八上数学资源与评价答案.docx

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八上数学资源与评价答案

八上数学资源与评价答案  

 第一章 勾股定理

1探索勾股定理

（1）

1．a2＋b2＝c2；平方和等于斜边的平方   2．13   3．①10②8③9④9   4．6；8  5．150m   6．5cm   7．12   8．C   9．D   10．B   11．AB＝320m   12．AD＝12cm；S△ABC＝30cm2   13．△ABC的周长为42或32．   14．直角三角形的三边长分别为3、4、5   15．15米．

聚沙成塔：

提示，秋千的索长为x尺（一步＝4尺），x2－（x－4）2  解得：

x＝6

1探索勾股定理

（2）

1．5或cm   2．36cm2   3．370   4．A2＋B2＝C2   5．49   6．A   7．C   8．B 9．B   10．C   11．D   12．B   13．

（1）15；

（2）40；（3）10   14．AB＝17；CD＝   15．210m2    16．不是；应滑约0.08米   17．直角三角形的三边分别为6、8、10   18．CD＝4

1探索勾股定理（3）

1．10   2．12   3．cm   4．15cm   5．64   6．3cm   7．   8．B   9．B10．D   11．10m   12．AC＝3   13．PP′2＝72   14．2   15．当△ABC是锐角三角形时a2＋b2＞c2；当△ABC是钝角三角形时a2＋b2＜c2

聚沙成塔：

（1）小正方形的面积为1；

（2）提示：

分割成四个直角三角形和两个小长方形

2能得到直角三角形吗

1．直角三角形；9k＋16k＝25k   2．8或2   3．4、8   4．直角   5．m＝2   6．直角、90°   7．直角   8．C   9．A   10．四边形地ABCD的面积为36cm   11．S△ABC＝6cm   12．10天   13．3＋4＝5，应用勾股定理逆定理得直角三角形   14．

（1）是．提示：

（30×30）＋（40×30）＝（50×30）；（30×30）＋（40×30）＝1500；

（2）分钟

15．是．提示：

∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB ∴∠A＝∠B＝45°＝∠BCD＝∠ACD ∴BC＝AC   ∠BCA＝90°

3蚂蚁怎样走最近

1．84cm2   2．25km   3．13   4．   5．4   6．B   7．C   8．A   9．12米   10．提示：

设长为m，宽为m，根据题意，得 ∴    11．提示：

过为⊥于，∵＝＝3cm，＝8cm＝5m∴＝＝12m ∴＝＝＝13m ∴最短距离为13m．   12．提示：

设＝km ＝km ∵＝ 且＝ ＝ ∴＝ ∴∴E点应建在离A站10km处

13．提示：

能通过，∵＝2cm ∴＝＝＝1cm ∵2.3m＋1m＝3.3m ∴3.3m＞2.5m 且2m＞1.6m；∵＝－＝0.8m  ＝－＝0.2m ∴＝m＜1m ∴能通过．

14．提示：

过作⊥于，∴＝2＋6＝8km，＝8－（3－1）＝6km ∴

单元综合评价

一、1．

（1）4 

（2）60 （3）162   2．6，8，10   3．17cm   4．4.8，6和8

二、5．B   6．D   7．B   8．D

三、9．是直角三角形   10．利用勾股定理   11．169厘米2   12．12米

四、13．方案正确，理由：

裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a，则DF＝FC＝2a，EC＝a．

在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF2＝AD2＋DF2＝（4a）2＋（2a）2＝20a2；

