约数和倍数教学设计Word格式.docx
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1.通过观察、引导，掌握能被
2、5、3整除的数的特征。
2.能根据特征进行判断。
3.通过能被2整除的特征，引出奇数和偶数的概念。
能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
4.深化知识，沟通知识之间的联系。
在□中填上几符合要求。
5□，能被2整除又能被3整除。
1□0，能被
2、3、5同时整除。
能被9整除的数，能否一定被3整除？
为什么？
教学质数、合数、分解质因数要抓住四点
1.通过对每个数的约数的个数及特点进行分类，引出质数、合数的概念。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
2、3、5、7、11都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
4、6、8、9、10、12都是合数。
2.重点说明“1”既不是质数，也不是合数。
3.能利用质数与合数的概念，判断一个数是质数还是合数。
如：
下面哪些数是质数？
哪些数是合数？
19、21、43、67、2、89
4.掌握质因数、分解质因数的概念和分解质因数的方法。
每个合数教可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
60=2×
2×
3×
5，
2、2、3、5都是60的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法来分解质因数，这样比较简便。
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；
得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
教学公约数和最大公约数要抓住以下四个方面
1.公约数和最大公约数的概念几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
1、2、4是8和12的公约数；
4是8和12的最大公约数。
2.通过公约数的概念引出互质数的概念公约数只有1的两个数，叫做互质数。
5和7是互质数，7和9也是互质数。
3.求两个数最大公约数的方法为了简便、通常写成下面的形式。
21830……用公有的质因数2除3915……用公有的质因数3除35……除到两个商是互质数为止把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公约数是2×
3=6。
求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。
在除的过程中，有时也可以用两个数的公约数去除。
4.求最大公约数的两种特殊情况如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1。
7和21的最大公约数是7。
8和15的最大公约数是1。
对于能直接看出最大公约数的就不再用短除法来求了。
教学公倍数和最小公倍数，要抓住以下四个方面
1.公倍数和最小公倍数的概念。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12、24、36、……都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法。
通常我们用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。
为了简便，通常写成下面的形式：
求18和30的最小公倍数。
21830……用公有的质因数2除3915……用公有的质因数3除35……除到两个商是互质数为止把所有的除数和商连乘起来，得到18和30的最小公倍数是
2×
5=90。
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
求
8、12和30的最小公倍数。
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
281230……用三个数公有的质因数2除24615……4和6还有质因数2，再用2除以这个数，把15移下来32315……3和15还有公有的质因数，再用3除这两个数，把2移下来215……
2、1和5每两个数都是互质数，除到这里为止在讲求最小公倍数的方法时，重点讲明算理。
3.求两个数最小公倍数的特殊情况。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
12和48的最小公倍数是48。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
7和8的最小公倍数是56。
以后计算时，如果能直接看出最小公倍数是多少，可以不写出计算过程。
4.通过讨论，比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的相同点和不同点；
比较求最大公约数与求最小公倍数的相同点和不同点。
1.
“整除”和“除尽”有什么联系和区别？
在整数除法里，a÷
b=c，除得的商c如果是整数，而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。
3=5，我们说15能被3整除，或者说3能整除15。
在除法里，a÷
b=c，数
a、数
b、以及商c不见得是整数，但没有余数，我们就说a能被b除尽，或者说b能够除尽a。
例如，10÷
4=
2.5、1.5÷
3=
0.5、1.5÷
0.3=5，都可以说被除数a能被除数b除尽。
从上面可以看出，整除是限定在整数除法里的，而“除尽”就不一定限于整数除法。
我们还可以用集合图表示其关系：
如果a能被b整除，a就一定能被b除尽；
反之，a能被b除尽，a却不一定能被b整除。
即整除可以说是除尽，但除尽不一定是整除，整除是除尽的一种特殊情况。
2.
“约数”和“倍数”有什么关系？
又有什么不同？
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
如12÷
3=4，我们就说12是3的倍数，3是12的约数。
不能说12是倍数，3是约数。
由此可见，倍数和约数是相互依存的。
为了说明它们的不同点，请看下表。
个数最小最大一个数的约数有限是1是本身一个数的倍数无限是本身没有
3.什么叫质因数？
什么叫分解质因数？
把一个合数分解成若干质数连乘积的形式，每一个质数就是这个合数的质因数。
12=2×
3，
2、3叫12的质因数。
分解质因数就是把一个合数写成若干质数连乘积的形式。
如12=2×
3。
4.
