人教版六年级数学上册第四单元《圆》教案台屿许义.docx
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人教版六年级数学上册第四单元《圆》教案台屿许义
台屿小学2011-2012学年第一学期数学学科合作式备课教案
编号：
110401
册次
11
教学内容
圆的认识
课型
新授
首备
教师
首备
日期
2011.10
执教
教师
许义
执教
日期
2011.10.28
教学
目标
教学目标：
1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．
教学重点：
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．
教学难点：
理解圆上的概念，归纳圆的特征．
学习资源及教具准备
课件，圆形纸片、剪刀、直尺、圆规、长方形白纸一张。
课时
安排
1课时
教
学
过
程
设
计
首备
调整策略和实践
活动一：
揭示课题
观察图形,思考这些图形与圆有什么不同特点?
它们是由什么围成的?
圆呢?
（三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆）
小结：
三角形、四边形都是由线段围成的平面图形，而圆却是由曲线围成的平面图形。
这节课，我们就来学习“圆的认识”。
[板书课题：
圆的认识]
活动二、动手操作，探究新知
（一）教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆。
注意：
乒乓球、篮球等是球体，是立体图形。
（二）认识圆的各部分名称和圆的特征。
1．学生拿出圆的学具．
2．教师：
你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？
（弯曲的）
教师说明：
圆是平面上的一种曲线图形．
3．通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征。
师：
古希腊一位数学家曾经说过：
在一切平面图形中，圆是最美丽的。
因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。
既然这么美丽，让我们亲自来探索一下圆的特征。
（1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次．
教师提问：
折过若干次后，你发现了什么？
（在圆内出现了许多折痕）
仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？
（圆的中心一点）
教师指出：
我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母o表示．
教师板书：
圆心
（2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？
（圆心到圆上任意一点的距离都相等）
教师指出：
我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示．（教师在圆内画出一条半径，并板书：
半径）
教师提问：
根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？
在同一个圆里可以画多少条半径？
所有半径的长度都相等吗？
教师板书：
在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等．
（3）同学继续观察：
刚才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？
两端都在圆的什么地方？
教师指出：
我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径一般用字母d来表示．（教师在圆内画出一条直径，并板书：
直径）
教师提问：
根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？
在同一个圆里可以画出多少条直径？
自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度都相等吗？
教师板书：
在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等．
（4）教师小结：
通过刚才的学习我们知道，在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度也都相等．
（5）讨论：
在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？
如何用字母表示这种关系？
反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？
教师板书：
在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的
。
（三）反馈练习．
1、P581
2、填表
半径（cm）
0.24
1.42
直径（cm）
0.84
1.04
（四）圆的画法．
1、学生自学,看书57页。
2、学生试画。
3、学生通过试画小结用圆规画圆的方法，注意的问题。
4、教师归纳板书：
1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周．
教师强调：
画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚．
5、学生练习
（五）教师提问
为什么同学们画的圆不一样呢？
什么决定圆的大小？
什么决定圆的位置？
教师板书：
半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．
（六）思考：
体育课上，老师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办？
活动三、实践与应用
（一）判断
1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（ ）
2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（ ）
3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（ ）
4．半径4厘米的圆比直径6厘米的圆大．（ ）
5．所有圆的半径都相等．（ ）
6．在同一个圆里，半径是直径的2倍。
（ ）
7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（ ）
（二）按下面的要求，用圆规画圆．
1．半径2厘米．
2．直径5厘米．
（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？
活动四、全课小结：
这节课我们学习了什么？
通过这节课的学习你有什么收获？
活动四、作业。
板书设计：
教学
反思
台屿小学2011-2012学年第一学期数学学科合作式备课教案
编号：
册次
11
教学内容
轴对称图形
课型
新授
首备
教师
首备
日期
2011.10
执教
教师
许义
执教
日期
教学
目标
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点：
知道轴对称图形的含义，并能寻找轴对称图形的对称轴。
教学难点：
画对称轴的方法。
学习资源及教具准备
课件，平行四边形、长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆形纸片各一张。
课时
安排
1课时
教
学
过
程
设
计
首备
调整策略和实践
一、观察以前认识对称图形。
1、让学生拿出准备的长方形纸，先对折，然后在上面随意画上一个图形，并把它剪下来。
观察剪下来的图形有什么特点？
2、想一想这些图形有什么特点？
小结：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3：
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？
你能画出几条？
2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3、小结：
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
小结：
在轴对称图形中，对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
2、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？
画出来。
3、教材59页做一做第2题。
第一小题，先让学生数出其他三点距对称轴各有几个单位，再在对称轴右边距离对称轴各数几个单位，连点成图。
第二小题，确定圆心位置，数出半径有几个单位，然后画出相对称的圆。
4、下面的图形是轴对称图形吗？
它们各有几条对称轴？
长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形
5下面的数字、字母哪些是轴对称图形？
它们各有几条对称轴？
0123456789
ABCDEHIKMOUVWX