在Rt△ECF中，EF2＝（2a）2＋a2＝5a2；

在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝（4a）2＋（3a）2＝25a2．

∴AE2＝EF2＋AF2，由勾股定理逆定理，得∠AFE＝90°，

∴△AFE是直角三角形．

14．提示：

设DE长为xcm，则AE＝（9－x）cm，BE＝xcm，

那么在Rt△ABE中，∠A＝90°，∴x2－（9－x）2＝32，

故（x＋9－x）（x－9＋x）＝9，即2x＝10，那么x＝5，即DE长为5cm，

连BD即BD与EF互相垂直平分，即可求得：

EF2＝12cm2，

∴以EF为边的正方形面积为144cm2．

第二章 实数（答案）

1数怎么又不够用了

1．D   2．B   3．B   4．

（1）

（2）   5．有理数有3.，3.1415926，0.13，0，；无理数有，0.1212212221…．   6．＞   7．6、7   8．B   9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数．   10．

（1）5；

（2）b2＝5，b不是有理数．   11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数．

聚沙成塔：

不妨设是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设，∴，而是分数，所以也是分数，这与为无理数矛盾．∴不是有理数而是无理数．

2平方根

（1）

1．D   2．C   3．的平方根是，算术平方根是3   4．   5．a＝81   6．A   7．D   8．25   9．－2，－1，0，1，2，3，4   10．

（1）当时，有意义；

（2）当时，有意义；（3）任何数．   11．

（1）7的平方根为，7的算术平方根为；

（2）的平方根为±7，的算术平方根为7；（3）的平方根为±（a＋b）；的算术平方根为   12．

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）   13．

（1）；

（2）；（3），；（4）；（5）；（6）

聚沙成塔：

x＝64，z＝3，y＝5 ∴

2平方根

（2）

1．   2．；13   3．两，互为相反数   4．   5．   6． 7．   8．   9．   10．   11．C   12．B   13．C   14．B

15．   16．±（m－2n）

聚沙成塔：

a＝26，b＝19

3立方根

1．D   2．B   3．

（1）∵73＝343，∴343的立方根是7，即＝7；

（2）∵0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即＝0.9；（3）∵，∴的立方根是，即   4．A   5．C   6．＝2，2的平方根是±．

7．8．

9．答案：

由题意知　，即．

又∵，∴∴，∴

10．因为的平方根是±４，＝16，∴．

把代入，得＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴的立方根是４．

11．∵，∴ 又∵

∴且，即，，∴．

12．．

13．

（1）x＝－6；

（2）x＝0.4．

聚沙成塔：

上述各题的计算规律是：

所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为：

．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．

4公园有多宽

1．C   2．C   3．D   4．14或15   5．A   6．Ａ   7．>，>，<，<．

8．∵10＞9，∴＞，即＞3，∴＞，∴＞．

9．

（1）不正确．∵，而＞，显然＞20，∴是不正确的；

（2）不正确．∵，而＜，显然＜10，∴是不正确的．

10．通过估算＝2.……，∵的整数部分是2，即；的小数部分是2.……－2，即－2．∴＝－2，∴＝．

11．解析：

误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．

（1）当误差小于100时，≈500；

（2）当误差小于10时，≈20；

（3）当误差小于1时，≈3；（4）当误差小于0.1时，≈1.4．

12．解析：

当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．

设拉线至少需要x米才符合要求，则由题意得BD＝x．

根据勾股定理得x2＝（x）2＋52，即x2＝，∴x＝．

当结果精确到1米时，x＝≈6（米）．

答：

拉线至少要6米，才能符合要求．

聚沙成塔：

进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．

（1）的整数部分用表示

∵    ∴    ∴

（2）∵；即

∴    ∴．

5用计算器开方

1．B   2．>，<   3．12，－3，±   4．－a   5．6；计算器步骤如图：

5题图                                 6题图

6．解析:

