反比例函数导学案.docx

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反比例函数导学案

反比例函数之反比例函数的概念

（1）

学习目标：

1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数

3、体会函数的模型思想。

学习重点：

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

学习过程：

一、探索一

写出下列问题中两个变量之间的关系，看看它们是不是函数关系？

它们有什么共同特点？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:

h）随该列车平均速度v（单位:

km/h）的变化而变化；_________________

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（平方千米/人）随全市总人口数n（单位：

人）的变化而变化。

_________________

它们的共同特征为；都具有_____________的形式，其中_________是常数。

我们把具有这样特征的函数称为反比例函数，你现在可以

归纳一下反比例函数的概念吗？

反比例函数的概念：

如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的

形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

二练习巩固

1、下列哪些等式中的y是x的反比例函数（）

A.B.y=4xC.D.xy=123E.F.y=9x-1

2.

（1）已知是反比例函数，求m的范围

（2）已知是反比例函数，求m的范围

3、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

（1）写出y与x的函数关系式：

（2）求当x=4时，y的值。

4.已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式

三达标检测

1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数（）

A.B.y=4xC.xy=23D.

2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

-2

-1

1

3

y

2

-1

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

3.已知是反比例函数，求m的范围

4、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y的值。

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

反比例函数的图象和性质

（1）

学习目标：

1、会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

学习重点：

理解并掌握反比例函数的图象和性质

回顾链接；1.说说满足什么条件的函数是反比例函数。

2.回顾我们是怎样研究函数图像和性质的。

3、用描点法画图象的步骤是________、________、________

学习过程：

一、探究一

1.作出反比例函数y=

和y=—

的图象。

解：

列表

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

…

y=

y=-

-

观察：

（1）反比例函数y=

的形状为________,位于第____________象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而_________，图像关于原点_________

（2）反比例函数y=—

的形状为________,位于第____________象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而_________,图像关于原点_________

（3）反比例函数y=

与y=—

的图像既关于_______又关于_______对称

归纳；的图像性质：

图像形状为_______,图像关于原点_____

当k>0时，图像位于第____________象限，在每个象限内，函数值y随自变

量x的增大而_________，

当k<0时，图像位于第____________象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而_________，

二、探究二

1.作出反比例函数y=

和的图象

解；列表

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

…

y=

-

观察：

双曲线相对于坐标原点的距离比双曲线y=

相对于坐标原点的距离__________

归纳：

|k|越大，双曲线相对于坐标原点的距离越__________

二、巩固练习

1、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）

2.

（1）反比例函数的图像在第__________象限，y随着x增大而_____

（2）反比例函数的图像在第________象限，y随着x增大而_______

3.反比例函数的图像在第二，四象限，

求

（1）m的范围

（2）当自变量0>x1>x2时，比较y1与y2的大小

4.三个反比例函数

（1）y=

（2）y=

（3）y=

在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系

三、达标检测

1、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=

（k≠0）在同一坐标系中的图象（）

2.已知反比例函数的图象在第一三象限内，则m的取值范围为_______

3、

（1）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1________y2.

（2）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1________y2

4、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数________图象的上

5．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=

的图象一定在象限．

6、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？

为什么？

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

反比例函数的图象和性质

（2）

学习目标：

1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

学习重点：

反比例函数图象性质的应用．

学习难点：

反比例函数图象图象特征的分析及应用。

回顾连接：

说说反比例函数的图像性质

学习过程：

一、探究研讨:

1.已知反比例函数的图象经过点A（2，6）

（1）.求此反比例函数的解析式

（2）这个函数的图象分布在哪些象限？

y随x的增大而如何变化？

（3）点B（3，4）、C（-2

，-4

）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？

2.如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。

根据图象回答下列问题:

（1）图象的另分布在哪些象限？

常数m的取值范围是什么？

（2）在函数的图象的某一支上任取点A（a，b）和点B（，b′）。

如果a﹥a′，那么

b和b′有怎样的大小关系？

二、巩固练习：

1.点（1，3）在反比例函数y=

的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大而．

2.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=

的图象有一个交点的纵坐标是2，

求

（1）x=-3时反比例函数y的值；

（2）当-3

三.达标检测

1、判断下列说法是否正确

（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（）

（2）在y=

中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（）

（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-

的图象上，则a

（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（）

2、设反比例函数y=

的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0

3、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=

的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．

4、直线y=kx与反比例函数y=-

的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

实际问题与反比例函数

（1）

学习目标：

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．

学习重点：

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

学习难点：

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

回顾链接：

1、说说反比例函数的的一般形式。

2、说说反比例函数的图象和性质。

学习过程：

一、探究研讨

问题1：

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．

（1）储存室的底面积S（单位：

m2）与其深度d（单位：

m）有怎样的函数关系?

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?

（3）当施工队按

（2）中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。

问题2：

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：

吨／天）与卸货时间t（单位：

天）之间有怎样的函数关系?

（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?

二、巩固练习

2、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

4、一定质量的氧气，它的密度

（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，

＝1.43，

（1）求

与V的函数关系式；

（2）求当V＝2时氧气的密度

5、已知某矩形的面积为20cm2

（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。

（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少?

当矩形的宽为4cm，求其长为多少?

（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

三、达标检测

1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：

按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

实际问题与反比例函数

（2）

学习目标：

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．

学习重点：

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

学习难点：

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

回顾链接：

回顾一下用函数解决实际问题的步骤和要点

学习过程：

一、探究研讨：

问题1

（1）:

阿基米德说“给我一个支点，我就能撬起地球”，他要用什么撬，依据的是什么原理？

用图示描述杠杆原理，杠杆原理是什么，写出来看看。

（2）小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

①动力F和动力臂l有怎样的函数关系？

当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

②若想使动力F不超过题①中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？

问题2：

电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：

PR=U2。

这个关系也可写为P=，或R=。

问题：

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）用电器输出功率的范围多大？

二、巩固练习

2、在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

三、达标检测

1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：

x（元）

3

4

5

6

y（个）

20

15

12

10

（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；

（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：