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习十四第5—9题。
板书设计:
轴对称图形
教学
反思
台屿小学2011-2012学年第一学期数学学科合作式备课教案
编号：
册次
11
教学内容
圆的周长
课型
新授
首备
教师
首备
日期
2011.10
执教
教师
许义
执教
日期
教学
目标
教学目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
学习资源及教具准备
课件
课时
安排
2课时
教
学
过
程
设
计
首备
调整策略和实践
第一课时
活动一：
创设情境，引起猜想：
认识圆的周长
（一）激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？
（二）认识圆的周长
1.回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？
什么是正方形的周长？
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢？
圆的周长又指的是什么意思？
师:
圆的周长就是指围成圆的曲线的长度。
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体
中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系
1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？
2.怎样才能知道这个正方形的周长？
说说你是怎么想的？
3.那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？
正方形的周长总
是边长的几倍？
（四）讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法：
刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？
如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？
请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2.反馈：
（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绳子缠绕实物圆一周并拉直；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3.小结各种测量方法：
（板书） 转化
曲
直
4.创设冲突，体会测量的局限性
甩动绳系小球，形成一个圆。
小球的运动形成的圆也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？
那怎么办呢？
5.明确课题：
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。
（板书课题）
（五）合理猜想，强化主体：
1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。
我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？
小组讨论并反馈。
2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？
向大家说一说你是怎么想的。
3．正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，
猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？
（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）
4.小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?
你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
活动二：
动手操作，探索圆的周长与直径的关系。
（一）分组合作测算
1.明确要求：
圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。
提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。
在测量时，线要拉紧。
2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。
3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示）
（二）发现规律，初步认识圆周率
1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？
（课件进行验证）
师：
同学们真了不起，刚才同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现：
圆的周长是直径的3倍多一些。
由于测量时存在一定的误差，导致大家的结果不太一样，这很正常。
你们的研究结果已经很接近数学家的结果了。
其实，早就有人发现圆的周长总是直径的三倍多一些。
活动三：
认识圆周率、介绍祖冲之
1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表。
这是一个无限不循环小数，但在应用中一般只取它的近似数。
π≈3.14。
2．介绍祖冲之
3.理解误差
看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
4.解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?
活动四：
总结圆的周长公式
1．怎样求周的长？
如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？
教师板书：
C＝πd
2．圆的周长还可以怎样求？
教师板书：
C＝2πr
3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？
4出示教材64页例1
第一个问题：
已知d=20米求：
C=？
根据C=πd
20×3.14=62.8（m）
第二个问题：
已知：
小自行车d=50cm
先求小自行车C=？
根据c=πd
50cm=0.5m
0.5×3.14=1.57（m）
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8÷1.57=40（周）
答：
它的周长是62.8米。
绕花坛一周车轮大约转动40周。
活动五：
课堂反馈
练习十五第1题。
活动六：
课堂小结：
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题吗？
作业：
练习十五第3、8题。
强调：
注意统一单位。
板书设计：
圆的周长
转化
曲
直
C＝πd
C＝2πr
第二课时
一、复习准备
1、圆的周长公式是什么？
2、说说圆周率π是什么意思？
一般取值是多少？
3、计算圆的周长。
1）d=3厘米2）r=8分米
a.指定两名学生在黑板上各做一道题，其余学生在练习本上做。
b.订正时注意单位名称是否正确。
4、解下列方程。
1）48=4X2）3.14X=12.563）2*3.14X=28.26
指明板演，集体订正。
二、探究新知
1、提出问题。
老师受理有一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
2、小组合作探究、
3、全班交流、
1）。
逆推A.因为12.56=边长×4，
所以正方形的边长=12.56÷4=3.15（厘米）
B.因为12.56=π×直径，
所以圆的直径=12.56÷3.14=4（厘米）
2）用方程解A、设正方形边长为X厘米。
4X=12.56
X=3.14
B、设圆的直径为X厘米。
3.14X=12.56
X=4
4、谈谈你的收获。
5、讨论交流。
1）已知圆的周长，怎样求直径？
2）已知圆的周长，怎样求半径？
三、应用反馈
1.完成教材第56页练习十五第2题。
学生独立练习，集体订正。
2、完成教材练习十五第6题。
1）引导学生找出圆的半径与正方形或长方形的边长存在的关系。
2）学习独立练习，集体订正。
3、完成教材练习十五第7题。
引导学生结合第6题第
（1）小题，使学生发现，这个圆的直径相当于正方形的边长。
四、课堂小结：
通过这节课的学习活动，你发现了什么新知识。
五、作业。
练习十五第9、10题。
板书设计：
圆的周长
教学
反思
台屿小学2011-2012学年第一学期数学学科合作式备课教案
编号：
册次
11
教学内容
圆的面积
课型
新授
首备
教师
首备
日期
2011.10
执教
教师
许义
执教
日期
教学
目标
教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
学习资源及教具准备
课件，平行四边形、三角形、梯形演示器各1套、圆的面积演示器10套。
课时
安排
2课时
教
学
过
程
设
计
首备
调整策略和实践
一、复习
1、口算：
7的平方30的平方0.5的平方
2、圆的周长公式是什么?
