课程教学大纲长沙理工大学Word文档格式.docx
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数学概念，数学命题演算初步，数学中的推理，数学证明。
了解数学概念，理解数学中的推理，数学证明。
掌握数学命题演算初步。
（四）数学学习的心理学基础
学习与认知学习概述，新知识的习得，知识的巩固和转化，知识的运用与迁移，数学的认知结构，数学的意义学习与机械学习，数学概念的形成和概念同化，数学定理学习的分类。
了解知识的巩固和转化，知识的运用与迁移。
掌握数学的认知结构，数学的意义学习与机械学习，数学概念的形成和概念同化。
（五）中学数学教学原则
中学数学教学中基本的教学论原则，数学教学中贯彻一般教学原则的基本要求，数学教学的原则。
了解中学数学教学中基本的教学论原则。
掌握数学教学中贯彻一般教学原则的基本要求，数学教学的原则。
（六）中学数学教学方法
数学教学的方法和形式，传统的教学方法，数学教学方法改革中形成的教学方法。
了解数学教学的方法和形式。
掌握传统的教学方法，数学教学方法改革中形成的教学方法。
（七）数学概念和命题教学
数学概念，数学概念教学的一般要求，在学校数学课程中引入数学概念的方法。
了解数学概念。
掌握数学概念教学的一般要求，在学校数学课程中引入数学概念的方法。
（八）数学解题教学
解题教学在数学教学中的地位和作用，解题过程，波利亚的“怎样解题表”，探索解题途径的教学，习题在现代数学教学中的地位与作用。
了解解题教学在数学教学中的地位和作用，了解习题在现代数学教学中的地位与作用，了解解题过程。
掌握波利亚的“怎样解题表”，探索解题途径的教学，
（九）数学教学的组织
备课，课的基本类型，学生学习质量的检查与评估，数学课外活动。
了解课的基本类型，学生学习质量的检查与评估的方法，数学课外活动。
掌握备课的内容，掌握教案的格式。
三、实验内容
无
四、教学环节及学时分配
教学环节说明：
本课程总学时为52学时，教学环节主要为课堂教学、课堂讨论、作业等。
学时分配见下表。
“中学数学教材教法”课程教学学时分配表
教学内容
总学时
其中
课外辅导/课外实践
备注
讲课
实验
上机
其它
中学数学教学的课程论基础
6
数学中的科学方法
8
中学数学教学逻辑基础
数学学习的心理学基础
中学数学教学原则
4
中学数学教学方法
数学概念和命题教学
数学解题教学
数学教学的组织
合计
52
五、选用教材及主要参考书
1．选用教材：
李求来，马伯准，章光裕．中学数学教学论．湖南师范大学出版社，1992
2．主要参考书：
[1]奥加涅相．中小学数学教学法．测绘出版社，1983
[2]斯托利亚尔．数学教育学．人民教育出版社，1985
[3]张奠宙，李士錡，李俊．数学教育学导轮．高等教育出版社，2004
（制订人：
吴柏森审核人：
黄斌批准人：
万勇）
“保险数学”教学大纲
InsuranceMathematics
07010001学时/学分：
54/3
本大刚是根据数学与应用数学专业2006版培养计划制订。
数学与应用数学专业本科学生。
（二）课程性质及教学目的与要求
课程性质：
数学与应用数学专业的专业课、选修。
教学目的与要求：
通过本课程的教学，使学生学会利用数学工具研究保险，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到保险活动内在的规律并用以指导实践。
实变函数，泛函分析。
无。
课堂讲授，习题课。
2．重点内容：
复利数学，x岁生命的剩余寿命，人寿保险，净保费，保单组合的索赔总额，死亡概率的估计。
3．难点内容：
复利数学，x岁生命的剩余寿命，人寿保险，净保费，保单组合的索赔总额，死亡概率的估计等数学模型的建立和分析。
考查，闭卷笔试，并参考平时作业和听课情况。
（一）复利数学
掌握人寿偶然性的数学基础，理解和掌握实际利率，名义利率，连续付款，预付利息，永久年金，年金，债务的偿还，内部报酬率。
（二）x岁生命的剩余寿命
了解模型，理解和掌握死亡力度，T的解析分布，（x）的取整剩余寿命，生命表，分数年的死亡概率。
（三）人寿保险
掌握基本的保险类型，特别是终身人寿保险与定期人寿保险，完全养老保险，两全保险。
（四）生命年金
理解基本生命年金等概念，掌握年付款次数多余一次的情形，可变生命年金，生命年金的标准型，递推公式，从非整数年龄开始付款等内容。
（五）净保费
掌握保险的基本形式，了解一年交付m次的保险费，人寿保险的一般类型，规定退还保险费的保单，随机利息。
（六）净保费准备金
掌握递推方法，了解生存风险，终身人寿保险的净保费准备金，总损失在各保单年度中的分配，保险的更换，技术收益，完全养老保险的做法，连续模型。
（七）多重衰减
掌握模型，理解衰减力度，（x）的取整寿命，了解保险的一般类型、净保费准备金、连续模型。
（八）多个生命保险
了解联合生命状态，知道最后生存者状态、一般对称状态，Schuette-Nesbitt公式、非对称年金、非对称保险。