 如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可．计算器步骤如图：

7．设两条直角边为3x，2x．由勾股定理得（3x）2＋（2x）2＝（）2，即9x2＋4x2＝520．

∴x2＝40；∴x≈6.3；∴3x＝3×6.3＝18.9；2x＝2×6.3＝12.6．

答：

两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米．

8．当h＝19.6时，得4.9t2＝19.6；∴t＝2；∵t＝2> ∴这时楼下的学生能躲开．

9．设该篮球的直径为d，则球的体积公式可变形为，

根据题意，得＝9850，即

用计算器求Ｄ的按键顺序为：

９　，８　，５　，０　，×　，６　，÷　，SHIFT，EXP ， ＝ ， ， ＝ ，显示结果为：

26.59576801．∴d≈26.6（㎝）

　　答：

该篮球的直径约为26.6㎝．

10．

（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；

（2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0

它们的规律是：

一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的，则它的算术平方根就缩小到原来的．

6实数

（1）

1．

（1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的．

（2）正确，无理数都是无限不循环小数．

（3）不正确，带根号的数不一定是无理数，如是有理数．

（4）不正确，无理数不一定都带根号，如π是无理数，就不带根号．

（5）正确，两个无理数之积不一定是无理数，如．

（6）不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如是有理数．

（7）正确，数轴上的点与实数一一对应．

2．Ｃ   3．Ａ   4．D   5．A   6．C   7．D

8．∵；；又∵，∴．

9．   10．由可得，，，，∴，，；∴＝．   11．－６   12．大正方形的面积为216（㎝2），所以这个正方形的边长为（㎝）

聚沙成塔：

∵互为相反数的两数之和为零 ∴，∵两个加数均为算术平方根，∴，，∴且；，．同理：

，∴，．

6实数

（2）

1．C   2．A   3．D   4．A   5．C   6．B   7．B   8．C   9．；；－；－；；   10．－3.14   11．   12．＋   13．B点   14．1   15．   16．x≥2   17．解：

①原式＝[（－）（＋）]2＝7－6＝1；②原式＝＋2＋4－1－2＝3＋；③原式＝－×＋1＋（－）＝－1－＋1－＝0；④原式＝[（2－3）＋（2＋3）]×[（2－3）－（2＋3）]＝（2－3＋2＋3）×（2－3－2－3）＝－24

18．解：

因为（a－2）2＋（b－1）2＝0，a－2＝0且b－1＝0，所以a＝2，b＝1，所以＝   19．解：

由已知a＝b，cd＝1，则＝0－1＝－1

20．解：

因为x＝－1，所以x＋1＝，原式＝（）2－6＝2004－6＝1998．

21．解：

原式＝│x－2│＋│x－1│，当1≤x≤2时，原式＝－（x－2）＋（x－1）＝1

22．解：

∵<<，∴b＝－2．又∵a＝，∴b＝＝－2－＝－2－2＝－4

聚沙成塔：

23．解：

由题意，得 解得x＝2，所以y＝＋＋3＝3，所以yx＝32＝9；

（1）由题意，得 解得x＝2，所以y＝；所以yx＝32＝9；

（2）由题意，得 解得x＝2，所以y＝，所以2x－y＝2×2－3＝1．

24．解：

（1）从上往下依次填25，121，361，…；

（2）令左边第一个数为n，则第n个等式的左边为n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，右边是什么？

可尝试着来求，则可得如下规律．n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2．证明：

n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝n（n＋3）·（n＋1）（n＋2）＋1＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2，结论成立．（3）15×16×17×18＋1＝（152＋3×15＋1）2＝2712，故15×16×17×18＋1的平方根为±271，算术平方根为271．

单元综合评价

（一）

一、选择题:

（每小题3分共24分）

1．C   2．B   3．C   4．B   5．D   6．D   7．B   8．B

二、填空题．（每空3分共33分）

9．－13   10．5   11．2，－1   12．   13．或   14．－1，   15．－1，0，1，2   16．，

三、解答题．

17．①；②x＝－2与矛盾，故所求x不存在；③；④   18．解：

（1）；

（2）＝

19．解：

欲使原式有意义，得

 ∴3

20．∵|a|＝b，∴b≥0，又∵|ab|＋ab＝0，∴|ab|＝－ab，即 a≤0，∴|a|＋|－2b|－|3b－2a|＝－a＋2b－（3b－2a）＝a－b   21．

