.21.31.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是

（）

A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4

8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针

旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

第1页（共25页）

A．5B．C．7D．

9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方

⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，

与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：

①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x

＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤

二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，共32分

11．（4分）计算：

2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=．

12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是．

13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．

14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几

第2页（共25页）

何体的侧面积为．

15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c

为奇数，则c=．

16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），

则关于x的不等式组的解集为．

17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两

个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角

形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．

18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第

2018次输出的结果为．

第3页（共25页）

三、解答题

（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

19．（6分）计算：

÷（﹣1）

20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙

O；（要求：

不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断

（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅

最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的

问题，原文如下：

今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、

鸡价各几何？

译文为：

现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多

11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多

少？

请解答上述问题．

22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅

速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地

被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的

直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：

∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640

公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？

（参考数据：

≈1.7，≈1.4）

第4页（共25页）

23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图

案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落

在阴影部分的概

率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到

新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

四、解答题

（二）：

本大题共5小题，共50分。

解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

24．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级

学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一

个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．

根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多

第5页（共25页）

少人？

25．（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）

的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

26．（

10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是

BC，BE，CE的中点．

（1）求证：

△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

27．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与

边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

（1）求证：

∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

28．

（12分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分

别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上

一动点．

（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

第6页（共25页）

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C

为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？

求出此时P点的坐

标和四边形ACPB的最大面积．

第7页（共25页）

2021年甘肃省张掖市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确

1．（3分）﹣2018的相反数是（）

A．﹣2018B．2018C．﹣D．

【解答】解：

﹣2018的

相反数是：

2018．

故选：

B．

2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）

A．x6÷x2B．x4﹣xC．x+x2D．x2•x

【解答】解：

A、x6÷x2=x4，不符合题意；

B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；

C、x+x2不能再计算，不符合题意；

D、x2•x=x3，符合题意；

故选：

D．

3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A．25°B．35°C．115°D．125°

【解答】解：

180°﹣65°=115°．

故它的补角的度数为115°．

故选：

C．

4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）

A．=B．2a=3bC．=D．3a=2b

【解答】解：

由=得，3a=2b，

A、由原式可得：

3a=2b，正确；

第8页（共25页）

B、由原式可得2a=3b，错误；

C、由原式可得：

3a=2b，正确；

D、由原式可得：

3a=2b，正确；

故选：

B．

5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）

A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0

【解答】解：

∵分式的值为0，

∴x2﹣4=0，

解得：

x=2或﹣2．

故选：

A．

6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各

投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲乙丙丁

平均数（环）11.111.110.910.9

方差s21.11.21.31.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【解答】解：

从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，

从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，

故选：

A．

7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的

取值范围是

（）

A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4

【解答】解：

根据题意得△=42﹣4k≥0，

解得k≤4．

故选：

C．

第9页（共25页）

8．（3

分）如图，点

E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针

旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF

的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

A．5B．C．7D．

【解答】解：

∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，

∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，

∴AD=DC=5，

∵DE=2，

∴Rt△ADE中，

AE==．

故选：

D．

9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方

⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【解答】解：

连接DC，

∵C（，0），D（0，1），

第10页（共25页）

∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，

∴∠DCO=30°，

∴∠OBD=30°，

故选：

B．

10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，

与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：

①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x

＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤

【解答】解：

①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异

号，

∴ab＜0，故正确；

②∵对称轴x=﹣=1，

∴2a+b=0；故正确；

③∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，

∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；

当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，

第11页（共25页）

