QR基本法和位移QR法矩阵特征值求解Word文档下载推荐.docx
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在MATLAB中变成实现的QR基本算法的函数为：
qrtz
功能：
QR基本算法求矩阵全部特征值。
调用格式：
l=qrtz（A,M）.
其中，A为已知矩阵；
M为迭代步数；
L为矩阵A的全部特征值。
QR基本算法的流程图：
QR基本算法的MATLAB程序代码如下：
functionl=qrtz（A,M）
fori=1:
M
[q,r]=qr（A）;
A=r*q;
l=diag（A）;
end
task11.m
formatlong
A=[1,5,6;
4,7,0;
8,11,3]
l=qrtz（A,20）
disp（'
¾
«
È
·
½
â
'
）
l=eig（A）
运行过程和结果：
2.位移QR算法
位移QR法是为了加快QR算法的收敛速度，其算法的迭代过程如下：
给定循环步数M，A1=Hessenberg（A），
k=1,2，…M，选择μk，然后计算：
Ak-μkI=QkRk
Ak+1=QkQk+μkI
一般μk的选择有以下两种考虑方法：
（1）选μk=μk，即瑞利商位移；
（2）迭代过程中，如果子矩阵
的两个特征值为实数时，选最接近akn,n的那个作为μk，即威尔森位移
瑞利商位移QR法流程图如下：
在MATLAB中编程实现的瑞利商位移的QR算法的函数为：
rqrtz。
瑞利商位移的QR算法求矩阵全部特征值。
T=rqrt（A,M）
其中，A为已知矩阵：
l为矩阵A的全部特征值
瑞利商位移的QR算法的MATLAB程序如下：
functionl=rqrtz（A,M）
%瑞利商位移QR算法求矩阵全部特征向量¿
%已知矩阵：
A；
迭代步数：
M；
求得的矩阵：
l;
A=hess（A）;
N=size（A）;
n=N（1,1）;
u=A（n,n）;
[q,r]=qr（A-u*eye（n,n））;
A=r*q+u*eye（n,n）;
end;
l=diag（A）;
威尔金森位移的QR算法流程图如下：
输入矩阵A，步数M
在MATLAB中编程实现的威尔金森位移的QR算法的函数为：
wilkqrtz
威尔金森的QR算法求矩阵全部特征值。
T=wilkqrtz（A,M）
威尔金森的QR算法的MATLAB程序如下：
functionl=wilkqrtz（A,M）
%威尔金森位移的QR算法求矩阵全部特征值
求的矩阵特征值：
l
A1=A（（n-1）:
n,（n-1）:
n）;
t=Chapoly（A1）;
if（imag（t（1,1））==0&
&
imagt（2,1）==0）%两特征值是否为实数
if（abs（t（1,1）-A（n,n））<
abs（t（1,1）-A（n,n）））
u=t（1,1）;
else
u=t（2,1）;
%选最接近A（n,n）的那个作为u
end
task12.m
A=[6,3,2;
4,3,8;
7,9,5]
ð
À
û
É
Ì
Î
»
Ò
Æ
QRË
ã
¨
£
º
l=rqrtz（A,13）
wilkÎ
l=wilkqrtz（A,13）
运行结果如下：
实验二：
编程解决以下科学计算问题
1）
M文件：
functiony=fun（x）
y=（1-（927.5/7782.5）^
（2）*（sin（x）.）^
（2））^（0.5）;
程序：
4*7782.5*int（'
fun'
0,1.57）
结果：
ans=
76732337/2000
2）
3）
由图中数据可推测x与y之间的回归方程应该是y=a+bx型因此输入程序：
>
x=[37.037.538.038.539.039.540.040.541.041.542.042.543.0];
y=[3.403.003.002.272.101.831.531.701.801.902.352.542.90];
[a,b]=polyfit（x,y,1）
得结果为
a=
-0.10706.6136
b=
R:
[2x2double]
df:
11
normr:
1.9235
因此y与x之间的回归方程为y=-0.107x+6.6136
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