填空题的解法WPS文字文档2解读.docx
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填空题的解法WPS文字文档2解读
高1）
——填空题解法
填空题是高考题中客观题型之一，特别是上海高考数学试题中有14小题，分值56分，占总分的三分之一以上，直接决定高考的成败，所以做好填空题尤其重要，填空题具有小巧灵活、跨度大、覆盖面广、概念性强、运算量不大、不需要求写出解题过程，只要直接写出结果等特点。
可以有目的地、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。
填空题有定量和定性两大类。
常见类型有：
完形填空、多选填空、开放性填空。
在《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是：
“正确、合理、迅速”地解答填空题。
（从而为后面大题赢得时间）即，解答填空题的要领：
①快——运算要快，力戒小题大作；②稳——变形要稳，不可操之过急；③全——答案要全，力避残缺不全；④活——方法要活，不要钻死胡同；⑤细——审题要细，不能粗心大意。
常用方法：
（填空题解法很多，这里介绍几种常用方法）
①直接法
就是直接由条件出发，运用有关知识直接求解。
在求解过程中应注意准确计算，讲究技巧。
例、填空：
1、一个等差数列的前n项和60482==n
n
，s
s，则ns32、正数a、b满足：
ab=a+b+3，则ab的范围是
3、设非零复数x、y满足022=++yxyx，则2012
2012
⎪⎭
⎫⎝⎛++⎪⎭
⎫
⎝⎛
+yxyyxx
注：
1、可以直接利用n
n
n
n
n
s
、s
s、s
s232--成等差数列，即可得到363=n
s。
2、∵abba2≥+，∴32+≥abab，解得3≥ab，即ab≥9。
3、由02
2
=
++yxyx
得0
12
=++⎪⎭
⎫⎝⎛
yxyx，令yx=ω，可知ω是1的立方虚根，∴13
=ω
，012
=++ωω，则原式=⎪⎭
⎫
⎝⎛++⎪
⎭
⎫
⎝⎛+=2012
2012
111ωωω
1
1
2
2012
2
2012
2
-=+=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭
⎫
⎝⎛-ωωωωω
②特殊值法
根据已知条件，借助特殊值、特殊函数、特殊图形等进行计算和推理的方法。
（主要是
题目条件中暗示有唯一值、定值情况的题目）但要注意选取的数值要符合条件且计算简单。
例、填空：
1、过抛物线
2
ax
y=（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，则：
PF
11+
2、求值：
（（︒++︒++240cos120cos
cos2
2
2
ααα
3、已知A+B=3
2π，则BBAABAcossincossinsinsin2
2
--的值为注：
1、只要用垂直于对称轴的焦点弦来计算就行了。
答案4a。
2、取α=0得原式等于3／2。
3、可取A=2π
，B=6π
得原式为—
3。
（根据题意2、3的结果应是具体数值，所以能用上面的方法来解）
③数形结合法
借助图形直观分析，得出结论。
数形结合是数学中重要思想方法，特别是方程、函数、
不等式、向量、解析几何等，一定要引起注意！
在解析几何中还要注意几何图形性质及曲线定义的作用。
例、填空：
1、已知方程（x－a）（x－b）＋1＝0（a＜b）有实根α、β（α＜β），则a、b、α、β四者的大小关系是＿＿＿2、已知（（（ααsin2cos22202CA，，OC，，OB
===
则OA、OB的夹角θ的取值范围是3、已知关于x的方程032（log22
222=-+++axax有唯一解，则正实数4、已知A、B、C是抛物线yx42
=上三点，F为其焦点，若0=++FCFBFA
=++
解：
1、如图，作出函数（（（bxaxxf--=
及（（（1+--=bxaxxF的图像，并注意到两者关系，很易得到答案为a＜α＜β＜b。
2、若直接由向量计算：
OBOA⋅=
θcos
结果很难做下去的。
若注意到B、C都是定点，只有A在动，