二、新授
活动一：
创设情景，提出问题
1、课件出示羊吃草的动画：
"一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。
请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？
2、圆的面积--含义：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？
产生这种变化的原因是什么？
这说明了什么？
活动二：
猜想比较：
出示图
师：
看了这两幅图形，你发现了什么？
右图小正方形的面积是多少？
左图大正方形的面积是多少？
你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？
活动三：
自主探究，验证猜想
1、引导转化：
师：
回忆以前学过的平行四边形的面积是利用什么方法推导出面积计算公式的？
三角形和梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢？
以上这些图形都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。
那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？
老师先给大家一点提示我们把圆平均分成16等分，那么每一份都是一个近似的三角形，我们把这些所似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形转化成其他图形了。
2、动手操作：
（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成我们已经学过的其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。
（2）展示交流并介绍。
（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？
能不能把边再变得直一点？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？
（课件演示）
（4）小结：
平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。
3、自主推导
把圆拼成近似的长方形，面积变了没有？
这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系？
如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽分别是多少呢？
我们知道长方形的面积=长*宽，那么圆的面积呢？
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？
4、情景延续：
（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。
（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。
对吗？
5、小结：
同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！
那么，求圆的面积需要什么条件呢？
如果知道直径怎样求圆的面积？
如果知道圆的周长又该怎样求圆的面积呢？
教学例1。
活动四：
实践运用，体验生活
1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。
2、社区公园有一个圆形水池（中有假山），请想办算出水面面积。
活动五：
全课小结：
通过本节课的学习你有哪些收获？
板书设计：
圆的面积
S=πr2
第二课时
一、复习。
1、口算：
320.425020.82902
6π3π7π2π5π
2、什么是圆的面积公式?
3求下面各圆的面积.
r=3cmd=8dm
三、新课。
导入：
前面，我们学习了圆的面积计算公式，并进行了圆的面积计算。
这一课时，我们将进一步运用圆的面积计算公式来解决一些特别的圆形，比如圆环（出示光盘）。
[板书课题]
1认识环形。
教师出示自己剪好的圆环纸片，请同学们用手中的圆规先在纸上画两个同心圆，再用剪刀来动手制作一个圆环。
比一比，谁制作得又快又好。
请优胜者介绍圆环制作过程：
先用圆规在纸上画出两个大小不同的同心圆。
然后把大圆里面的小圆剪去，那么剩下来的就是环形了。
列举生活中的实例来说明环形。
3、教学环形面积。
（1）例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
它的面积是多少？
根据环形的制作过程，谁能说说怎样求圆环的面积？
第一种解法:
3.14×62=3.14×36=113.04（平方厘米）
3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48（平方厘米）
第二种解法：
3.14×（62－22）=100.48（平方厘米）
（2）小结：
环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做：
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少？
三、巩固练习。
1、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？
2、介绍环宽后，练习：
一个半径为4米的圆形花坛，在它的外边铺一条2米宽的卵石路，求卵石路的面积。
四、课堂小结。
环形面积：
S=π（R2-r2）
四、作业
课本P70第4、6、7题。
板书设计：
圆的面积
环形面积：
S=π（R2-r2）
教学
反思
台屿小学2011-2012学年第一学期数学学科合作式备课教案
编号：
册次
11
教学内容
整理和复习
课型
练习课
首备
教师
首备
日期
2011.10
执教
教师
许义
执教
日期
教学
目标
教学目标：
⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：
灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
教学难点：
灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
学习资源及教具准备
课件
课时
安排
1课时
教
学
过
程
设
计
首备
调整策略和实践
一、课前准备
让学生浏览第四单元学习内容，看一看在圆这一章学习了哪些内容，有条理地梳理出来。
二、系统复习
1本章学习内容有圆的认识、圆的周长和面积。
2每小节学习了哪些知识点？
（1圆的认识
①圆心（O）怎样找圆心？
②半径（r）什么叫半径？
圆有多少条半径？
③直径（d）什么叫直径？
圆有多少条直径？
④在同一个圆里，半径与直径有什么关系？
⑤轴对称图形及对称轴。
问：
有1条、2条、3条、4条、无数条对称轴的平面图形有哪些？
一般平行四边形是不是轴对称图形？
（2圆的周长、面积
①什么叫圆周率？
②圆周长的计算公式是什么？
圆面积公式的计算公式是什么？
③计算下题。
求出它的周长与面积
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