（九）保单组合的索赔总额
理解正态近似，掌握索赔总额分布的精确计算，了解复合Poisson分布近似、复合Poisson分布的递推计算，知道再保，停止一损失再保。
（十）费用负荷
了解费用负荷保费，费用负荷保费准备金。
（十一）死亡概率的估计
知道问题的描述，掌握古典方法，极大似然方法，会进行统计推断，掌握Bayesian方法，了解衰减的多重原因，理解结论的解释。
四、教学环节与学时分配
本课程总学时为54学时，教学环节包括课堂教学、习题课、课外辅导、作业等，其学时分配见下表。
“保险数学”课程教学学时分配表
课外辅导/
课外实践
备注
其他
第一章
第二章
2
第三章
第四章
第五章
第六章
第七章
第八章
第九章
第十章
第十一章
总计
54
46
8
18
五、使用教材及必读参考书
[1]HGerber．人寿保险数学．世界图书出版公司，1996
[1]李晓林．一元生命保险与年金．经济科学出版社，1999
（制定人：
黄斌审核人：
梅宏批准人：
万勇）
“常微分方程”
（一）教学大纲
OrdinaryDifferentialEquations（I）
07010002学时学分：
本大纲根据数学与应用数学、信息与计算科学专业本科2006版培养计划制订。
数学与应用数学、信息与计算科学专业本科学生。
（二）目的与要求
1．学习常微分方程基本理论时，学生要注意了解学科的理论特征，理解其思维方式，掌握基本的推理方法。
2．常微分方程的求解方法主要包含在初等积分法，线性方程与线性方程组的代数解法中，这是学习常微分方程的基本功，要求学生熟练掌握。
3．线性系统理论是常微分方程理论中不多见的比较完整的理论，其内容与线性代数的有关知识有密切关系，通过这部分内容的学习，使学生在高等代数有关理论的框架下，对常微分方程线性系统理论有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解。
4．定性理论是常微分方程近代理论中重要的研究方向，本课程简略介绍问题的背景、解决问题的方法和重要结果，以此引发学生进一步深入学习常微分方程的兴趣。
5．由于常微分方程是一门与实际问题联系紧密的学科，在教学中，尽量多安排一些在物理、化学、生态学及几何学中常见的与之有关的实际问题，培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力。
数学分析，高等代数与解析几何。
微分几何，数学物理方程，泛函分析，数学模型，数学实验，常微分方程
（2）。
五种基本初等积分法，解的存在与唯一性定理，n阶常系数线性方程的解法，常系数线性微分方程组的解法，平面自治系统的奇点分析。
判断方程类型采用正确解法求解，解的存在与唯一性定理的证明，线性非齐次微分方程解的特解的求法，常系数线性微分方程组的重特征根情况，稳定性有关定理的证明。
考试，闭卷笔试，并参考平时作业和听课情况。
（一）初等积分法（18学时）
微分方程与解：
常微分方程与解、通解、特解的概念。
变量可分离方程：
变量分离方程解法。
齐次方程：
齐次方程解法。
一阶线性方程：
常数变易法，贝努利方程解法，黎卡提方程解法，克莱洛方程解法。
全微分方程及积分因子：
全微分方程解法。
一阶隐式微分方程：
隐式方程的参数解法。
一阶微分方程应用举例：
列方程的一般方法。
几种可降阶的高阶方程：
高阶方程降阶法。
（二）基本定理（8学时）
解的存在与唯一性定理：
存在唯一性定理。
皮卡逐步逼近法：
利用皮卡逐步逼近法计算方程的近似解。
欧拉折线法：
利用欧拉折线法计算方程的近似解。
解的延展：
解延展的概念及定理，饱和解的性状，比较定理。
奇解与包络：
奇解定义，奇解的包络线求法。
解对初值的连续依赖性：
解对初值的连续依赖性定义和定理。
解对初值的可微性：
解对初值的可微性定义和定理。
（三）线性微分方程（12学时）
1．n阶线性微分方程的一般理论：
n阶线性微分方程解的存在唯一性定理，通解基本定理，刘维尔公式。
2．n阶常系数线性齐次方程解法：
待定指数函数解法，单特征根和重特征根情形。
n阶常系数线性非齐次方程解法：
常数变易法，待定系数法。
二阶常系数线性方程与振动现象：
二阶常系数线性方程在振动运动中的应用。
拉普拉斯变换法：
拉普拉斯变换与拉普拉斯逆变换，利用拉普拉斯变换与拉普拉斯逆变换求解n阶常系数线性非齐次方程。
幂级数解法简介：
幂级数解定理及其应用。
（四）线性微分方程组（10学时）
一阶微分方程组：
一阶微分方程组有关定义，解的存在唯一性定理。
线性微分方程组的一般概念：
线性微分方程组的解的存在唯一性定理的特性。
线性齐次方程组的一般理论：
线性齐次微分方程组解的性质，解空间的结构，刘维尔公式。
线性非齐次方程组的一般理论：
线性非齐次微分方程组通解结构，常数变易法。
常系数线性微分方程组的解法：
常系数线性微分方程组的待定指数函数解法。
（五）定性理论简介（4学时）
基本概念：
相空间和相轨线。
李雅普诺夫第二方法：
稳定性、渐近稳定性定义和定理，平面自治系统的定性方法：
