一年级百题巧解黄玮Word文件下载.docx

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”小华被问住了，小朋友，你们快帮忙算一算。

2、一只小虫子在爬一棵4米高的树，每爬10分钟就要休息2分钟，在这10分钟里它能向上爬1米，那么小虫子要多长时间才能爬上树顶?

二、观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

例1

此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册中的一道思考题。

书中除图1-1的图形外没有文字说明。

这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。

这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：

在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。

实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：

现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。

从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。

从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。

又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。

图1-5是填完数字后的幻方。

看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。

6、16、26、____、____、____、____。

9、18、27、____、____、____、____。

80、73、66、____、____、____、____。

观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：

16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。

观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：

18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。

观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：

73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。

这样可得到本题的答案是：

6、16、26、36、46、56、66。

9、18、27、36、45、54、63。

80、73、66、59、52、45、38。

例3：

将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。

仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：

只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。

再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。

所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。

图1-7是填完数字的图形。

例4：

从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？

此题不少学生不加思考就回答：

“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。

”

我们认真观察一下，从一个长方形的纸上剪去一个角，都怎么剪？

都是什么情况？

（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。

（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。

（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，

剩下五个角（图1-10）。

例5：

生活中的许多事都蕴含着数学思想，我们先看一个猜数游戏。

甲心中想一个32以内的数，乙只许问“比某数大吗？

”甲只回答“是”或“不”，那么乙最多5次必可猜中。

比如甲想的是23，下面是5次提问与回答：

（1）“比16大吗？

”，“是”；

（2）“比24大吗？

”，“不”；

　　（3）“比20大吗？

（4）“比22大吗？

　　（5）“比23大吗？

”，“不”。

于是乙猜中甲想的23。

　　这里乙用的是对分法。

32的一半是16，第1次问话后，乙知道甲想的数在17～32之间；

17～32中间的数是24，第二次问话后，乙知道甲想的数在17～24之间。

依此类推，因为32=25，经5次对分，必猜中。

1．请把1、2、3、4、5这五个数字按下面的要求排列起来。

（1）把1写在3的前面，但在4的后面；

（2）把2写在4的后面，但在1的前面；

　（3）把5写在2的后面，但在3的前面；

（4）把5不能写在第3个数字的位置上。

2．把数字1，1，2，2，3，3，按下述要求排列起来：

（1）使两个1之间有一个数字；

（2）使两个2之间有两个数字；

（3）使两个3之间有三个数字。

3．有六间家畜栏圈首尾相接成一圆形。

每个栏圈里只关着一头家畜。

已知：

驴与骡相隔两个栏圈；

羊的栏圈号比骡的栏圈号多1；

猪不与驴、马相邻；

牛在5号栏圈。

请你说出每个家畜都关在第几号栏圈里。

三、尝试法，一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。

例1把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图中横行、坚列三个数相加都等于14。

七八岁的儿童，观察、总结、发现规律的能力薄弱，做这种填空练习，一般都感到困难。

可先启发他们认识解此题的关键在于试填中间的一格。

中间一格的数确定后，下面一格的数便可由竖列三个数之和等于14来确定，剩下的两个数自然应填入左右两格了。

中间一格应填什么数呢？

先看一个日常生活中的例子。

如果我们要从一种月刊全年的合订本中找到第六期的第23页，我们一定要从合订本大约一半的地方打开。

要是翻到第五期，就要再往后翻；

要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。

找到第六期后，再往接近第23页的地方翻，……

这样反复试探几次，步步逼近，最后就能找到这一页。

这就是在用“尝试法”解决问题。

本题的试数范围是3、4、6、7四个数，可由小至大，或由大至小依次填在中间的格中，按“横行、竖列三个数相加都得14”的要求来逐个尝试。

如果中间的格中填3，则竖列下面的一格应填多少呢？

因为14-5-3=6，所以竖列下面的一格中应填6（图2-2）。

下面就要把剩下的4、7，分别填入横行左右的两个格中（图2-3）。

把横行格中的4、3、7三个数加起来，得14，合乎题目要求。

如果中间一格填4、或填6、7都不合乎题目的要求。

所以本题的答案是图2-3或图2-4。

例2把1、2、3……11各数填在图2-5的方格里，使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。

图2-5中有11个格，正好每一格填写一个数。

图2-6中写有A、B、C的三个格中的三个数，既要参加横向的运算，又要参加纵向的运算，就是说这三个数都要被用两次。

因此，确定A、B、C这三个数是解此题的关键。

因为1～11之中中间的三个数是5、6、7，所以，我们以A、B、C分别为5、

6、7开始尝试（图2-7）。

以6为中心尝试，看6上、下两个格中应填什么数。

因为18-6=12，所以6上、下两格中数字的和应是12。

考虑6已是1～11之中中间的数，那么6上、下两格中的数应是1～11之中两头的数。

再考虑6上面的数还要与5相加，6下面的数还要与7相加，5比7小，题中要求是三个数相加都等于18，所以在6上面的格中填11，在6下面的格中填1（图2-8）。

6+11+1=18

看图2-8。

6上面的数是11，11左邻的数是5，18-11-5=2，所以5左邻的数是2（图2-9）。

再看图2-8。

6下面的数是1，1右邻的数是7，18-1-7=10，所以7右邻的数是10（图2-9）。

现在1～11之中只剩下3、4、8、9这四个数，图2-9中也只剩下四个空格。

在5的上、下，在7的上、下都应填什么数呢？

因为18-5=13，所以5上、下两格中数字的和应是13，3、4、8、9这四个数中，只有4+9=13，所以在5的上、下两格中应填9与4（图2-10）。

看图2-10。

因为6左邻的数是4，18-4-6=8，所以6右邻的数是8。

因为18-7-8=3，并且1-11的数中，只剩下3没有填上，所以在7下面的格中应填上3。

图2-10是填完数字的图形。

请你数一数，下图中共有多少个“×

”?