所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．

故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．

故错误．

故选：

A．

二、填空题：

本大

题共8小题，每小题4分，共32分

11．（4分）计算：

2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．

【解答】解：

2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1

=2×+1﹣2

=1+1﹣2

=0，

故答案为：

0．

12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．

【解答】解：

∵代数式有意义，

∴x﹣3＞0，

∴x＞3，

∴x的取值范围是x＞3，

故答案为：

x＞3．

第12页（共25页）

13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．

【解答】解：

根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180=1080，

解得n=8．

∴这个多边形的边数是8．

故答案为：

8．

14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几

何体的侧面积为108．

【解答】解：

观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，

高为6，

所以其侧面积为3×6×6=108，

故答案为：

108．

15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c

为奇数，则c=7．

【解答】解：

∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，

∴a﹣7=0，b﹣1=0，

解得a=7，b=1，

∵7﹣1=6，7+1=8，

∴6＜c＜8，

又∵c为奇数，

第13页（共25页）

∴c=7，

故答案是：

7．

16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4）

，

则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．

【解答】解：

∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），

∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，

∴P（2，﹣4），

又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），

∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜

2．

故答案为﹣2＜x＜2．

17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为

半径在另两

个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角

形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．

【解答】解：

如图．∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，

∴的长=的长=的长==，

∴勒洛三角形的周长为×3=πa．

第14页（共25页）

故答案为πa．

18．（4分）如图，是一

个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第

2018次输出的结果为1．

【解答】解：

当x=625时，x=125，

当x=125时，x=25，

当x=25时，x=5，

当x=5时，x=1，

当x=1时，x+4=5，

当x=5时，x=1，

当x=1时，x+4=5，

当x=5时，x=1，

…

（2018﹣3）÷2=1007.5，

即输出的结果是1，

故答案为：

1

三、解答题

（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

第15页（共25页）

19．（6分）计算：

÷（﹣1）

【解答】解：

原式=÷（﹣）

=÷

=•

=．

20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙

O；（要求：

不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断

（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

【解答】解：

（1）如图所示：

；

（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，

∵CO平分∠ACB，

∴OB=OD，即d=r，

∴⊙O与直线AC相切，

21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅

最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的

问题，原文如下：

今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、

鸡价各几何？

译文为：

现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多

第16页（共25页）

11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多

少？

请解答上述问题．

【解答】解：

设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．

22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正

迅

速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地

被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的

直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：

∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640

公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？

（参考数据：

≈1.7，≈1.4）

【解答】解：

过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，

∴CD=320，AD=320，

∴BD=CD=320，不吃20，

∴AC+BC=640+320≈1088，

∴AB=AD+BD=320+320≈864，

∴1088﹣864=224（公里），

答：

隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．

第17页（共25页）

23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图

案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概

率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到

新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

【解答】解：

（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3

份，

∴米粒落在阴影部分的概率是=；

（2）列表如下：

ABCDEF

A（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）

B（A，B）（C，B）（D，B）

（E，B）（F，B）

C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）

D（A，D）（

B，D）（C，D）（E，D）（F，D）

E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）

F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）

由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，

故新图案是轴对称图形的概率为=．

四、解答题

（二）：

本大题共5小题，共50分。

解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

24．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级

学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一

第18页（共25页）

个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．

根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在B等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多

少人？

【解答】解：

（1）∵总人数为18÷45%=40人，

∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，

故答案为：

117；

（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21

个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为：

B．

第19页（共25页）

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．

25．（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k

为常数且k≠0）

的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

【解答】解：

（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数y=

∴k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为y=

﹣

（2）联立两个的数表达式得

解得

或

∴

点B的坐标为B（﹣3，1）

当y=x+4=0时，得x=﹣4

∴点C（﹣4，0）

设点P的坐标为（x，0）

∵S△ACP=S

△BOC

∴

第20页（共25页）

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

26．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是

BC，BE，CE的中点．

（1）求证：

△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

【解答】解：

（1）

∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，

∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：

EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，

∴GH=，且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB=EF=GH=a，

∴矩形ABCD的面积=．

27．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与

边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

（1）求证：

∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

第21页（共25页）

【解答】解：

（1）连接OE，BE，

∵DE=EF，

∴

∴∠OBE=∠DBE

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE∥BC

∵⊙O与边AC相切于点E，

∴OE⊥AC

∴BC⊥AC

∴∠C=90°

（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=

∴AB=5，

设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，

在Rt△AOE