北师大版学年度第二学期八年级数学单元测试题第四章因式分解Word格式.docx

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20185﹣20184=（　　）

A．2018B．1C．20184×

2017D．20174×

2018

8．（本题3分）在

中，有一个因式为

，则

值为（）

A．3B．-3C．-8D．8

9．（本题3分）无论x，y为何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是（　　）

A．正数B．负数C．0D．不确定

10．（本题3分）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2+b2+2c2=2ac+2bc，则△ABC是（）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

二、填空题（计32分）

11．（本题4分）因式分解：

=_________．

12．（本题4分）计算：

40352﹣4×

2017×

2018＝_____．

13．（本题4分）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．

14．（本题4分）因式分解：

．

15．（本题4分）若ab+bc+ca＝﹣3，且a+b+c＝0，则a4+b4+c4＝_____．

16．（本题4分）多项式18xn+1－24xn的公因式是_______。

17．（本题4分）已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．

18．（本题4分）已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为_____．

三、解答题（计58分）

19．（本题7分）因式分解：

（1）

；

（2）

.

20．（本题7分）利用因式分解计算:

．

21．（本题7分）已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．

22．（本题7分）一个长方形的长、宽分别为a，b，它的周长为14，面积为10，

求a2b＋ab2的值．

23．（本题7分）已知代数式x2-ax+9是完全平方式，求a的值。

24．（本题7分）已知a，b，c是

的三边长，且满足

，试判断三角形的形状．

25．（本题8分）如图，在边长为a厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b厘米的小正方形．

（1）用代数式表示剩余部分的面积；

（2）当a＝8.68，b＝0.66时，求剩余部分的面积．

26．（本题8分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）

（1）试说明an是8的倍数；

（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）

①求k的取值范围．

②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．

参考答案

1．C

【解析】

因式分解的概念：

把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解.

故选D.

点睛：

掌握因式分解的概念.

2．D

【分析】

将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）变形为将3x（a﹣b）+9y（a﹣b）,然后提取公因式3（a﹣b）即可.

【详解】

3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）,

∴应提的公因式是3（a﹣b）.

【点睛】

本题考查了公因式的确定，一看系数：

若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；

二看字母：

公因式的字母是各项相同的字母；

三看字母的指数：

各相同字母的指数取指数最低的；

四看整体：

如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；

五看首项符号：

若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为负．

3．A

分别利用公式法分解因式，进而判断得出即可．

A. 

x2+xy=x（x+y），故此选项符合题意；

B. 

x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项不符合题意；

C. 

−x2+y2=（y+x）（y−x），故此选项不符合题意；

D.

x2−xy+y2=（

x−y）2，故此选项不符合题意；

故答案选：

A.

本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法.

4．A

根据整式的运算法则即可求出c的值．

（x-1）（x-3）=x2-4x+3

∴c=3

故选：

本题考查整式运算法则，解题的关键是熟练整式运算法则，本题属于基础题型．

5．A

把题目变形为（324+1）（324−1）的形式,再依次把式子中的差变形为平方差的形式因式分解即可作答.

348-1

=（324+1）（324-1）

=（324+1）（312+1）（312-1）

=（324+1）（312+1）（36+1）（36-1）

=（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33-1）

=26×

（324+1）（312+1）（36+1）×

28

348-1能被30以内的两位整数整除的是26，28.

本题考查的知识点是用公式法分解因式，幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握用公式法分解因式，幂的乘方.

6．A

分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．

x2+mx-35=（x-5）（x+7）=x2+2x-35，

可得m=2．

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．

7．C

提取公因式20184后计算即可求解.

原式=20184×

（2018﹣1）

=20184×

2017，

故选C．

本题考查了因式分解的应用，熟练运用提公因式法分解因式是解决本题的关键.

8．D

根据整式乘法与因式分解的关系：

整式乘法，因式分解，可得答案．

设另一个因式为（x+m）,∵在x2-6x+k中，有一个因式（x-2）,

∴x2-6x+k=（x-2）（x+m）=x2+（m-2）x-2m

∴

m=-6+2=-4,∴k=8

D

本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.

9．A

将式子配方，再判断式子的取值范围即可．

∵x2+y2-2x+12y+40=（x-1）2+（y+6）2+3＞0，

∴多项式x2+y2-2x+12y+40的值都是正数．

本题考查了配方法，非负数的运用,解题的关键是将多项式分组，写成非负数的和的形式．

10．B

先把原式化为完全平方的形式再求解．

∵原式可化为a2+b2﹣2ac﹣2bc+2c2=0，a2+c2﹣2ac+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣c=0且b﹣c=0，即a=c且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．

故选B．

本题考查了因式分解的应用，关键是根据把原式化为完全平方的形式解答．

11．

=

12．1

根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题．

＝（2017+2018）2﹣4×

＝20172+2×

2018+20182﹣4×

＝（2017﹣2018）2

＝（﹣1）2

＝1，

故答案为：

1．

本题考查因式分解在有理数的运算中的应用，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式的结构特征是解题的关键.