）＋1）
且满足（ααsin2cos2CA=
2=，即A在以C为圆心，
2
为半径的圆上。
根据图形很易得到答案：
θ∈[15°，75°]3、方程问题，应想到函数与方程关系，即利用函数来解决，而函数必然要想到函数的图像和性质。
设（32log
22
2
2
2-+++=axaxy，
则此函数是偶函数，其图像关于y轴对称，又方程为唯一解，所以这个解应是x=0，代入得a=1（负值舍去），经检验符合条件。
4、设（（（3
3
2
2
1
1
，yx、C，yx、B，y
xA，
∵F（0，1），则由0=++FCFBFA得：
33
2
1
=++yyy，又由抛物线定义有：
｜FA｜=1
2
1
1
+=+
ypy
，
=++633
2
1
=+++yyy。
④分析法
根据题目条件的特征进行观察分析，结合所学知识并借助于一些特殊结论等（包括我们平时记得的一些结论）将问题转化为已知的、或易解决的问题，从而迅速得出结论的方法。
例：
1、设
（2
2
1x
x
xf+=
，则
（（（⎪
⎭⎫
⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++++201313121201321ffffff
2、函数xxy
-+-=3214的单调减区间为3、已知点P在曲线
1
25
9
2
2
=+
y
x
上，且（（40402
1，、F
，F-，则2
1
PF
PF+与10的大小关系是解：
1、可根据题目形式及所要求的式子知，不会单独计算（（（201321fff+++和
⎪⎭
⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛201313121fff的，也就是说要结合这两种计算，从而可发现
（1
1=⎪⎭
⎫⎝⎛+xfxf，故原式=2013—（1f=2012．5
2
、我们知道这两个根式是一增一减的，不能直接得出，根据等价性知此函数的单调性
与（
2
3214xxy
-+-=
的单调性是相同的，即与xxy--+=314411
（34
1≤≤x相同。
所以为所求减区间是：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡38
13，。
3、题目给出的是
125
9
2
2
=+
y
x
，而不是
15
3
=+
yx，为什么？
其实这里已
经把问题简单化了一步，就是要我们与椭圆
125
9
2
2
=+
y
x
联系上，并注意到
（（40402
1
，、F
，F-就是椭圆焦点，再结合椭圆的定义：
若
p在椭圆上，则有
2
1
PF
PF+=10，并根据图像可得
102
1
≤+PFPF。
⑤开放性问题
这是一个新型的题目，一种是写出一个符合条件的结论。
——结论不唯一；另一种是
给出结论，需要创造条件。
其实可以根据充要条件来思考。
例：
1、我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知22（2+-=xxxf，]2,1[-∈x，
试写出（xf的一个“同值函数”___________________；（除一次、二次函数外）2、立体几何中有不少类似平面几何的结论，只要注意到平面几何中的点、线、面，对
应立体几何中的线、面、体。
平面几何——二维，立体几何——三维。
如平面几何中，直角三角形有勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。
在立体几何中，定义直三棱锥：
有过一顶点的三条棱两两垂直，如图，在三棱锥D—ABC中，CA、CB、CD两两垂直。
并将面ABC、面ACD、面BCD叫直角面，面ABD叫斜面，则有：
直角面的面积平方和等于斜面面积的平方。
类似地，请再写出一条立体几何中与平面几何的类似结论。
注：
1、原函数的值域为［1，5］，因此只要写出的函数的值域也是［1，5］即可，有很多，可选我们熟悉的函数，如指数函数对数函数、幂函数、三角函数等。
x
y5
=（0≤x≤1），
x
y2
log=（2≤x≤32），
1x
y=（1≤x≤25），
3sin2+=xy（x∈R）等。
2、这里也是不定的，有很多。
