北师大新版数学九年级上学期《第3章概率的进一步认识》单元测试.docx
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北师大新版数学九年级上学期《第3章概率的进一步认识》单元测试
北师大新版数学九年级上学期《第3章概率的进一步认识》单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在一个不透明的袋子里共有2个黄球和3个白球，每个球除颜色外都相同，小亮从袋子中任意摸出一个球，结果是白球，则下面关于小亮从袋中摸出白球的概率和频率的说明正确的是（ ）
A．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1
B．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是0
C．在这次实验中，小亮摸出白球的频率是1
D．由这次实验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1
5．点P的坐标是（x，y），从﹣3、﹣2、0、2、3这五个数中任取一个数作为x的值，再从余下的四个数中任取一个数作为y的值，则点P（x，y）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．从3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（ ）种．
A．8B．9C．10D．12
10．已知|a|=2，|b|=3，则|a﹣b|=5的概率为（ ）
A．0B．
C．
D．
11．从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（ ）种可能．
A．1B．2C．3D．4
12．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共7小题）
13．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 ．
14．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为
15．从2019年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 ．
16．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为 ．
17．同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是 ．
18．某批足球的质量检验结果如下：
抽取的蓝球数n
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品频数m
93
192
380
561
752
941
1128
优等品频率
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940
从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是 ．
19．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax2+bx+c中，系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为 ．
三．解答题（共9小题）
20．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为 ．
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．
21．“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：
A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．
（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？
（2）小红擅长唐诗，小红想：
“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？
小红的想法对吗？
23．小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封．里面各装有一根细木棒，长度分别为：
2、3、4、5（单位：
cm）．小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
24．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．
25．某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：
分）如下：
甲：
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 75 80 85 70 83 77
乙：
92 71 83 81 72 81 91 83 75 82
80 81 69 81 73 74 82 80 70 59
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
部门
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
12
7
1
乙
1
1
6
（说明：
成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格）
根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.35
77.5
75
乙
78
80.5
81
（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；
（2）请根据以上统计过程进行下列推断；
①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；
②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
26．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：
转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：
同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
27．合肥地铁一号线的开通运行给合肥市民出行方式带来了一些变化，小朱和小张准备利用课余时间，以问卷的分式对合肥市民的出行方式进行调查，如图是合肥地铁一号线图（部分），小朱和小张分别从塘西河公园站（用A表示）、金斗公园站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、万达城站（用D表示）这四站中，随机选取一站作为调查的站点．
（1）在这四站中，小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率是多少？
（2）求小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率．
28．张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母m、n表示
（1）求使关于x的方程x2﹣mx+2n=0有实数根的概率；
（2）求使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率．
参考答案
一．选择题
1．D．
2．C．
3．A．
4．C．
5．A．
6．A．
7．C．
8．B．
9．B．
10．B．
11．D．
12．B．
二．填空题
13．
14．
．
15．
．
16．
．
17．
18．0.940．
19．
．
三．解答题
20．解：
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为
，
故答案为：
；
（2）列表如下：
书
香
历
城
书
（书，香）
（书，历）
（书，城）
香
（香，书）
（香，历）
（香，城）
历
（历，书）
（历，香）
（历，城）
城
（城，书）
（城，香）
（城，历）
共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为2，
所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率═
=
．
21．解：
（1）30÷50%=60，
所以接受问卷调查的学生共有60人；
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为
×360°=90°；
故答案为60；90°；
（2）“了解”部分的人数=60﹣15﹣30﹣10=5，
条形统计图为：
（3）900×
=300，
所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
（4）画树状图为：
（分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生）
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为8，
所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率=
=
．
22．解：
（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为
；
（2）小红的想法不对．
理由如下：
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中红明抽到唐诗的结果数为3，
所以小红抽中唐诗的概率=
=
，
所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大．
23．解：
画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种，
所以能搭成三角形的概率为
=
．
24．解：
（1）列表如下：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，
则P是方程解=
．
25．解：
（1）补全图表如下：
成绩x
人数
部门
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
12
7
1
乙
1
1
6
10
2
（2）①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×
=120人；
②甲或乙，
1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
26．解：
（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，
∴享受9折优惠的概率为
，
故答案为：
；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为
=
．
27．解：
（1）小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率=
；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的结果数为6，
所以小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率=
=
．
28．解：
（1）画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中满足△=m2﹣8n≥0的结果数为10，
所以使关于x的方程x2﹣mx+2n=0有实数根的概率=
=
；
（2）满足△=n2﹣4m=0的结果数为2，
所以使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率=
=
．
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