①分层数

②先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×

”的个数

1．请你数一数，下图中共有多少×

？

2．如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好？

四、列举法，用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

例1一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？

把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：

6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

十位是6的数字有：

60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）

答：

在排页码时要用20个数字是6的铅字。

1、小鸭过河如图所示。

有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。

若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想：

　　①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？

②如果小鸭最初在右岸，来回地游共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？

2．雨后，一段马路上有许多小水洼。

小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；

到了没水的地方就又把鞋穿上。

请问

　①若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗？

②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗？

五、有关奇数与偶数方面的趣题。

傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。

请你说说这时灯是亮了还是没亮？

我们还不妨接着问，拉8下呢？

拉9下呢？

拉10下呢？

甚至拉100下呢？

你都能知道灯是亮还是不亮吗？

见下表。

为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可一目了然。

　　仔细观察，就可以找出规律：

　　拉奇数次，灯亮；

拉偶数次，灯不亮。

对于大的数，比如说拉100下，可知灯不亮。

因为100是个偶数。

前十个自然数即1，2，3，……10的和是奇数还是偶数？

方法1：

先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。

方法2：

不用把和求出来也可以进行判断：

　　两个偶数的和与差，都是偶数；

　　两个奇数的和与差也都是偶数；

　　一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；

进一步还可以得出：

　　只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。

现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是奇数。

小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。

小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：

“叔叔，您把账算错啦。

”想一想，小华为什么这么快就知道账算错了？

利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。

因为1支铅笔的价钱8分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也应是个偶数。

但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。

1．①自然数中，前10个奇数之和是偶数还是奇数？

②自然数中，前11个奇数之和是偶数还是奇数？

2．5个苹果2个小朋友分，①若要求每个小朋友都得奇数个，能分吗？

5个苹果2个小朋友分，②若要其中一个人得偶数个，另一个人得奇数个，能分吗？

3、有三枚五分硬币，国徽面朝上放在桌面上，要求全部翻成国徽面朝下。

但规定每回翻面时必需翻动其中的两枚。

请问此事能不能办得到？

　　试着翻翻看。

见图。

4、若是四枚五分硬币，规定每回必须翻三枚，翻动若干回以后，能不能翻成国徽面全部朝下。

（注意：

↑表示国徽面朝上，↓表示国徽面朝下）。

六、有关间隔问题的趣题。

例1：

如下页图所示。

在10米长的一段马路的一侧种树，每隔1米种一棵，两头都种，共种了11棵。

如果把三块“爱护树木”的小牌任意挂在三棵树上，然后再把每两棵挂牌的树之间的距离是多少米都算出来，看一看这三个距离数（即多少米），至少有一个数是偶数，对吗？

然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上，再算算看。

这三个距离数（即多少米）中，至少有一个数是偶数这话是对的。

比如像上图那样挂牌。

　　A树和B树之间的距离AB=3（米）（奇数）

　　B树和C树之间的距离BC=5（米）（奇数）

　　A树和C树之间的距离AC=3+5=8（米）（偶数）

这是为什么呢？

可以这样想：

假设距离AB和距离BC之中有一个为偶数，则自不待言；

若AB和BC这两个距离都是奇数，则AB和BC之和必是偶数，因为两个奇数之和是偶数。

所以说这三个距离中至少有一个是偶数。

1．如图所示，9个小方格中分别放上9枚硬币。

　　①若取出4枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬币，怎么取法？

②若取出3枚硬币后，使每横行与每竖列都剩下偶数枚硬币，怎么取法？

2．有的电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。

　　①一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和等于9，问这三个座位分别是几号？

　　②若三张号码相加之和等于15呢，三个座位各是几号？

③若三张号码相加之和等于21呢，三个座位各是几号？

例2：

小朋友，张开手，五个手指人人有。

手指之间几个“空”，　　请你仔细瞅一瞅？

见右图看一看、数一数可知：

5个手指间有4个“空”。

“空”又叫“间隔”，也就是，人的一只手有5个手指4个间隔。

1、一队男生8人。

老师要求在2名男生中间插进1名女生，问可插进多少女生？

2、小冬用12张纸订成一个本子。

从头数起，每隔3纸夹进一片树叶，问这个本子内共放进多少片树叶？

小朋友在一段马路的一边种树。

每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？

画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。

每个间隔长1米，10个间隔长10米。

也就是说这段马路长10米。

像这类问题一般叫做“植树问题”。

例4：

把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。

　　①如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？

　　②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？

画出示意图：

由图可见，把木头锯成5段，只需锯（）次。

　　所以锯一次需1分钟。

　　①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯（）次，所以需（）分钟。

②同理，把这根木头锯成100段，只需锯（）次，所以需（）分钟。

1．在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？

2．一根钢管长6米，每分钟锯下1米，几分钟锯完？

3．一根木头锯成4段，要付锯工费1元。

如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多少元？