13．16

将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．

∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×

8=16．

16．

本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．

14．

试题分析：

（a+b+1）（a-b-1）.

考点：

因式分解.

15．18

由a+b+c＝0，利用平方公式结合ab+bc+ca＝﹣3可得出a2+b2+c2＝6，由ab+bc+ca＝﹣3，利用平方公式结合a+b+c＝0可得出a2b2+b2c2+c2a2＝9，再由a2+b2+c2＝6，利用平方公式结合a2b2+b2c2+c2a2＝9即可求出a4+b4+c4＝18，此题得解．

解：

a+b+c＝0，两边平方得：

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝0，

∵ab+bc+ca＝﹣3，

∴a2+b2+c2+2×

（﹣3）＝0，

∴a2+b2+c2＝6．

ab+bc+ca＝﹣3，两边平方得：

a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc＝9，

即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）＝9，

∴a2b2+b2c2+c2a2＝9．

a2+b2+c2＝6，两边平方得：

a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2＝36，

∴a4+b4+c4＝36﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝18．

18．

本题考查因式分解的应用以及完全平方公式，重复利用完全平方公式求出a4+b4+c4的值是解题关键．

16．6xn

根据公因式的定义即可得到结果.

多项式18xn+1－24xn的公因式是6xn.

本题考查的是公因式的定义

点评：

解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：

一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.

17．﹣4

根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣4mn+4n2﹣5变形为m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．

∵m＝2n+1，

∴m﹣2n＝1，

∴m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣4，

﹣4．

此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．

18．80．

直接利用已知得出a+b＝8，ab＝10，再将原式分解因式代入即可．

∵a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，

∴2（a+b）＝16，ab＝10，

则a+b＝8，

a2b+ab2＝ab（a+b），

＝10×

8，

＝80．

80．

此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出a+b，ab的值是解题关键．

19．

（1）m（m+4）（m－4）

（2）（3a+2b）（3a－2b）（x－y）

（1）先提取公因式m，再用平方差公式继续分解；

（2）先把第二项变形，然后提取公因式

，再用平方差公式继续分解.

=m（m2-16）

=m（m+4）（m－4）;

（2）

=（x－y）（3a+2b）（3a－2b）.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

20．

（1）4035；

（2）40000.

（1）运用平方差公式可简便运算；

（2）运用完全平方公式可简便运算.

解:

（1）原式=

（2）原式

本题考核知识点：

乘法公式.解题关键点：

熟记整式乘法公式.

21．证明见解析.

利用平方差公式找出（n+7）2-（n-3）2=20（n+5），由此即可得出（n+7）2-（n-3）2一定能被20整除．

∵（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）+（n-3）][（n+7）﹣（n﹣3）]=20（n+2），

∴（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．

本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式将原式变形为20（n+5）是解题的关键．

22．70.

把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．

由题意，得ab＝10，a＋b＝7，

所以a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝10×

7＝70.

本题考查的知识点是因式分解的应用，解题的关键是熟练的掌握因式分解的应用.

23．

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．

∵x2-ax+9=x2-ax+32，

∴-ax=±

2×

3×

x，

解得a=±

6．

本题主要考查了完全平方式

根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

24．△ABC是等腰三角形

通过化简已知条件得到a-b=0即a=b，得出三角形是等腰三角形．

，

舍去

是等腰三角形．

本题考查了因式分解的应用，三角形的分类，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

25．

（1）剩余部分的面积为（a2－4b2）平方厘米；

（2）当a＝8.68，b＝0.66时，剩余部分的面积为73.6平方厘米．

（1）根据已知条件和正方形的面积公式即可求解；

（2）首先把代数式分解因式，然后代入数值计算即可求解．

（1）剩余部分的面积为（a2－4b2）平方厘米．

（2）a2－4b2＝（a＋2b）（a－2b）＝（8.68＋2×

0.66）×

（8.68－2×

0.66）＝10×

7.36＝73.6（厘米2）．

答：

当a＝8.68，b＝0.66时，剩余部分的面积为73.6平方厘米．

此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是利用正方形的面积公式和熟练进行因式分解．

26．

（1）证明见解析；

（2）①k＞1；

②当k=5时，△ABC的周长为一个

完全平方数．

（1）先化简，再判断出整除的特点判断即可；

（2）①利用三角形的三边关系建立不等式，即可得出结论；

②先计算出三角形ABC的周长，即可得出结论．

（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2

=[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]=2×

4n=8n，

∵8n能被8整除，

∴an是8的倍数；

（2）①由

（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），

∴8k+8（k+1）＞8（k+2），解得，k＞1，

即k的取值范围是：

k＞1；

②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，

理由：

∵△ABC的周长是：

8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=4×

6×

（k+1），

∵△ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6m，（m为1，3，5，…奇数），

取m=1；

∴k=5；

即当k=5时，△ABC的周长为一个

此题主要考查了整除问题，完全平方数，三角形的周长，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解本题的关键．