奇点，极限环，环域定理及其应用。
本课程总学时共52学时，共3学分。
教学环节包括课堂教学、习题教学、课外辅导、作业等，其学时分配见下表：
“常微分方程
（一）”课程教学学时分配表
讲课
10
12
40
五、教材与教学参考书
黄启昌．常微分方程．高等教育出版社，2002
2．主要参考书
[1]王高雄．常微分方程．高等教育出版社，1986
[2]王柔怀．常微分方程讲义．人民教育出版社，1979
[3]金福临．应用常微分方程．复旦大学出版社，1991
[4]叶彦谦．常微分方程讲义．人民教育出版社，1983
[5]丁同仁．常微分方程教程．高等教育出版社，1992
[6]林武忠．常微分方程．科学出版社，2003
[7]钱祥征．常微分方程解题方法．湖南科技出版社，1984
[8]王树禾．微分方程模型与混沌．中国科技大学出版社，1999
梅宏审核人：
“抽象代数”教学大纲
AbstractAlgebra
07010003学时/学分：
本课程是数学与应用数学专业的基础课程，必修。
通过本课程的教学，使学生熟练掌握群、环和域的基本概念和基本理论等现代数学的基本内容，对已学过的代数知识有更深刻的认识以及对代数学的理论系统有初步的认识，并了解现代数学思想和方法，以利于进一步学习。
高等代数。
映射的基本概念，等价关系和集合的分类，群的基本概念与基本性质，循环群，置换群，子群和正规子群，商群及群的同态，环的基本概念与基本性质，无零因子环的特征，理想和最大理想的概念及其性质，整环的基本性质及整环上的因子分解理论。
映射、变换、代数运算的概念，群的定义，变换群的概念，商群及群同态基本定理，一个群与其商群的子群对应关系定理，环的定义，子环和理想的概念，商环及环同态基本定理、环与其商环的子环之间的对应关系定理，元的唯一分解定义及唯一分解环的定义，主理想整环是唯一分解环定理。
考查，闭卷笔试。
（一）基本概念
1．理解映射、变换、代数运算的概念及运算律。
2．理解代数系统的同态与同构。
3．掌握等价关系及集合的分类的关系。
（二）群论
1．理解群的定义，掌握群的简单性质。
2．掌握群的同态，同构的概念及相关结论。
3．理解循环群、变换群和置换群的概念，掌握相关结论。
4．理解子群和陪集的概念，掌握有关结论，掌握Lagrange定理及相关结论。
5．理解正规子群和商群的概念，掌握相关结论，理解群的基本同态定理。
（三）环与域
1．理解环的定义，掌握环的基本性质。
2．掌握整环、除环和域的概念及相关结论。
3．掌握无零因子环的特征及相关结论。
4．理解子环的概念及相关结论和环的同态基本定理。
5．掌握理想、极大理想的概念及相关结论。
6．掌握剩余类环的概念及相关结论，环的同态基本定理及相关结论。
7．理解分式域的概念及相关结论。
（四）整环里的因子分解
1．理解（真）因子、单位、素元、元的唯一分解和唯一分解环的定义，掌握唯一分解环的充要条件。
2．理解公因子、最大公因子、互素等概念，掌握相关结论。
3．掌握主理想环的相关概念和性质。
4．理解多项式环的因子分解及多项式根的基本性质。
本课程总学时为52学时，教学环节包括讲课、习题课、课外辅导、作业等，其学时分配见下表。
“抽象代数”课程教学学时分配表
基本概念
群论
环与域
16
整环里的因子分解
张禾瑞．近世代数基础．（修订本）．高等教育出版社，1978
[1]刘绍学．近世代数．高等教育出版社，2000
[2]杨子胥．近世代数．高等教育出版社，2000
游兴中审核人：
“初等数论”教学大纲
Elementarynumbertheory
07010005学时学分：
本大纲根据数学与应用数学专业2006版培养计划制定。
本课程是数学与应用数学专业本科学生的一门选修专业课程。
初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题,其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。
本课程的目的是简单介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。
通过本课程的教学，使学生加深对整数的性质的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。
数学分析，高等代数，近世代数。
数学史,数学方法论。
整除性，算术基本定理，同余理论，一次同余式。
二次同余式与平方剩余，代数数与超越数。
（一）整除性、公因数、公倍数
整除的概念，带余除法，最大公因数与辗转相除法，最小公倍数，素数与合数，素数的性质，算术基本定理，函数[x]及其应用。
理解整数整除、公因数、公倍数的概念及相关性质，理解剩余定理，熟练掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。
理解素数与合数的概念、素数的性质，理解算术基本定理，会用筛法求素数。
了解函数[x]的概念、性质，n!
