八年级数学上册第一二章知识点整理Word下载.docx
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）=9．
）=5
∴BC=9-5=4∴△ABC的周长为：
15+13+4=32
综上，当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；
当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
3、在一个圆柱形灯罩侧面上缠绕彩带，如图（灯罩的俯视图），已知灯罩高108cm，底面周长为36cm，如果在灯罩侧面缠绕彩带4圈，最少需要彩纸多长？
那么绕n圈呢？
（1）∵缠绕灯罩4圈，且高108cm∴一圈高：
108÷
4=27cm
∴一圈彩带长：
√27²
+√36²
=45cm∴四圈彩带总长：
45×
4=180cm
（2）∵绕n圈，且高108cm∴一圈高：
n（cm）
√（108÷
n）²
+36²
∴彩带总长：
n×
=36×
√n²
+9
4、在正方形ABCD中，E是BC中点，F为CD上一点，且DF=3CF，判断AE和EF的位置关系。
证：
连AF。
设DF=3x，CF=x
∴AD=AB=DC=BC=x+3x=4x∴BE=EC=2x∵∠B=∠C=∠D=90°
∴AE²
=（2x）2+（4x）2=20x²
EF²
=x²
+（2x）²
=5x²
AF²
=（3x）²
+（4x）²
=25²
+EF²
=AF²
∴AE⊥EF
5、如图，在△ABC中，∠B=90°
，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P，使P到各边距离相等。
与AC，CB，AB的交点为G，F，E。
则这个距离为＿＿＿。
∵∠B=90°
∴AC=√AB²
+BC²
=√7²
+24²
=25连CP，PA，BP，设GA=x，则EA=x
BE=7-x=EB，CF=CG=17+x∴17+x+x=25x=4∴这个距离为7-4=3
6、在△ABC中，∠B=22.5°
，∠C=60°
，AB的垂直平分线交BC于D，BD²
=72，AE⊥BC于E，求EC²
。
∵AB的中垂线为FD
∴∠B=22.5°
=∠BAD，∴∠ADC=45°
，∴DE=EA
BD²
=AD²
=72，∵AE⊥DC，∴AE²
+DE²
=72
=DE²
=36∵∠C=60°
，∴∠EAC=30°
设EC²
，则AC²
=（2EC）²
=4x²
X²
+36=4x²
=12∴EC²
=12
7、正方形ABCD的边长为8，M在AB上，BM=2，对角线AC上有一动点P，求PM+PB的最小值。
连接MD。
做M关于AC的对称点E交AD于E。
∵MB=2∴ED=2
最小值为BE。
∵∠A=90°
∴BE=√（8-2）²
+8²
=10∴PM+PB最小值为10
8、一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上。
这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子向右水平滑动0.5m停在DE位置上，求梯子顶端A向下滑动了多少米？
解∵∠C=90°
，
∴AB²
=AC²
，DE²
=EC²
+CD²
∴2.5²
+1.5²
，2.5²
+（1.5+0.5）²
∴AC=2m，EC=1.5m，∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5（m），
9、将一根长24cm的筷子置于底面直径5cm，高12cm的圆柱形水杯中。
设筷子露在杯子外的长度为h（cm），则h的取值范围是＿＿＿。
当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，杯内筷子长=√5²
=13cm
∴h=24-13=11cm．
∴h的取值范围是11cm≤h≤12cm
10、一张矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，折叠后，使得点D与点B重合，C与G重合，求折叠后BE的长和折痕EF的长。
∵折叠后D与B重合∴ED=BE
CF=CG，AB=DC=3cm
设FC=x（cm），则BF=9-xcm，GF=x（cm）
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠G=90°
∴BF²
=BG²
+GF²
（9-x）²
=3²
+x²
∴x=4BF=9-4=5cm
又∠BEF=∠DEF=∠EFB∴BE=BF=5cm
作FH⊥AD交AD于H，FC=HD=3，EH=9-3-5=1cm∵∠FHE=90°
∴EF=√1²
+3²
=√10（cm）
三、思考题
1、如图，△ABC为等腰三角形，C为直角顶点，D1，D2，D3......Dn-1是CB边上的n等分点，从C作AD1的垂线，分别交AD1，AD2，AD3........ADn-1AB于P1，P2，P3，......Pn-1,Pn点，连接PnDn-1，求证:
∠AD1C=∠BDn-1Pn。
2、如图,等边三角形ABC的边长a=25+12根号3,P是三角形ABC内的一点,若PA2+PB2=PC2。