（1）x＝2；

（2）x的x次方根为   22．2x－3≥0且3－2x≥0，即2x－3＝0，，此时y＝4，∴．

单元综合评价

（二）

答案与提示:

一、选择题

1．Ａ   2．Ｂ   3．Ｄ   4．Ｄ   5．Ｄ   6．Ｄ   7．Ａ   8．Ｂ   9．Ａ　  10．B   11．Ｂ   12．Ｂ

二、填空题

1．－5   2．0   3．－2   4．1；－9   5．；3   6．1   7．实数   8．0或64   9．x≥0且x≠6．

三、计算题

1．    2．

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）   3．   4．每个正方形边长为：

 表面积为．

5．原式变为，且；根据绝对值的定义：

a＜0   6．．

7．证明：

（1）设；

（2）略．

8．要使所有的根式都有意义，必须满足，∴a＝0．∴原式＝   9．±3   10．   11．，原式＝8   12．经分析容易发现：

，当a＝21时，b＝220，c＝221   13．原式＝．

第三章图形的平移与旋转

1生活中的平移

1．

（1）身高、体重没有改变；

（2）向前移动；移动了50cm；（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同；（4）略   2．移动一定距离   3．相等；平行；相等    4．5平方厘米；90°   5．平行且相等   6．右；2   7．－4   8．∠ABC＝∠A′B′C′＝∠A′OC＝∠BOB′；∠B′OC＝∠A′OB   9．略   10．略   11．AB、A′B′；BC、B′C′；AC、A′C′；△ABC≌△A′B′C′   12．3；15   13．

（1）（420×280）÷（30×20）＝196；

（2）13×13＝169；长贴14块，宽也贴14块

14．如图，将四块草地向中间拼拢（即平移），这样就形成了一个长为a－c，宽为b－c的矩形．

∴S空白＝（a－c）×（b－c）＝ab–ac–bc＋c2

15．19.5米．

2简单的平移作图

1．对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等   2．做出平移后的对应点；平移的方向和平移距离   3．A   4．如图    5．如图   6．略   7．如图

4题图                     5题图                     7题图

8．

（1）9；

（2）略   9．将长方形ABCD沿着AB方向平移6cm才能使平移的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2   10．

（1）都是由“○、△”组成的“基本图案”平移形成的；

（2）略；（3）大小、形状没有发生变化．因为它们都是由“基本图案”平移得到的   11．根据平移的性质，可以通过对应点、对应边、对应角等多种方法作图   12．   13．①②③正确，理由略   14．通过平移使阴影部分面积变成一个小正方形的面积，即25   15．略   聚沙成塔：

（如右图），平移B点到B′使BB′的距离等于河宽，连接AB′交另一岸于C点，过C点作垂直于河岸的桥CD即为所求．（方法不限，正确即可）

3生活中的旋转

1．

（1）绕一个固定的点或线，转动过程中形状没有发生改变；

（2）形状、大小没有发生变化，位置发生了变化；（3）绕两指针的交点，分针转12格；（4）略   2．转动一个角度；旋转中心；旋转角   3．位置；形状、大小．   4．2   5．

（1）线段绕其中点顺时针（逆时针）旋转60°、120°得到的；

（2）等边三角形；（3）它是由一个花瓣为基本图形，以花瓣为旋转中心，顺时针旋转72°，144°，288°四次得到的   6．线段r绕点O旋转180°；矩形ABCO绕线段AO旋转180°；直角三角形AOB绕线段AO旋转180°   7．①点C；90°；②点A；CA；∠EAC；③等腰直角三角形    8．△ACE和△DCB；△AMC和△DNC；△CME和△CNB，它们都是绕C点旋转60°   9．

（1）30°；

（2）75°   10．70°   11．如图所示基本型依次绕正六边形中心旋转60°（其它正确变换均可）

11题图        12题图          15题图

12．如图基本型依次绕正六边形中心顺时针和逆时针旋转120°（其它正确变换均可）

13．△BCE顺时针旋转60°即得△ADC，故AD＝BE   14．

（1）两个正方形的重叠部分的面积保持不变；

（2）（通过旋转利用特殊位置求值）   15．如图，将△OAB绕B点顺时针旋转90°，使O点落在点O′的位置，再连接OO′，可得等腰直角三角形BOO′和直角三角形COO′，则可求∠AOB＝135°