的素数分解、组合数为整数的性质。
（二）不定方程
二元一次不定方程，二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的解。
多元一次不定方程，多元一次不定方程有解的条件，求简单的多元一次不定方程的解。
勾股数，Fermat大定理简单介绍。
了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件，熟练掌握利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程解的方法。
知道多元一次不定方程有解的条件，会求解简单的多元一次不定方程。
了解勾股数，Fermat大定理。
（三）一元同余理论
同余的概念及基本性质，剩余类及完全剩余系，简化剩余系与欧拉函数。
欧拉定理、Fermat小定理及其对循环小数的应用。
理解整数同余的概念及同余的基本性质，熟练掌握整数具有素因子的条件，会利用同余简单验证整数乘积运算的结果。
理解剩余系、完全剩余系的概念，熟练掌握判断剩余系的方法，理解欧拉函数的定义及性质。
了解欧拉定理、Fermat小定理，掌握循环小数的判定方法。
（四）一次同余式
同余式的定义，一次同余式有解的条件，求解同余式。
孙子定理及其应用，高次同余式解的个数，解高次同余式的方法。
素数模同余式。
理解同余式的定义，掌握一次同余式有解的条件，熟练掌握求解一次同余式。
理解孙子定理，掌握孙子定理的简单应用，掌握求解简单同余式方程组的方法。
了解高次同余式解的个数的判断方法，知道解高次同余式的方法，了解模整数同余式与模素数同余式的关系，掌握求简单的（3、4次）同余式解的方法。
了解素数模同余式的次数化简、Wilson定理，了解同余式的次数与解的个数的关系，知道n次同余式有n个解的条件。
（五）二次同余式与平方剩余
二次同余式的一般形式，单素数的平方剩余与平方非剩余，Legendre符号，非素数模的二次同余式，素数的平方和分解。
理解二次同余式的一般形式、模整数同余与模素数幂同余的关系、平方剩余与平方非剩余的概念。
理解单素数的平方剩余与平方非剩余的欧拉判定法，了解单素数的平方剩余与平方非剩余的个数。
了解Legendre符号的定义、性质，熟练掌握利用Legendre符号判断同余式的解的存在性。
掌握非素数模的二次同余式有解的条件及解的个数的有关结论。
（六）原根与指标
指数及其基本性质，原根存在的条件，指标及n次剩余，模2ā及合数模的指标组，特征函数。
了解原根的定义、阶数的定义及其基本性质。
会讨论原根存在的条件，掌握求原根的简单方法。
会利用原根得到整数简化剩余系的方法。
了解指标的定义、性质，掌握指标的应用（讨论同余式有解的条件及解的个数）。
（七）连分数
连分数的基本性质，把数表为连分数，循环连分数，循环连分数与二次不定方程的关系。
理解连分数、渐进分数的概念，掌握连分数与渐进分数的关系。
熟练掌握简单连分数与实数的表出关系。
掌握循环连分数与二次不可约方程的关系。
掌握循环连分数与二次不定方程的关系。
（八）代数数与超越数
二次代数数，二次代数整数的分解，n次代数数与超越数，e的超越性，
的超越性。
了解二次代数数，二次代数整数的分解，n次代数数与超越数，掌握e的超越性，
本课程总学时为52学时，教学环节包括课堂教学、课外辅导、作业等，其学时分配建议见表。
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