若PC=5，求PA、PB的长。
3、如图大小两个半圆它们的直径在同一直线上弦AB与小半圆相切且与直径平行弦AB长12厘米图中阴影部分面积是多少？
4、已知P,Q均为质数，切满足5P2+3Q=59.则以P+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？
5、如图，△ABC中三条角平分线交于点O，已知AB＜BC＜CA，求证：
OC＞OA＞OB。
6、将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？
7、如图，RT△ABC中，D是AC中点，DE⊥AB与E，求证：
BE2-AE2=BC2
实数
1.无理数定义：
无限不循环小数
2.实数的分类：
分为有理数和无理数。
有理数分为：
正有理数、负有理数、零
3.算术平方根：
若一个正数x的平方等于a，即x²
=a，则这个正数x为a的算术平方根。
a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：
0的算术平方根为0。
4.平方根：
如果一个数x的平方等于a，即x²
=a，那么这个数x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定义：
一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。
6.最简二次根式满足：
①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数
②．根号下不含可以开得尽方的数
7.同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8.（）2=a（a≥0）=a（a≥0）
①二次根式的乘法法则：
×
（a≥0，b≥0）
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
②积的算术平方根的性质：
两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．
③二次根式的除法法则：
=（a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
④商的算术平方根的性质：
1.已知：
y=x－+2，求－.
∵x－2≥0,2－x≥0
∴x=2,y=×
2－0+0=1
将x=2，y=1代入所求式，得
原式==3-3=0
2、下列说法：
①只有正数才有平方根；
②－2是4的平方根；
③5的平方根是；
④±
都是3的平方根；
⑤的平方根是－2，其中正确的是（）
A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④
错误原因①：
0的平方根为0
③：
5的平方根为±
⑤：
的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数）
故选D
3、若与互为相反数，求的值.
∵≥0，≥0.
又∵、互为相反数
∴==0
即a-b+2=0b=
a+b-1=0解得a=-
代入原式，得
原式===-2
答：
所求式的值为-2
4、已知0
原式可化为
∵01
∴x-∴原式=x++x－=2x
5、先化简，再求值.－，其中x=4,y=27.
原式=6
=-
6、已知，2m+1的平方根是±
3，的算数平方根是2，求m+2n的平方根.
由题意，得
2m+1=
=
解得，m=4，n=18
∴m+2n=40
故m+2n的平方根为.
7、使＋有意义的x的取值范围是（）
A.x≥0B.x≠2C.x>
2D.x≥0且x≠2
使有意义的x的取值范围是x≥0，
使有意义的x的取值范围是x-2≠0，x-2>
0.
综上，使＋有意义的x的取值范围是x>
2.
8、已知，且，求x+y的值.
∵≥0，≥0
又∵
∴=2，=1
又∵，即x-y≤0
∴或.
∴x+y=－1或2
9、下列各式计算正确的是（）
A、
B、
C、
D、（x>
0，y≥0）
错因：
A.应为B.应为C.应为故选D
10、是否存在正整数a、b（a
存在.
，因为只有同类二次根式才能合并，所以是同类二次根式.
设
所以m+n=6，又a，b，a
解得
即
可得.
1.设x、y为正有理数，，为无理数，求证：
+为无理数。
2.设x，y及+为整数，证明：
，为整数。
3.若实数x，y满足3+5︱y︱=7，求S=2-3︱y︱的取值范围。
4.有下列三个命题：
（甲）若a，b是不相等的无理数，则ab+a-b是无理数。
（乙）若a，b是不相等的无理数，则是无理数。
（丙）若a，b是不相等的无理数，则+是无理数。
其中正确命题的个数为（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
5．2=
6．计算
7.计算
8.已知整数x，y满足，那么整数对（x，y）的个数是
9.已知a，b，c为正整数，且为有理数，证明：
为整数。
10.已知实数x，y满足（，求证：
x+y=0。
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