如：
平面几何中有，存在内切圆的多边形有：
周长C，面积S和内切圆半径r满足cr
s
2
1
=。
立体几何中有，存在内切球的多面体有：
全面积S，体积V和内切球半径r满足srV31=。
还有：
平面几何中有，三角形的面积为二分之一底边长乘以高，即ah
s21=；
立体几何中有，三棱锥的体积为三分之一底面积乘以高，即shV
3
1=。
平面几何中有，正三角形内任意一点到三边距离和为定值（等于三角形的高）。
立体几何中有，正四面体内任意一点到四个面距离和为定值（等于四面体的高）。
„„„„
练习：
1、与正四面体ABCD的四个顶点距离都相等的平面有
2、已知a、b为异面直线，且成60°角，则过空间一点O与a、b都成60°角的直线有
3、三棱锥S—ABC中，SA=SB=SC=1，则其体积的最大值为4、四面体ABCD的六条棱中有五条长为1，则其体积的最大值为5、在三棱锥S—ABC的四个面中，为直角三角形的最多有个。
6、若四面体ABCD的全面积为34，则其体积的最大值为7：
若长方体的一条对角线与过同一点的三条棱所成角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ8、若函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-8
π
对称，则a=＿＿＿＿
9、①已知x、y∈R+，且
y
x
11+=1，则x+y的最小值为＿＿＿＿
②x、y∈已知R+，且x+2y=4，则
y
x
13+
的最小值为＿＿＿＿
10、在△ABC中，sinA>sinB是A>B的条件。
11、ABCD是半径为R的半球的内接四面体，且AB过球心O，则此四面体的体积最大值是12、已知直线m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；③若m⊥a，m∥β，则α⊥β．④若m⊥α，m⊥β，则α∥β。
以上命题中正确的是_____________；（写出所有正确命题序号）
13、设M是一个非空集合，f是一种运算，如果对于集合M中的任意两个元素p，q，实施运算f的结果仍是集合M中的元素，那么说集合M对于运算f是“封闭”的，已知集合},,2|{QbabaxxM∈+==，若定义运算f分别为加法、减法、乘法和除法（除数
不为零）四种运算，则集合M对于运算f是“封闭”的有__________________；（写出所有符合条件的运算名称）14、集合P={1，a，b}，Q={1，a，b}，若P=Q，则a+b=＿＿2215、己知函数①f（x）=ex④f（x）=sinx⑤f（x）=②f（x）=lnx1-x2③f（x）=x3则上述函数中对任意的x、x12Î（0，）（x¹x），都满足æx+xö112fçè1221÷<[f（x）+f（xø212）]的有16、已知P是双曲线x2-y92=1上一点，F1、F2为其二焦点，若PF^PF，则1216PF+PF12=æ1è01ö÷1÷ø17、定义矩阵运算，An+1=An·A，设A=çç18、已知数列{an}满足a1＝0，a－nn，则An=＿＿＿（n∈N*）a＝n＋13（n∈N*）则a20=＿＿＿3a+119、若关于x的不等式x+a≥x（a＞0）的解集为｛x｜m≤x≤n｝，且｜m-n｜=2a，则a的值为＿＿＿＿20、已知ƒ（x）满足ƒ（-x）=－ƒ（x），ƒ（x+2）=-ƒ（x），且x∈［0，1］时，ƒ（x）=x，当x∈［-1，7］时，ƒ（x）=kx+x+1有四个零点，则k的取值范围是＿＿＿＿6
答案：
1、7个（直接法）2、3条（直接法）3、1（特殊值法）4、1（特殊值法）865、4个（特殊值法）6、22（特殊值法）37、2（直接法）8、-1（特殊值法）9、4（直接法）10、5+26（直接法）11、充要条件12、③④（直接法）413、加、减、乘、除（验证法）16、10（图像法）17、æ1çè020、14、-1（直接法）15、①③（图像法）nö（分析—归纳猜想法）18、-÷1ø97£k<-1（图像法）3（分析法—周期性）19、2（图像法）-7
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