4简单的旋转作图

1．旋转中心；旋转方向；旋转角度   2．形状；大小；旋转中心；旋转角度及方向   3．90°；60°；45°   4．3个   5．3   6．略   7．略   8．如图   9．53°   10．如图   11．如图（O′′为O的旋转对称点）   12．略   13．如图，分别连结两带箭头线段的对应点，做所得两条线段的垂直平分线，其交点即为所求的旋转中心   14．略   15．

（1）不是始终相等，如F点转到AB边上时；

（2）连结BE，则线段BE的长始终与线段DG的长相等．（△AGD绕A旋转可得到△ABE．）

8题图       10题图       11题图               13题图

5它们是怎样变过来的

1．对折   2．旋转中心；旋转角度；旋转方向   3．平移方向；平移距离   4．长度；角度   5．A   6．不能，必须经过对折   7．略   8．△ABD绕A点逆时针旋转60°得到△ACE   9．

（1）平移

（2）旋转（3）平移和旋转（4）轴对称（5）旋转   10．略   11．A   12．

（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△AFD；

（2）BE＝DF   13．45°   14．略   15．如图，沿对角线方向，每次平移距离为对角线长的．

6简单的图案设计

1．略   2．略   3．略   4．一个圆   5．旋转或旋转和平移   6．略   7．略   8．略   9．略   10．如图，先把矩形纸片对折，然后在沿着BM对折使C落在EF上的N点，再折出BM和CN即可．   11．略   12．略   13．略

10题图

单元综合评价

1．D   2．D   3．B   4．B   5．C   6．C   7．B   8．C   9．60°   10．120°11．9cm   12．5π   13．6   14．12   15．20π   16．5cm   17．   18．60°   19．

（1）点D；

（2）90°；（3）等腰直角三角形；（4）22；25   20．略   21．AA′的长为个单位   22．提示：

作∠BOB′=∠AOA′，且使BO=B′O   23．略   24．

（1）150°

（2）等腰三角形（3）75°．

25．解：

（1）图形平移的距离就是线段BC的长

又∵较短的边长为5cm，即BC＝5cm．

∴平移的距离为5cm．

（2）∵∠ECM＝30°，∴∠CED＝60°，∴∠EMC＝90°．

又∵在Rt△ECD中，DE＝10cm，EC＝5cm，∴CD＝cm，∴CM＝cm．

（3）△ABC与△DEC中，∵，，AE＝DB．

∴△ABC≌△DEC，∴AN＝DN．

第四章四边形性质探索

1平行四边形的性质

（1）

1．110，110，70   2．14   3．45，135   4．45，135，45，135   5．三，□AEDF，□BDEF，□CDFE   6．24，12   7．9，□AEOG，□ADHG，□ABFE，□ABCD，□EDCF，□EDHO，□BFOG，□BCHG，□CFOH   8．40   9．6，4   10．C   11．D   12．D   13．B   14．D   15．A   16．相等，证：

△ABE≌△CDF（AAS）   17．证：

△ADF≌△CBE（SAS）   18．AB=9cm，BC=10cm   19．△FBE是等腰三角形   20．

（1）AE=2cm，EF=1cm，BF=2cm；

（2）BC=AE=BE=2.5cm   21．AB=BE+DF   22．连结AE，AF．易得：

S=S，因为：

BE=DF，所以BE，DF上的高相等，可得：

AG平分∠BGD．

1平行四边形的性质

（2）

1．二   2．10＜m＜22   3．四   4．68   5．59   6．六   7．24   8．AB//CD，两直线平行，内错角相等，AE⊥BD，CF⊥BD，△ABE≌△