“0”是偶数吗？
最小的偶数是几？
能被2整除的数叫做偶数，因为“0”能被2整除，所以“0”是偶数。
但在小学讲数的整除时，是在自然数的范围内，不包括“0”，所以我们可以不说“0”是偶数。
最小的偶数是几？
先要搞清范围，在自然数范围内，最小的偶数是2，到中学里学了负数就不存在最小的偶数了。
二、学海导航
1.举例说明什么叫整除？
例如：
20÷
5=4，20能被5整除，或5能整除20。
整数a除以整数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。
2.什么是约数和倍数？
它们之间有什么关系？
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
举例：
5=4，20能被5整除，我们就说20是5的倍数，5是20的约数。
约数和倍数是互相依存的。
3.找出60的`约数，4的倍数。
60的约数有：
1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
4的倍数有：
4、8、12、16、20……从上面可以看出：
一个数约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4.说说下面的数哪些能被2整除？
哪些能被3整除？
哪些能被5整除？
各自的特征是什么？
21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155能被2整除的数有：
54、204、280、58、114、320。
能被3整除的数有：
21、54、204、114、75、87。
能被5整除的数有：
65、280、75、320、155。
由此可知：
个位上是
0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
5.说出什么叫质数、什么叫合数并判断下面各数哪些是质数、哪些是合数。
3、27、41、6、11、19、69、57、97一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
约数和倍数教学设计2教学内容苏教版九年义务教育小学数学第十册第39-40页，练一练，练习七第1-4题。
教学目标
1、使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数和倍数关系。
2、培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力，培养学生依据概念进行判断的能力。
教学重难点
1、能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数和倍数关系。
2、区别除尽和整除，倍和倍数概念间的异同，倍数和约数相互依存关系。
教具准备口算卡、小黑板教学过程
一、随机口算15÷
3＝10÷
3＝
1.5÷
3＝28÷
7＝20÷
7＝28÷
0.7＝33÷
11＝35÷
11＝
3.3÷
1.1＝
二、建构概念
1、认识整除、根据商的特点，你能将这9道算式分分类吗？
除尽除不尽、除尽的这类算式还能再分一分吗？
除尽整除不能整除师指出：
像被除数、除数和商都是整数且没有余数时，就是一个整除算式。
、你能再举出一些整除的算式吗？
师相机板书、设疑：
太多了，说不完！
谁有办法把大家的整除算式概括成一个整除算式？
、启发：
请字母来帮忙啊，被除数用a，除数用b，商用c，怎么表示？
师板书：
a÷
b＝c追问：
这个整除算式中，a，b，c各有什么特点？
、指出：
当
a、b、c都是整数且没有余数时，就是一个整除的算式。
由此便可以说：
a能被b整除，b能整除
a、学会叙述：
例如15÷
3中，哪个数能被哪个数整除？
还可以怎么说？
选一道算式，像这样说给同桌听。
、判断练习P40练一练
2、认识约数和倍数、师指出：
当数a能被数b整除时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
、例如“因为15能被3整除，3能整除15，所以，15是3的倍数，3是15的约数”这句话你会说吗？
请同学们选一个整除算式，也可以自己写两个数，同桌互相说一说。
、判断①因为
0.5＝3，所以
1.5是
0.5的倍数。
②因为9÷
6＝
1.5，所以9是6的
1.5倍。
③因为36÷
6＝6，所以36是倍数，6是约数。
④5是5的约数，5又是5的倍数。
、填空，使它成为整除算式。
÷
1＝0÷
＝师：
能填的完吗？
填不完是因为怎样的数都可以？
任何整数任何非零整数师：
因此，我们可以说，任何整数都是1的倍数，1是任何整数
的约数。
0是任何非零整数的倍数，任何非零整数也都是0的约数。
为了方便，我们在研究约数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。
三、巩固练习P431-4机动
四、小结应用
1、学了这节课，你有什么收获？
2、应用这些知识，你能从下面这组数中，任选2个数字说句话吗？
4530532约数和倍数教学设计3教学目标：
1、知识目标：
使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；
理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。
2、能力目标：
能判断一个数能否被第二个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。
3、情感目标：
渗透初步的辩证唯物主义思想教育；
并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。
教学重点：
理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。
教学难点：
引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程：
一、引入新课。
1、导入：
同学们，今天吴老师想和同学们一起进一步学习有关除法算式的知识，好吗？
你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？
2、提出要求：
你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？
并说明理由。
3、汇报交流：
你们认为他这样分类有道理吗？
其他同学是怎么分类的？
二、教学新课。
教学整除。
1、观察特点。
请同学们仔细观察黑板上3组除法算式里的被除数、除数和商或
结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？
2、揭示概念。
①提问：
第一组算式的被除数、除数、商有什么特点？
小结：
被除数是整数、除数是整数，商是整数而且没有余数。
同时指出：
当被除数、除数、商都是整数而且没有余数时，就是一个整除算式。
②追问：
整除的算式有什么特点？
你能再举出一些整除的算式吗？
设疑：
整除的算式太多了，能想个办法把大家的整除算式概括成一个整除算式？
启发：
请字母来帮帮忙。
如果被除数用a表示，除数用b表示，商用c表示，可以怎么表示这个整除算式？
根据学生回答，板书：
b=c，追问：
在这个整除算式中
a、b、c有什么特点？
③揭示：
a、b、c都是整数而且没有余数时就是一个整除的算式，我们就可以说：
a能被b整除，b能整除a。
举例说说。
④追问：
第二组、第三组算式为什么不是整除？
那该叫什么呢？
引导学生发现并理清“除尽”和“整除”有什么关系？
如果用这样的图表示他们的关系，该怎样填写？
3、学会叙述。
①说明：
按照a能被b整除的意义，在15÷
②谁来说说其他算式？
4、组织练习。
①口答“练一练”第1题。
提问：
其他三个算式为什么不能说第一个数被第二个数整除？
请大家根据能整除的算式，说说每个算式里谁能被谁整除，谁能整除谁？
②下面四个数中谁能被谁整除？
2、3、6、12
小结、激励：
教学约数和倍数。
1、过渡：
如果a能被b整除，b能整除a，其实a和b还有着很大的关系。
并揭示课题：
倍数和约数
2、那到底什么是倍数和约数呢？
指明学生读第39页的最后一段，
3、教师介绍说明：
如果a能被b整除，b能整除a，那么我们就说a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
4、举例说明：
例如，15÷
3，因为15能被3整除，我们就说：
15是3的倍数，3是15的约数。
生填书上练习。
判断：
能不能说15是倍数，3是约数？
强调：
表示两个数之间的关系，所以一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。
他们是相互依存的。
如果光说谁是倍数，或谁是约数是不完整的。
5、其他算式？
这些算式能不能这样来说？
必须在什么条件下？
6、火眼金睛：
你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？
42÷
6=7,所以42是6的倍数，6是42的约数
6=7,所以42是倍数,6是约数42÷
9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的约数
4.2÷
0.6=7,所以
4.2是
0.6的倍数,
0.6是
4.2的约数
0.6=7,所以
0.6的7倍。
通过检测，你对倍数和约数有什么新的认识？
7、认识“任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。
”出示：
□÷
1=□想一想：
□里可以填怎样的数，它就能被1整除？
8、了解研究数的整除一般是指不包括0的自然数。
看了这一节，你了解到什么信息？
9、练习：
①“练一练”第2题。
②做练习七的第4题。
三、小结收获。
通过今天的学习，你有什么收获呢？
什么是数的整除？
约数和倍数的意义是什么？
你还想提什么问题？
四、练习拓展。
1、出示：
4530532要求：
选2个数字，用今天学到的知识来造个句。
2．填一填：
看谁填得多！
①6÷
=,所以6是的倍数。
②÷
1=是1的倍数，1是的约数。
③0÷
=，是的倍数，是的约数。
3、猜一猜：
老师的年龄能被7整除，老师可能是多少岁？
同时又是3的倍数？
4、找朋友游戏：
游戏准备：
学生按座位顺序依次编号成连续的自然数。
游戏规则：
老师出示一个数，看你卡片上的数是否符合老师说的以下条件，符合的请你举起你的卡片，你就是老师的好朋友，其他同学要注意观察，并给予正确的评判。
我是5，谁是我的约数？
我是5，谁是我的倍数？
我是24，我找我的约数？
我是2，我找我的倍数？
我是1，我是谁的约数？
素质教育和新课程改革的重要着眼点是改变学生的学习方式。
这必须要以学生的发展为本，突出学生的主体地位，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。
为了倡导这种学习方式，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和探索意识的发展有了切实的落脚点。
综观整堂课，尽管内容枯燥抽象，而且内容较少，我力求：
教师灌输得不多，而师生的启发对话多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导着和参与者，努力让学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身去感受学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且尽量使不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要
约数和倍数教学设计4教材分析约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别，从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．教法建议约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．
复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点，对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识．
教学设计示例约数和倍数的意义教学目标
1、掌握整除、约数、倍数的概念．
2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．教学重点
1、建立整除、约数、倍数的概念．
2、理解约数、倍数相互依存的关系．
3、应用概念正确作出判断．教学难点理解约数、倍数相互依存的关系．s
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